Oppgave

Volumet av ei betongblanding

Korleis blandar vi betong når vi har sekkar med rein sement og må tilsetje tilslaget sjølv? Kva er samanhengen mellom voluma av dei enkelte ingrediensane og volumet av den ferdigblanda betongen? Dette skal vi rekne på.

Oppskrift på betong

Mørtelblandar og trillebår med betong. Foto. — Trillebåra blir fylt med betong frå mørtelblandaren. Bilete: Kjell Brørs / CC BY-SA 4.0

Vi minner om at betong består av tre ingrediensar: sement, vatn og tilslag (sand og stein). Like vanleg som å kjøpe sekkar med ferdigblanda tørrstoff eller tørrbetong (betong og tilslag) er det å kjøpe sekkar med rein sement. Då må vi blande inn tilslaget sjølv.

For å få cirka 100 L (liter) ferdigblanda betong kan vi bruke desse mengdene sement, vatn og tilslag:

mengde sement: 40 kg
mengde vatn: 20 kg
mengde tilslag: cirka 180 kg, som består av
- cirka 90 kg stein (grus, 4 mm–25 mm)
- cirka 90 kg sand (0 mm–4 mm)

Sjå òg sida Kva er betong?.

Oppgåve 1

a) Kva blir meint med "4 mm–25 mm" for steinen og "0 mm–4 mm" for sanden?

b) Kvifor er det gitt opp ei omtrentleg vekt (masse) for tilslaget?

c) Kvifor bør du unngå å berre bruke sand som tilslag i blandinga?

Oppgåve 2

I denne oppgåva skal vi rekne med omgrepet tettleik. Det må vi gjere for å kunne seie noko om volumet når vi blandar.

a) Kva betyr det når vatn har ein tettleik på 1 kg/L?

b) Steintilslaget (grusen) kan ha ein tettleik på 1,5 kg/L. Det betyr at éin liter av steintilslaget veg 1,5 kg. Kva blir volumet av 90 kg steintilslag?

c) Sanden kan ha ein tettleik på 1,4 kg/L. Kva blir volumet av 90 kg sand?

d) Legg saman svara i dei to førre oppgåvene. Korleis stemmer det med at vi skal få omtrent 100 L betong av denne blandinga? Kvifor kan det likevel bli omtrent 100 L av den ferdige betongblandinga? Videoen på sida Kva er betong? kan gi eit tips til svar.

e) Sjølve steinmaterialet i både stein- og sandtilslaget kan ha ein tettleik på cirka 2,6 kg/L når det ikkje er noko luft innimellom. Bruk dette til å rekne ut kor stort volum av steintilslaget som er luft (tomrom).

f) Kor stort volum av sanden kan det bli plass til i tomrommet i steintilslaget?

g) Kva blir volumet av tilslaget når sand og stein er blanda saman?

h) Kvifor blir det ikkje nokon særleg auke av volumet når vi tenkjer oss at vi tilset vatnet og sementen til det ferdigblanda tilslaget?

i) Kva blir tettleiken på den ferdige betongblandinga?

Løysingsforslag

Oppgåve 1 a)

Tala seier noko om kor store partiklane i steintilslaget og sandtilslaget er. I steintilslaget varierer lengda på korna mellom 4 mm og 25 mm, mens i sandtilslaget kan ikkje korna vere større enn 4 mm.

Oppgåve 1 b)

Vekta på tilslaget vil variere litt etter storleiken på sandkorna og steinane og litt etter forholdet mellom sand og stein. (Kva er tyngst av sand og stein?) Både steinen og sanden kan vere laga av materiale med varierande tettleik.

Oppgåve 1 c)

Stein gjer betongen sterkare og billegare.

Oppgåve 2 a)

Ein tettleik på 1 kg/L, eller 1 kg per liter for vatn, betyr at éin liter av vatnet veg 1 kg.

Oppgåve 2 b)

Vi må finne ut kor mange "1,5-kg-mengder" vi har i 90 kg. Det gjer vi ved å dividere.

$\frac{90 kg}{1, 5 kg / L} = 60 L$

Oppgåve 2 c)

Som i den førre oppgåva må vi finne ut kor mange "1,4-kg-mengder" vi har i 90 kg. Det gjer vi ved å dividere.

$\frac{90 kg}{1, 4 kg / L} = 64 L$

Oppgåve 2 d)

Volum av stein og sand: $60 L + 64 L = 124 L$

Dette er større enn volumet av den ferdige betongblandinga, som var på 100 L. Årsaka til det er at i steintilslaget er det mykje tomrom (luft) mellom korna. Derfor vil mykje av sandtilslaget få plass i steintilslaget utan at volumet aukar.

Oppgåve 2 e)

Sidan lufta ikkje veg noko i denne samanhengen, vil dei 90 kilogramma vere berre stein. Vi kan rekne ut volumet av berre stein (utan luft) på tilsvarande måte som i dei to første oppgåvene.

$\frac{90 kg}{2, 6 kg / L} = 35 L$

$60 L - 35 L = 25 L$

Det betyr at lufta i steintilslaget utgjer 25 L.

Oppgåve 2 f)

Maksimalt kan då 25 L av sandtilslaget få plass innimellom steinane i steintilslaget utan at volumet aukar.

Oppgåve 2 g)

Mengda av sandtilslaget som ikkje "får plass" i steintilslaget er

$64 L - 25 L = 39 L$

Totalt vil tilslaget då ha eit volum på

$60 L + 39 L = 99 L$

Kommentar: Dette er omtrent volumet av den ferdige betongblandinga!

Oppgåve 2 h)

Vi kan gå ut frå at dei faste partiklane i sandtilslaget har den same tettleiken som steinen i steintilslaget, det vil seie 2,6 kg/L. Det betyr at det er tomrom i sandtilslaget òg (faktisk endå litt meir tomrom enn i steintilslaget sidan tettleiken til sanden er litt mindre enn steintilslaget). Dette tomrommet må fyllast av vatnet og sementen før volumet av blandinga aukar vidare.

Oppgåve 2 i)

For å rekne ut tettleiken, må vi først rekne ut massen av den ferdige betongen.

Mengde sement + mengde vatn + mengde tilslag

= 40 kg + 20 kg + 180 kg = 240 kg

Tettleiken er masse per volum, det vil seie masse delt på volum. Vi får

$\frac{240 kg}{100 L} = 2, 4 kg / L$

Vi ser at tettleiken til den ferdige betongen er større enn tettleiken til grus og sand. Det stemmer godt med at det er mykje holrom i tilslaget.

Oppskrift på betong

Oppgåve 1

Oppgåve 2

Løysingsforslag

Reglar for bruk av teksten "Volumet av ei betongblanding"