Formlar i helse- og oppvekstfag

Den siste formelen er den riktige.

Symbola står i alfabetisk rekkefølge.

Vi har gitt mengda M, som er 3 tablettar, og styrken S, som er 150 mg per tablett (mg/tabl.). Oppgåva spør etter kor mykje verkestoff Sanna får i seg, eller dosen D.

Dosen blir

$$ D=M·S=3 \cancel{\mathrm{tabl}.}· 150 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{tabl}.}}=450 \mathrm{mg}$$

Legg merke til at vi kan rekne oss fram til at måleininga på dosen blir mg fordi vi kan forkorte bort måleininga tabl.

Vi har gitt mengda M, som er 8 tablettar, og styrken S, som er 500 mg/tabl. Oppgåva spør etter kor mykje verkestoff pasienten får i seg, eller dosen D.

Maksimal dose i løpet av eit døgn blir

$$ D=M·S=8 \cancel{\mathrm{tabl}.}· 500 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{tabl}.}}=4 000 \mathrm{mg}$$

Vi har gitt dosen D, som er 250 mg, og styrken S, som er 50 mg/tabl. Oppgåva spør etter talet på tablettar, eller mengda M.

Løysing ved direkte utrekning:

Vi veit at når vi gongar styrken med mengda, får vi dosen. Dersom vi skal gjere det motsette, det vil seie at vi har dosen og styrken og skal rekne oss tilbake til mengda, må vi derfor gjere det motsette: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på styrken.

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{250 \cancel{\mathrm{mg}}}{50 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{tabl}.}}=5 \mathrm{tabl}.$$

Carsten skal ha 5 tablettar. Legg merke til at vi kan rekne oss fram til at måleininga på mengda blir tabl., talet på tablettar.

Løysing ved å løyse likning:

Vi set inn det som er kjent, i formelen for dosen, og vi ser at vi får ei likning der mengda er den ukjende.

Vi må løyse denne likninga

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 250& =& M·50\\ \frac{250}{50}& =& \frac{M·\cancel{50}}{\cancel{50}}\\ 5& =& M\end{array}$$

Carsten skal ha mengda 5 tablettar.

Vi har gitt dosen D, som er 700 IE, og styrken S, som er 200 IE/mL. Oppgåva spør etter mengda M av injeksjonsløysninga.

Løysing ved direkte utrekning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{700 \cancel{\mathrm{IE}}}{200 \frac{\cancel{\mathrm{IE}}}{\mathrm{mL}}}=3,5 \mathrm{mL}$$

Eldad skal ha 3,5 mL av injeksjonsløysninga.

Løysing ved å løyse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 700& =& M·200\\ \frac{700}{200}& =& \frac{M·\cancel{200}}{\cancel{200}}\\ 3,5& =& M\end{array}$$

Eldad skal ha 3,5 mL av injeksjonsløysninga.

Vi har gitt dosen D, som er 1 200 mg, og mengda M, som er 4 tablettar. Oppgåva spør etter kor mykje verkestoff det er i kvar tablett, eller styrken S.

Løysing ved direkte utrekning:

Vi veit at når vi gongar styrken med mengda, får vi dosen. Dersom vi skal gjere det motsette, det vil seie at vi har dosen og mengda og skal rekne oss tilbake til styrken, må vi derfor gjere det motsette: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på mengda.

$$ S=\frac{D}{M}=\frac{1 200 \mathrm{mg}}{4 \mathrm{tabl}.}=300 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}$$

Styrken på tablettane er 300 mg/tabl.

Løysing ved å løyse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 1 200& =& 4·S\\ \frac{1 200}{4}& =& \frac{\cancel{4}·S}{\cancel{4}}\\ 300& =& S\end{array}$$

Styrken på tablettane er 300 mg/tabl.

Vi har gitt mengda M, som er 15 mL, og styrken S, som er 20 mg/mL. Oppgåva spør etter kor mykje verkestoff pasienten får i seg, eller dosen D.

