Koordinatsystemet

Det er vanleg å kalle dei to linjene (aksane) for $x$-aksen og $y$-aksen. Eit anna vanleg namn på $x$-aksen er førsteaksen. $y$-aksen blir òg kalla andreaksen.

Vi avset ei tallinje langs kvar av dei to aksane. Skjeringspunktet mellom aksane blir kalla origo.

Kvart punkt i planet har si eiga adresse eller sine eigne koordinatar. Punktet $B$ på figuren har til dømes koordinatane $$ (4,3)$$. Førstekoordinaten, eller $x$-koordinaten, som her er $4$, fortel kvar vi treffer $x$-aksen dersom vi trekker ei linje frå punktet vinkelrett på denne aksen. Vi hamnar i $x=4$.

Andrekoordinaten, eller $y$-koordinaten, som her er $3$, fortel kvar vi treffer $y$-aksen dersom vi trekker ei linje vinkelrett på denne aksen. Vi hamnar i $y=3$.

Sjekk om tilsvarande gjeld for dei andre punkta i koordinatsystemet.

I det interaktive GeoGebra-arket nedanfor kan du teste deg sjølv ved å dra punkta på rett stad. Trykk gjerne på knappen nedst til høgre i arket for å få det i fullskjerm.

Vi kan bruke koordinatsystemet mellom anna til å gi eit bilete av samanhengar mellom storleikar, det vi kallar ei grafisk framstilling.

Vi ser på eit døme: Hanne jobbar deltid som telefonseljar og har ei timelønn på 125 kroner. Lønna er avhengig av kor mange timar ho jobbar. Jobbar ho 10 timar, vil lønna vere 1 250 kroner. Jobbar ho 5 timar, vil lønna vere 625 kroner og så vidare.

Vi kan rekne ut fleire lønnsverdiar og samle resultata i ein tabell:

Tabellen viser nokre resultat, men vi kan få ei mykje betre oversikt over samanhengen mellom talet på timar og lønn ved å lage ei grafisk framstilling i eit koordinatsystem.

Av tabellen ser vi at 8 timars arbeid gir ei lønn på 1 000 kroner. Vi illustrerer denne samanhengen ved å plotte punktet $$ (8,1 000)$$ i koordinatsystemet. Når vi går frå punktet $$ (8,1 000)$$ og vinkelrett ned på $x$-aksen, kjem vi til talet 8, som viser at talet på arbeidstimar er 8. Når vi går frå punktet $$ (8,1 000)$$ og vinkelrett bort på $y$-aksen, kjem vi til talet 1 000, som viser at lønna er 1 000 kroner når talet på arbeidstimar er 8.

Vi gjer tilsvarande med nokre av dei andre lønnsverdiane frå tabellen, sjå biletet over. Alle punkta ligg på ei rett linje, teikna med blått på figuren. Den blå linja viser biletleg, eller grafisk, samanhengen mellom talet på arbeidstimar og lønn fordi alle moglege kombinasjonar av talet på timar og lønn må ligge på linja.

Vi kan til dømes starte i talet 12 på $x$-aksen, gå vinkelrett opp frå $x$-aksen til vi treffer den blå linja, gå derfrå vinkelrett bort på $y$-aksen og komme til talet 1 500. Det viser at lønna er 1 500 kroner når talet på arbeidstimar er 12.

Motsett kan vi til dømes starte i talet 2 500 på $y$-aksen, gå vinkelrett ut frå $y$-aksen til vi treffer den blå linja, gå vinkelrett ned på $x$-aksen, og då kjem vi til talet 20 på $x$-aksen. Det viser at når lønna er 2 500 kroner, er talet på arbeidstimar 20.