Oppgave

Frekvenstabellar og presentasjon av talmateriale

I oppgåvene nedanfor unnateke oppgåve 4.2.5 kan du bruke alle hjelpemiddel. Du skal mellom anna bruke rekneark.

Tabellar, frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens

4.2.1

Standpunktkarakterane i matematikk til elevane i ein klasse er gitt i tabellen.

Standpunktkarakterar i matematikk
Elev nummer	Standpunktkarakter
1	4
2	4
3	2
4	2
5	3
6	5
7	1
8	2
9	4
10	3
11	5
12	5
13	6
14	2
15	2

Set opp ein tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for dei ulike karakterane. Lag tabellen både for hand og i eit rekneark. Bruk 2 desimalar ved utrekning av relativ frekvens. Vis kva for formlar du bruker i reknearket.

Løysing

Standpunktkarakterar i Matematikk
Standpunkt- karakter	Teljekolonne	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens
1	$\|$	1	1	$\frac{1}{15} = 0, 07$
2	$\| \| \| \|$	5	6	$\frac{5}{15} = 0, 33$
3	$\| \|$	2	8	$\frac{2}{15} = 0, 13$
4	$\| \| \|$	3	11	$\frac{3}{15} = 0, 20$
5	$\| \| \|$	3	14	$\frac{3}{15} = 0, 20$
6	$\|$	1	15	$\frac{1}{15} = 0, 07$
Sum	15	15		1,00

I eit rekneark kan det sjå slik ut:

Standpunktkarakterar i Matematikk
	A	B	C	D
1	Standpunkt- karakterer	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens
2	1	1	1	0,07
3	2	5	6	0,33
4	3	2	8	0,13
5	4	3	11	0,20
6	5	3	14	0,20
7	6	1	15	0,07
8	Sum	15		1,00

Formelvisning:

Standpunktkarakterar i Matematikk
	A	B	C	D
1	Standpunkt- karakterer	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens
2	1	1	=B2	=B2/$B$8
3	2	5	=C2+B3	=B3/$B$8
4	3	2	=C3+B4	=B4/$B$8
5	4	3	=C4+B5	=B5/$B$8
6	5	3	=C5+B6	=B6/$B$8
7	6	1	=C6+B7	=B7/$B$8
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)		=SUMMER(D2:D7)

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

Filer

Standpunktkarakterar(XLSX)

4.2.2

Tabellen under viser når på året elevane i ein klasse vart fødde.

BURSDAGAR OG ÅRSTID
Årstid	Tal på bursdagar
Vinter, desember–februar	6
Vår, mars–mai	11
Sommar, juni–august	8
Haust, september–november	5

a) Kor mange elevar er det i klassen?

Løysing

Talet på elevar i klassen: $6 + 11 + 8 + 5 = 30$

b) Bruk rekneark og set opp ein tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent, kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for dei ulike årstidene.

Løysing

Reknearket kan sjå slik ut:

BURSDAGAR OG ÅRSTID
	A	B	C	D	E	F	G
1	Årstid	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens i prosent	Kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens i prosent
2	Vinter	6	0,20	20 %	6	0,20	20 %
3	Vår	11	0,37	37 %	17	0,57	57 %
4	Sommar	8	0,27	27 %	25	0,83	83 %
5	Haust	5	0,17	17 %	30	1,00	100 %
6	Sum	30	1,00	100 %

Formelvisning:

BURSDAGAR OG ÅRSTID
	A	B	C	D	E	F	G
1	Årstid	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens i prosent	Kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens i prosent
2	Vinter	6	=B2/$B$6	=C2	=B2	=E2/$B$6	=F2
3	Vår	11	=B3/$B$6	=C3	=E2+B3	=E3/$B$6	=F3
4	Sommar	8	=B4/$B$6	=C4	=E3+B4	=E4/$B$6	=F4
5	Haust	5	=B5/$B$6	=C5	=E4+B5	=E5/$B$6	=F5
6	Sum	=SUMMER(B2:B5)	=B6/$B$6	=C6

I kolonne D og G blir prosenten rekna ut automatisk fordi det er sett prosentformat på cellene. Innhaldet i desse cellene er derfor det same som i cellene i tilsvarande kolonne utan prosentformat.