Maksimal dose for barnet blir

$$ D=M·S=15 \cancel{\mathrm{mL}}·20 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{mL}}}=300 \mathrm{mg}$$

Vi har gitt dosen D, som er 400 mg, og styrken S, som er 20 mg/mL. Oppgåva spør etter talet på mL av legemiddelet, eller mengda M.

Løysing ved direkte utrekning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{400 \cancel{\mathrm{mg}}}{20 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{mL}}}=20 \mathrm{mL}$$

Du skal ta 20 mL.

Løysing ved å løyse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 400& =& M·20\\ \frac{400}{20}& =& \frac{M·\cancel{20}}{\cancel{20}}\\ 20& =& M\end{array}$$

Du skal ta 20 mL.

Vi skriv opp reknestykket på nytt, men tek bort tala.

$$ \frac{\mathrm{mg}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=\mathrm{mg}:\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}=\frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{1}·\frac{\mathrm{mL}}{\cancel{\mathrm{mg}}}=\mathrm{mL}$$

Vi har brukt regelen om at når vi deler på ein brøk, gongar vi med den omsnudde brøken.

Løysing ved direkte utrekning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{80 \mathrm{mg}}{20 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=4 \mathrm{mL}$$

Det må administrerast 4 mL.

Løysing ved å løyse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ 80 & =& M·20\\ \frac{80}{20} & =& \frac{M·\cancel{20}}{\cancel{20}}\\ 4 & =& M\end{array}$$

Det må administrerast 4 mL.

Vi reknar ut kor mykje pasienten skal ha når hen veg 60 kg, altså dosen, når det skal administrerast 0,25 mg per kilogram kroppsvekt. Dosen blir

$$ D=60 \mathrm{kg}·0,25 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{kg}}=15 \mathrm{mg}$$

Den andre opplysninga betyr at styrken S er 0,5 mg/mL.

Løysing ved direkte utrekning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{2,5 \mathrm{mg}}{0,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=5 \mathrm{mL}$$

Det må administrerast 5 mL.

Løysing ved å løyse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ 2,5 & =& M·0,5\\ \frac{2,5}{0,5} & =& \frac{M·\cancel{20}}{\cancel{0,5}}\\ 5 & =& M\end{array}$$

Det må administrerast 5 mL.

Her reknar vi både dosen og mengda per time. Først må vi finne styrken målt i mg/mL sidan han er gitt per 1 000 mL:

$$ S=\frac{500 \mathrm{mg}}{1 000 \mathrm{mL}}=0,5 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}$$

Mengda per time ved direkte utrekning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{50 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{h}}}}{0,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=100 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Det må administrerast 100 mL per time.

Mengda per time ved å løyse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ 50 & =& M·0,5\\ \frac{50}{0,5} & =& \frac{M·\cancel{0,5}}{\cancel{0,5}}\\ 100 & =& M\end{array}$$

Infusjonshastigheita må setjast til 100 mL per time (100 mL/h).

Sidan pasienten får 50 mg per time, må vi finne ut kor mange gonger 50 går opp i 300. Det gjer vi ved å dele totaldosen på dose per time.

$$ \frac{300 \mathrm{mg}}{50 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{h}}}}=6 \mathrm{h}$$

Infusjonen skal gå føre seg i 6 timar.

Kvar 8. time betyr at pasienten skal ta $$ \frac{24}{8}=3$$ tablettar per døgn. På 14 dagar blir dette totalt

$$ 14·3 \mathrm{tabl}.=42 \mathrm{tabl}.$$

Pasienten må ta 42 tablettar.

Sidan styrken er 500 mg/tabl. og mengda er 42 tablettar, blir dosen

$$ D=M·S=42 \mathrm{tabl}.· 500 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}=21 000 \mathrm{mg}=21 \mathrm{g}$$

Vi må gjenta oppgåve f) og g).

