Oppgave

Praktisk eksempel på ein rasjonal funksjon

Oppgaven kan løses med alle hjelpemidler.

3.3.40

Morten hadde på 2000-talet eit mobilabonnement der han betaler 59 kroner i fast avgift per månad. I tillegg betaler han 0,49 kroner per minutt når han ringjer. Kostnadene $K$ per minutt for Mortens mobilbruk ein månad han ringjer $x$ minutt kan skrivast som

$K (x) = \frac{0, 49 x + 59}{x}$

a) Teikn grafen til $K$ for $x$ -verdiar mellom 0 og 1400.

Vis fasit

Grafen til funksjonen K av x er lik parentes 0,49 x pluss 59 parentes slutt delt på x er teikna i eit interval frå x er lik 0 til x er lik 1400. I tillegg er linjene y er lik 0,6 og y er lik 0,49 teikna inn. Punktet A som ligg på grafen til K og har koordinatar 300 og 0,69 og skjeringspunktet B mellom grafen til K og linja y er lik 0,6 og har koordinatar 536 og 0,6 er teikna inn. Skjermutklipp. — Graf som viser kostnad i kroner per ringeminutt. Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-NC-SA 4.0

Vi bruker kommandoen $K (x) = Funksjon (\frac{0.49 x + 59}{x}, 0, 1400)$ til å teikne funksjonen.

b) Kva nærmar kostnadene seg per minutt når Morten ringjer svært mykje?

Vis fasit

Når Morten ringjer svært mykje, vil den faste månadsavgifta bety svært lite, og kostnadene per minutt vil nærme seg 49 øre. Sjå linja $y = 0, 49$ .

c) Kva blir prisen per minutt dersom Morten ein månad ringjer 300 minutt?

Vis fasit

Vi skriv inn punktet $(300, K (300))$ . Sjå punkt $A$ på grafen. Prisen per minutt blir 69 øre når Morten ringjer 300 minutt ein månad.

d) Kor mykje må Morten ringje dersom det skal koste 60 øre per minutt?

Vis fasit

Vi teiknar linja $y = 0, 60$ . Vi finn skjeringspunktet mellom denne linja og grafen til $K$ med verktøyet "Skjering mellom to objekt". Sjå punkt $B$ på grafen. Han må ringje 536 minutt dersom prisen per minutt skal bli 60 øre.

3.3.40

Reglar for bruk av teksten "Praktisk eksempel på ein rasjonal funksjon"