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

Filer

Bursdagar og årstid(XLSX)

c) Kor stor del av elevane i klassen er fødde om vinteren eller om våren?

Løysing

Vi fann i oppgåve b) i kolonnen for relativ kumulativ frekvens at 57 % av elevane er fødde om vinteren eller våren.

4.2.3

a) Lag eit oversyn i din eigen klasse som viser kva for ein månad elevane i klassen er fødde. Set januar = 1, februar = 2, mars = 3 og så vidare.

b) Lag ein tabell etter årstid slik som i oppgåve b) ovanfor.

Søylediagram/stolpediagram

4.2.4

Olav fiskar humrar. Tabellen viser kor mange humrar Olav fekk på dei første 15 trekka.

HummArfiske
Trekk nummer	Tal på humrar
1	4
2	3
3	3
4	2
5	1
6	1
7	0
8	2
9	1
10	3
11	0
12	2
13	2
14	1
15	1

a) Set opp ein tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for talet på humrar per trekk.

Løysing

Vi bruker eit rekneark til å lage tabellen.

HummArfiske
	A	B	C	D
1	Tal på humrar	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
2	0	2	0,1333333333	2
3	1	5	0,3333333333	7
4	2	4	0,2666666667	11
5	3	3	0,2	14
6	4	1	0,06666666667	15
7	Sum	15	1

Formelvisning:

HummArfiske
	A	B	C	D
1	Tal på humrar	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
2	0	2	=B2/B$7	=B2
3	1	5	=B3/B$7	=B3+D2
4	2	4	=B4/B$7	=B4+D3
5	3	3	=B5/B$7	=B5+D4
6	4	1	=B6/B$7	=B6+D5
7	Sum	=SUMMER(B2:B6)	=SUMMER(C2:C6)

Nedanfor kan du sjå utrekningane saman med diagrammet i neste deloppgåve i eit ekte rekneark.

Filer

Hummarfangst(XLSX)

b) Lag eit stolpediagram som gir eit oversyn over hummarfangstane til Olav.

Løysing

Stolpediagram som gir oversikt over hummarfangsten til Olav. Diagrammet viser at Olav fekk 0 humrar 2 gonger, 1 humrar 5 gonger, 2 humrar 4 gonger, 3 humrar 3 gonger og 4 humrar 1 gong. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Sjå også det nedlastbare reknearket ovanfor.

4.2.5 (utan hjelpemiddel)

Lag eit stolpediagram for hand som viser fordelinga av kjønn i klassen din.

Sektordiagram

4.2.6

a) I denne oppgåva ser vi på næringsinnhaldet i peparkaker. Fyll ut resten av tabellen nedanfor. I kolonnen for gradar skal du rekne ut kor mange gradar dei ulike kategoriane skal ha i eit sektordiagram. Rund av alle svara til det næraste heile talet.

Næringsinnhald i 100 g peparkaker
	Tal på gram	Prosent	Gradar
Protein	5	5%	18
Karbohydrat	75
Feitt	16
Anna	4
Sum	100

Løysing

Her er det brukt eit rekneark til å rekne ut talet på gradar.

Næringsinnhald i 100 g peparkaker
	A	B	C	D
1	Næringsinnhald i 100 g peparkaker	Tal på gram	Prosent	Gradar
2	Protein	5	5 %	18
3	Karbohydrat	75	75 %	270
4	Feitt	16	16 %	57,6
5	Anna	4	4 %	14,4
6	Sum	100	100 %	360

Formelvisning:

Næringsinnhald i 100 g peparkaker
	A	B	C	D
1	Næringsinnhald i 100 g peparkaker	Tal på gram	Prosent	Gradar
2	Protein	5	=B2	=B2/B$6*360
3	Karbohydrat	75	=B3	=B3/B$6*360
4	Feitt	16	=B4	=B4/B$6*360
5	Anna	4	=B5	=B5/B$6*360
6	Sum	=SUMMER(B2:B5)	=SUMMER(C2:C5)	=SUMMER(D2:D5)

I kolonne C er det brukt prosentformat på cellene.