Kvar 6. time betyr at pasienten skal ta $$ \frac{24}{6}=4$$ tablettar per døgn. På 10 dagar blir dette totalt

$$ 10·4 \mathrm{tabl}.=40 \mathrm{tabl}.$$

Den totale dosen blir

$$ D=M·S=40 \mathrm{tabl}.· 500 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}=20 000 \mathrm{mg}=20 \mathrm{g}$$

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ \frac{D}{S} & =& \frac{M·\cancel{S}}{\cancel{S}}\\ \frac{D}{S} & =& M\\ M & =& \frac{D}{S}\end{array}$$

Pasienten har fått medisin frå klokka 07.00 til klokka 09.00, det vil seie i 2 timar. Oppgåva spør etter mengda medisin i løpet av desse 2 timane. Sidan vi har gitt mengda per minutt, må vi finne ut kor mange minutt det er på 2 timar, og gonge det med mengda per minutt.

$$ 0,5 \frac{\mathrm{mL}}{\min }·2·60 \min =60 \mathrm{mL}$$

Pasienten fått 60 mL medisin når Ola kjem på jobb.

Vi reknar først ut kor mykje medisin pasienten får på 1 time.

$$ 0,5 \frac{\mathrm{mL}}{\min }·60 \frac{\min }{\mathrm{h}}=30 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Så kan vi finne ut kor mange timar det tek å gi 600 mL når det blir gitt 30 mL per time.

$$ \frac{600 \mathrm{mL}}{30 {\displaystyle \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}}}=20 \mathrm{h}$$

Det tek 20 timar med denne infusjonshastigheita. Frå klokka 07.00 er det $$ 24 \mathrm{timar}-7 \mathrm{timar}=17 \mathrm{timar}$$ til midnatt. Då skal infusjonen gå føre seg i 3 timar til for at det skal bli 20 timar totalt. Infusjonen skal avsluttast klokka 03.00 på natta.

Vi reknar først ut kor mykje medisin som er gitt fram til klokka 15.00. Då er det gitt medisin i $$ 15 \mathrm{timar}-7 \mathrm{timar}=8 \mathrm{timar}$$.

$$ 0,5 \frac{\mathrm{mL}}{\min }·8·60 \min =240 \mathrm{mL}$$

Pasienten fått 240 mL medisin når klokka blir 15.00. Då står det att å gi

$$ 600 \mathrm{mL}-240 \mathrm{mL}=360 \mathrm{mL}$$ medisin. Dersom vi reknar i minutt, tek dette tida

$$ \frac{360 \mathrm{mL}}{0,7 {\displaystyle \frac{\mathrm{mL}}{\min }}}=514 \min =\frac{514}{60}\mathrm{h}=8,57 \mathrm{h}$$

Infusjonen skal avsluttast omtrent åtte og ein halv time etter klokka 15.00. $$ 8,5+15=23$$. Infusjonen skal derfor avsluttast omtrent klokka 23.30.

Først kan vi rekne ut styrken S i mg/mL. 1 L er det same som 1 000 mL. Når det er 400 mg verkestoff i 1 000 mL og S er mengda i éin mL, får vi at

$$ S=\frac{400 \mathrm{mg}}{1 000 \mathrm{mL}}=0,4 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}$$

Utrekninga vidare er omtrent som i dei førre døma. Forskjellen er:

• Dosen D er no dose per time, målt i mg per time (mg/h) i staden for berre mg.

• Mengda M er no mengde per time, målt i mL per time (mL/h) i staden for berre mL.

Vi har no at styrken $$ S=0,4 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}$$ og dosen $$ D=40 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{h}}$$. Vi skal finne mengda M, mengde per time. Då kan vi gjere som i det andre dømet (mengde ved tablettbruk):

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{40 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{h}}}}{0,4 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{mL}}}=100 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Pasienten skal ha 100 mL væske per time.

