Fagartikkel

Korleis teikne grafen av ein andregradsfunksjon utan bruk av digitale verktøy

Enkel rekning kan gi informasjon om grafen til ein andregradsfunksjon. Denne informasjonen kan brukast til å teikne grafar utan bruk av digitale hjelpemiddel.

Døme

Gitt andregradsfunksjonen $g (x) = x^{2} - 4 x + 3, D_{g} = ℝ$

Vi startar med å finne symmetrilinje, botnpunktet
og eventuelle nullpunkt.

$\begin{array}{rcl} g (x) & = & 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 & = & 0 \\ x & = & \frac{- (- 4) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \\ x & = & \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \end{array}$

Nullpunkta blir

$x = \frac{4 + 2}{2} = 3 \land x = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Symmetrilinja er

$x = \frac{4}{2} = 2$

Grafen har eit botnpunkt sidan andregradsleddet er positivt. I botnpunktet er

$x = 2 \land y = g (2) = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1$

Det vil seie at botnpunktet er $(2, - 1)$ .

I tillegg viser funksjonsuttrykket at grafen skjer $y$ -aksen i punktet $(0, 3)$ .

Informasjonen samlast i ein verditabell.

$x$	0	1	2	3
$g (x)$	3	0	-1	0
			$↑$

Symmetrilinje og minimalverdi.

Vi reknar ut $g (5) = 5^{2} - 4 \cdot 5 + 3 = 8$ .

På grunn av symmetri er $g (- 1) = g (5) = 8$ og $g (4) = g (0) = 3$ .

Det gir verditabellen:

$x$	-1	0	1	2	3	4	5
$g (x)$	8	3	0	-1	0	3	8

Vi har no nok av punkt og kan teikne grafen av $g$ .

Vi startar med å markere punkta i eit koordinatsystem, og trekkjer så ei kurve gjennom punkta.

Døme

Reglar for bruk av teksten "Korleis teikne grafen av ein andregradsfunksjon utan bruk av digitale verktøy"