Oppgave

Skjeringspunkt mellom to rette linjer

3.2.50

Gitt funksjonane $f (x) = - \frac{3}{2} x + 5$ og $g (x) = 2 x - 2$

a) Teikn grafane til dei to funksjonane i same koordinatsystem.

vis fasit

Linær funksjon. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

b) Finn skjeringspunktet mellom grafane grafisk.

vis fasit

Eg bruker kommandoen «Skjering mellom to objekt» og fant at punktet $A (2, 2)$ er skjeringspunktet mellom grafane, sjå figuren over.

c) Finn skjeringspunktet mellom grafene ved rekning, både med og utan digitale hjelpemidlar.

vis fasit

f(x)\ — Bilete: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Utan bruk av digitale hjelpemidlar

$\begin{array}{rcl} f (x) & = & g (x) \\ - \frac{3}{2} + 5 & = & 2 x - 2 \\ - 3 x + 10 & = & 4 x - 4 \\ - 3 x - 4 x & = & - 4 - 10 \\ - 7 x & = & - 14 \\ x & = & 2 \\ g (2) & = & 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \end{array}$

Skjeringspunktet er $(2, 2)$ .

d) Finn nullpunkta til funksjonane grafisk og ved rekning. Ved rekning både med og utan digitale hjelpemidlar.

vis fasit

Grafisk bruker eg kommandoen «Skjering mellom to objekt» og fant skjeringspunkta mellom grafane og $x$ -aksen. (Eg kan også bruke kommandoen «Nullpunkt $[<P o l y n o m>]$ »).

Funksjonen $f$ har nullpunkt for $x = 3, 3$ (sjå punktet $C$ i oppgåve a)) og funksjonen $g$ har nullpunkt $x = 1, 0$ (sjå punktet $B$ ).

Ved rekning utan digitale hjelpemidlar:

$\begin{array}{rcl} \begin{array}{rclccrcl} f (x) & = & 0 & g (x) & = & 0 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & = & 0 & 2 x - 2 & = & 0 \\ - 3 x & = & - 10 & 2 x & = & 2 \\ x & = & \frac{10}{3} & x & = & 1 \end{array} \end{array}$

Ved rekning med CAS i GeoGebra:

f(x)\ — Bilete: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Eg får same nullpunkter ved rekning som grafisk.

3.2.51

Per arbeider som telefonseljar. Lønna er basert på ei grunnlønn per time på 105 kroner. I tillegg får han 10 kroner for kvart sal han oppnår.

a) Lag ein funksjon $L$ som viser timelønna i kroner når han oppnår $s$ antall sal.

vis fasit

$L (s) = 10 s + 105$

b) $D_{L} = [0, 15]$ . Teikn grafen til funksjonen $L$ i et koordinatsystem.

vis fasit

Lineær funksjon. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

c) Hvor mange salg har Per hatt når timelønnen var 175 kroner?

vis fasit

Eg teiknar linja $y = 175$ . Eg finn skjeringspunktet mellom denne linja og grafen til $L$ med kommandoen «Skjering mellom to objekt». Sjå punktet $A$ på figuren i oppgåve b).

Med ei timelønn på 175 kroner har Per har hatt 7 sal.

Dette kan vi også finne ved rekning i CAS

L av s er lik 175. CASutklipp. — Bilete: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Med ei timelønn på 175 kroner har Per har hatt 7 sal.

Dette kan vi også finne ved rekning i CAS

d) Finn verdimengda til funksjonen $L$ .

vis fasit

Den største timelønna Per kan oppnå er $10 \cdot 15 kroner + 105 kroner = 255 kroner$ . Den lågaste er 105 kroner. Verdimengda blir $V_{L} = [105, 255]$

3.2.52

På ein terminprøve i matematikk har Trine tatt med seg ei flaske med kaldt kjeldevatn. Temperaturen i vatnet var $5 ° C$ ved starten av prøven og stig jamt med $5, 4 ° C$ i timen i løpet av dei 3 første timane prøven varer.

a) Lag ein funksjon $T$ for temperaturen i vatnet etter x antall minutt.

vis fasit

Temperaturstiginga blir $\frac{5, 4 ° C}{60 \min} = 0, 09 ° C per minutt .$

$T (x) = 0, 09 x + 5$

b) Kva er temperaturen i vatnet etter 1,5 timar?

vis fasit

$T (90) = 0, 09 \cdot 90 + 5 = 13, 1 ° C$

c) Teikn grafen av $T$ i eit koordinatsystem. La $x$ variere frå 0 til 180.

vis fasit

d) Når var temperaturen i vatnet $14 ° C$ ?

vis fasit

Eg teiknar linja $y = 14$ . Eg finn skjeringspunktet mellom denne linja og grafen til $T$ med kommandoen «Skjering mellom to objekt». Sjå punktet $A$ på figuren i oppgåve c).

Temperaturen var $14 ° C$ etter 100 minutt altså etter 1 time og 40 minutt.

Anette hadde også med seg ei flaske med kjeldevatn på prøven. Funksjonen $f$ viser temperaturen i vatnet til Anette $x$ minutt etter at prøven starta.

$f (x) = 0, 08 x + 6, 5$

e) Kva var temperaturen i vatnet til Anette da prøven starta?

vis fasit

Då prøven startar, er $x = 0$ . Temperaturen i vassflaska til Anette var dermed $6, 5 ° C$ ved prøvestart.

3.2.50

3.2.51

3.2.52

Reglar for bruk av teksten "Skjeringspunkt mellom to rette linjer"