Med 20 dråper per mL blir det totale talet på dråper

$$ 20·5=100$$

I 200 mL er det $$ 20·200=4 000$$ dråper. Desse skal fordelast på 30 minutt. Talet på dråper per minutt blir

$$ \frac{4 000 \mathrm{dråper}}{30 \min }=133 \frac{\mathrm{dråper}}{\min }$$

I 1 000 mL er det $$ 20·1 000=20 000$$ dråper. Desse skal fordelast på $$ 12·60=720$$ minutt. Talet på dråper per minutt blir

$$ \frac{20 000 \mathrm{dråper}}{720 \min }=28 \frac{\mathrm{dråper}}{\min }$$

I 500 mL er det $$ 20·500=10 000$$ dråper. Desse skal fordelast på $$ 3·60=180$$ minutt. Talet på dråper per minutt blir

$$ \frac{10 000 \mathrm{dråper}}{180 \min }=56 \frac{\mathrm{dråper}}{\min }$$

For barn under tre år skal det vere éin tilsett for kvart tredje barn. Vi må derfor ta det totale talet på barn under tre år og dele på 3.

$$ \frac{9}{3}=3$$

Dette gir 3 tilsette for barna under 3 år. Tilsvarande må vi ta det totale talet på barn som er tre år eller eldre, og dele på 6.

$$ \frac{18}{6}=3$$

Totalt må det minst vere $$ 3+3=6$$ tilsette i denne barnehagen.

Vi gjer det same som i oppgåve a). Vi kan kalle talet på tilsette for N, og vi får

$$ N=\frac{x}{3}+\frac{y}{6}$$

Vi har no ein formel for talet på tilsette.

$$ N=\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=\frac{9}{3}+\frac{18}{6}=3+3=6$$

Løysing ved direkte utrekning:

Vi startar med å rekne ut kor mange tilsette som trengst til barna som er tre år eller eldre.

$$ \frac{20}{6}=3,3$$

Legg merke til at dette ikkje betyr at det minst må vere 4 tilsette i full stilling til barna som er tre år eller eldre.

Då er det igjen $$ 12-3,3=8,7$$ tilsette til barna under tre år. Sidan kvar av desse tilsette kan ta 3 barn kvar, blir talet på barn under tre år

$$ 8,7·3=26,1$$

Barnehagen kan ha maksimalt 26 barn som er under 3 år.

Løysing ved å setje opp som likning:

Vi set inn dei tala vi kjenner, i formelen for talet på tilsette N.

$$ \begin{array}{rcl}N & =& \frac{x}{3}+\frac{y}{6}\\ 12 & =& \frac{x}{3}+\frac{20}{6}\\ 12·6 & =& \frac{x}{\cancel{3}}·\stackrel{2}{\cancel{6}}+\frac{20}{\cancel{6}}·\cancel{6}\\ 72 & =& 2x+20\\ 72-20 & =& 2x+20-20\\ 52 & =& 2x\\ \frac{2x}{2} & =& \frac{52}{2}\\ x & =& 26\end{array}$$

I tredje linje gongar vi alle ledd med 6 for å bli kvitt brøkane.

Barnehagen kan ha maksimalt 26 barn som er under 3 år.

Ein nyfødd har alderen 0 år, det vil seie at vi set $$ a=0$$ inn i formelen.

$$ P=207-\left(0,7·0\right)=207-0=207$$

Makspulsen til ein nyfødd er etter formelen 207.

$$ P=207-\left(0,7·30\right)=207-21=186$$

Makspulsen til ein person på 30 år er etter formelen 186.

Jo større alderen er, jo større er a, og jo større tal må vi trekke frå 207 i formelen. Makspulsen går ned etter som vi blir eldre.

Løysing ved direkte utrekning:

Dersom vi tek 207 og trekker frå makspulsen, står vi igjen med 0,7 gonger alderen.

$$ 207-180=27$$

0,7 gonger alderen skal vere lik 27. Då finn vi alderen ved å rekne motsett: Vi tek 27 og deler på 0,7.

$$ \frac{27}{0,7}=38,6$$

Haldor er 39 år etter formelen.