Nedanfor kan du sjå utrekningane saman med diagrammet i neste deloppgåve i eit ekte rekneark.

Filer

Næringsinnhald i peparkaker(XLSX)

b) Lag eit sektordiagram "for hand" som viser næringsinnhaldet i 100 g peparkaker.

Løysing

Sektordiagram som er delt i fire sektorar. Desse er Protein 5 prosent, Karbohydrat 75 prosent, Feitt 16 prosent og Anna 4 prosent. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Sjå også det nedlastbare reknearket ovanfor.

4.2.7

a) Fyll ut resten av tabellen. Rund av alle svara til det næraste heile talet.

Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring
	I kroner	Prosent	Gradar
Mat inkludert snop	550	22 %	79
Klede	825
Fornøyelse	430
Hygiene	190
Anna	505
Sum	2500

Løysing

Her er det brukt eit rekneark for å rekne ut prosentane og gradane.

Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring
	A	B	C	D
1	Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring	I kroner	Prosent	Gradar
2	Mat inkludert snop	550	22	79,2
3	Klede	825	33	118,8
4	Fornøyelse	430	17,2	61,92
5	Hygiene	190	7,6	27,36
6	Anna	505	20,2	72,72
7	Sum	2500	100	360

Formelvisning:

Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring
	A	B	C	D
1	Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring	I kroner	Prosent	Gradar
2	Mat inkludert snop	550	=B2/B$7*100	=B2/B$7*360
3	Klede	825	=B3/B$7*100	=B3/B$7*360
4	Fornøyelse	430	=B4/B$7*100	=B4/B$7*360
5	Hygiene	190	=B5/B$7*100	=B5/B$7*360
6	Anna	505	=B6/B$7*100	=B6/B$7*360
7	Sum	=SUMMER(B2:B6)	=SUMMER(C2:C6)	=SUMMER(D2:D6)

Nedanfor kan du sjå utrekningane saman med diagrammet i neste deloppgåve i eit ekte rekneark.

Filer

Månadsutgifter til ein 17-åring(XLSX)

b) Lag eit sektordiagram "for hand" som viser månadsutgiftene til 17-åringen.

Løysing

Sirkeldiagram som er delt inn i fem sektorar. Desse er Mat inkludert snop 22 prosent, Klede 33 prosent, Fornøyelse 17 prosent, Hygiene 8 prosent og Anna 20 prosent. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Sjå det nedlastbare reknearket ovanfor òg.

4.2.8

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse i vidaregåande skule.

karakterfordeling i matematikk
Karakter	Tal på elevar
1	2
2	5
3	8
4	6
5	3
6	1

a) Lag eit stolpediagram som illustrerer karakterfordelinga.

Løysing

Stolpediagram som viser fordelinga av karakterar i klassen. 2 elevar fekk karakteren 1, 5 elevar fekk karakteren 2, 8 elevar fekk karakteren 3, 6 elevar fekk karakteren 4, 3 elevar fekk karakteren 5, og 1 elev fekk karakteren 6. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Karakterfordeling med søylediagram(XLSX)

b) Lag eit sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelinga.

Løysing

Sit sektordiagram som er delt i seks sektorar, dei representerer ulike karakterar. Sektor 1 er 8 prosent, sektor 2 er 20 prosent, sektor 3 er 32 prosent, sektor 4 er 24 prosent, sektor 5 er 12 prosent, og sektor 6 er 4 prosent. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Karakterfordeling med sektordiagram(XLSX)

4.2.9

To elevar undersøkte kva for fritidsaktivitetar elevane i klassen likte best. Dei fekk dette resultatet:

Fritidsaktivitet
	Handball	Fotball	Volleyball	Svømming	Anna
Tal på elevar	7	9	3	2	6

a) Lag eit stolpediagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.