Løysing ved å setje opp ei likning:

Vi set inn dei tala vi kjenner, i formelen for makspulsen.

$$ \begin{array}{rcl}P & =& 207-\left(0,7a\right)\\ 180 & =& 207-\left(0,7a\right)\\ 180-207 & =& 207-\left(0,7a\right)\\ -27 & =& -0,7a\\ \frac{-27}{-0,7} & =& \frac{\cancel{-0,7}a}{\cancel{-0,7}}\\ 38,6 & =& a\end{array}$$

Haldor er 39 år etter formelen.

Sidan væskebehovet er 30 mL per kg kroppsvekt, blir måleininga mL/kg.

Vi set $$ m=67$$ inn i formelen.

$$ V=30 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{kg}}·67 \mathrm{kg}=2 010 \mathrm{mL}=2,0 \mathrm{L}$$

Eirin treng 2,0 L. Dersom ho opplever væsketap på grunn av sveitte (aktivitet, feber), blødingar eller oppkast/diaré, vil væskebehovet vere større.

Løysing ved direkte utrekning:

Sidan vi får væskebehovet ved å gonge vekta med 30, gjer vi motsett og deler væskebehovet med 30 for å finne vekta.

$$ m=\frac{\mathrm{V}}{30}=\frac{3 000 \mathrm{mL}}{30}=100 \mathrm{kg}$$

Ifølge formelen er vekta til Sander 100 kg.

Vi kan eigentleg ikkje bruke formelen på denne måten, vi kan altså ikkje seie noko om vekta til ein person ut ifrå kor mykje hen drikk. Det er ikkje direkte samanheng mellom væskebehovet til ein person og kor mykje vatn vedkommande drikk.

$$ BMR=655+9,6·70+1,8·170-4,7·50=1 398$$

Lenas BMR er omtrent 1 400 kcal.

Talet 655 må ha den same måleininga som sluttsvaret, altså kcal, fordi dette talet skal leggast til.

Når vi gongar 9,6 og vekta, må produktet ha måleininga kcal. Sidan vekta er målt i kg, må 9,6 ha måleininga kcal/kg, som vi har vist nedanfor.

$$ \frac{\mathrm{kcal}}{\cancel{\mathrm{kg}}}·\cancel{\mathrm{kg}}=\mathrm{kcal}$$

Vi tenker tilsvarande som i oppgåve c). Sidan 1,8 skal gongast med høgda målt i cm, må måleininga på talet vere kcal/cm. Sidan 4,7 skal gongast med alderen målt i år, må måleininga på talet vere kcal/år.

Leddet der vi set inn alderen, skal trekkast frå. Jo større alderen er, jo meir skal trekkast frå. Energibehovet er derfor mindre jo eldre vi blir.

Samanlikn menn og kvinner som har same vekt, høgde og alder. Prøv ulike kombinasjonar.

Barnehagelova. (2005). Lov om barnehager (LOV-2005-06-17-64). Lovdata. https://lovdata.no/lov/2005-06-17-64

Felleskatalogen. (2023, 2. mai.) Amoxicillin Viatris. https://www.felleskatalogen.no/medisin/amoxicillin-viatris-viatris-546050

Harris–Benedict equation. (2024, 17. juni). I Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Harris%E2%80%93Benedict_equation

Karo Pharma AS. (2022, 17. november). Tablett (rund). https://paracet.no/produkt/tablett-rund/?_gl=1*u15oj*_up*MQ..*_ga*MTMxNjkwNzU5LjE3MTU4NTkxNjA.*_ga_X1LEV9DD1D*MTcxNTg1OTE2MC4xLjAuMTcxNTg1OTE2MC4wLjAuMA..*_ga_72DQBCV7E3*MTcxNTg1OTE2MC4xLjAuMTcxNTg1OTE2MC4wLjAuMA..

Karo Pharma AS. (2023, 23. mars). Ibux® 20 mg/ml mikstur med jordbærsmak. https://ibux.no/product/ibux-20-mg-ml-mikstur-med-jordbaersmak/