Løysing

Søylediagram over frekvensen av ulike fritidsaktivitetar. Desse er handball på 7, fotball på 9, volleyball på 3, svømming på 2 og anna på 6. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Fritidsaktivitetar med søylediagram(XLSX)

b) Lag eit sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.

Løysing

Sektordiagram delt inn i fem sektorar. Desse er Handball 26 prosent, Fotball 33 prosent, Volleyball 11 prosent, Svømming 8 prosent og Anna 22 prosent. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Fritidsaktivitetar med sektordiagram(XLSX)

Linjediagram/kurvediagram

4.2.10

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008. Tala er henta frå Statistisk sentralbyrå.

Tal på drepne i trafikken Noreg i perioden 2001 til 2008
År	Tal på trafikkdrepne
2001	275
2002	310
2003	280
2004	257
2005	224
2006	242
2007	233
2008	255

Lag eit linjediagram som viser utviklinga av talet på trafikkdrepne frå 2001 til 2008.

Løysing

Linjediagram som viser utviklinga av talet på trafikkdrepne frå 2001 til 2008. Startpunktet er 275 trafikkdrepne i 2001. Det var flest trafikkdrepne i 2002, då var talet 310. Derfrå gjekk det nedover til cirka 230 i 2005. Åra etter var det mindre variasjonar. I 2008 bikka talet over 250. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Trafikkdrepne(XLSX)

4.2.11

Tabellen viser utslepp av ${CO}_{2}$ til luft i Noreg i perioden 1998 til 2008. Tala er henta frå Statistisk sentralbyrå.

utslEpp av ${CO}_{2}$ til luft i perioden 1998 til 2008
År	${CO}_{2}$ i millionar tonn
1998	41,8
1999	42,6
2000	42,1
2001	43,5
2002	42,6
2003	43,9
2004	44,2
2005	43,3
2006	43,8
2007	45,6
2008	44,7

a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga av ${CO}_{2}$ frå 1998 til 2008. La andreaksen variere frå 0 til 50.

Løysing

Kurvediagram som viser utviklinga av CO2-utslepp frå 1998 til 2008. Utsleppa har auka meir eller mindre jamt og trutt frå 41,8 millionar tonn i 1998 til 44,7 millionar tonn i 2008. Det er ingen store utslag på grafen. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Utslepp CO₂(XLSX)

b) Lag det same kurvediagrammet som i a), men la andreaksen gå frå 39 til 46.

Løysing

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Utslepp CO₂ broten akse(XLSX)

c) Forklar skilnaden mellom dei to diagramma.

4.2.12

Diagrammet viser talet på felte elgar per år i Noreg frå 1986 til 2008.

Figuren viser eit linjediagram over talet på felte elgar i åra 1986 til og med 2007. Frå å ligge rundt omtrent 25000 i 1986 har talet stige og stort sett lege mellom 35000 og 40000 frå 1992 til 2007. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.

Filer

Felte elgar(XLSX)

a) Fortell med eigne ord korleis utviklinga av felte elgar har vore i denne perioden.

Løysing

I perioden frå 1986 til 1988 var det ein svak nedgang i talet på felte elgar. Frå 1988 til 1993 steig talet på felte elgar frå cirka 25 000 elgar i 1998 til cirka 39 000 elgar i 1993. Mellom 1993 og 1995 fall talet på felte elgar til cirka 34 000. Frå 1995 til 2008 har talet på felte elgar lege mellom cirka 34 000 og 39 000.

Diagrammet nedanfor viser talet på felte elgar i Noreg frå 1986 til 2008 fordelt på alder.

Kurvediagram over talet på felte elgar per år sortert på alder. Diagrammet viser at det i desse åra stort sett har blitt skote mest vaksne elgar, deretter kalvar og minst av eitt og eit halvt års ungdyr. Frå 1986 auka alle tre kategoriane til dei fekk ein topp rundt 1993. Deretter har det flata meir ut. I perioden frå 1986 til 1993 auka talet på felte vaksne elgar per år frå 12000 til 16000, talet på felte kalvar frå 8000 til 11000 og talet på felte ungdyr frå 6000 til 12000. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.

Filer

Felte elgar etter alder(XLSX)

b) Kva for år vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar?

Løysing

I 1992 og 1993 vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar.

c) Kor mange elgar vart det felt totalt i 2006?

Løysing

Det vart felt cirka 35 000 elgar i 2006. Dette kan du finne ved å legge saman talet på felte elgar i kvar gruppe. I diagrammet ovanfor ser vi at talet på felte kalvar er cirka 11 000, talet på felte 1 ½- åringar er òg cirka 11 000, og det resterande talet er cirka 13 000 dyr. Til saman blir det 35 000 dyr. Dette kan du òg sjå ut frå diagrammet i oppgåve a).

Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk

4.2.13

Ved ein skule har ei gruppe elevar kartlagt kor mange gutar og kor mange jenter ved skulen som røyker. Dei presenterer tala i tabellen under

Elevar og røykevaner
Kjønn	Røyker	Røyker ikkje	Sum
Jenter	77	263	340
Gutar	85	325	588
Sum	162	588	750

a) Presenter resultata i tabellen i eit høveleg diagram.

Løysing

Stabla stolpediagram som viser kor mange av elevane på skulen som røyker, og som ikkje røyker, fordelte på kjønn. Begge kategoriane for jenter, røyker og røyker ikkje, er stabla i éi søyle. Det same gjeld for gutane. Diagrammet viser at 77 jenter og 85 gutar røyker, mens 263 jenter og 325 gutar røyker ikkje. Eininga på y-aksen er talet på elevar. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.

Filer

Røykevanar(XLSX)

b) Presenter resultata i tabellen som prosentdelar i eit høveleg diagram.

Løysing

Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.

Filer

Røykevanar, prosent(XLSX)

4.2.14

a) Lag ein tabell som viser fordelinga av kampane etter talet på mål i siste serierunde i Eliteserien (søk opp resultata).

Løysing

Løysinga viser fordelinga av kampane etter talet på mål i nest siste serierunde (runde 29) i Tippeligaen i 2009. (Eliteserien heitte Tippeligaen då.)

tal på mål i serierunde 29 i Tippeligaen i 2009
Tal på mål i kampane	Tal på kampar
0	0
1	0
2	1
3	4
4	2
5	1

b) Presenter resultatet i eit høveleg diagram.

Løysing

Stolpediagram som viser fordelinga av talet på mål i kampane i serierunde 29 i Tippeligaen i 2009. Diagrammet viser at det var ingen kampar der det vart ingen eller eitt mål, 1 kamp der det vart 2 mål, 4 kamper der det vart 3 mål, 2 kamper der det vart 4 mål og 1 kamp der det vart 5 mål. Illustrasjon. — Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.

Filer

Kampar i Tippeligaen(XLSX)

Tabellar, frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens

4.2.1

Filer

4.2.2

Filer

4.2.3

Søylediagram/stolpediagram

4.2.4

Filer

4.2.5 (utan hjelpemiddel)

Sektordiagram

4.2.6

Filer

4.2.7

Filer

4.2.8

Filer

Filer

4.2.9

Filer

Filer

Linjediagram/kurvediagram

4.2.10

Filer

4.2.11

Filer

Filer

4.2.12

Filer

Filer

Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk

4.2.13

Filer

Filer

4.2.14

Filer

Reglar for bruk av teksten "Frekvenstabellar og presentasjon av talmateriale"