Oppgave

Blanding av betong der vi tilset tilslag sjølv

Her skal vi sjå meir på i kva rekkjefølgje dei ulike ingrediensane i betong skal blandast, og vi reknar på kor mykje vi treng av ingrediensane til ulike mengder betong.

Oppskrift på betong

Arbeidar som tilset sement i ein mørtelblandar. Foto. — Betong blandar vi best i ein mørtelblandar. Bilete: Kjell Brørs / CC BY-SA 4.0

Vi skal støype, og vi skal lage ei betongblanding der vi tilset tilslaget sjølv. Vi bruker òg her ei oppskrift som seier at for å få cirka 100 liter ferdigblanda betong, kan vi bruke desse mengdene sement, vatn og tilslag:

mengde sement: 40 kg
mengde vatn: 20 kg
mengde tilslag: cirka 180 kg som består av
- cirka 90 kg stein (grus, 4 mm–25 mm)
- cirka 90 kg sand (0 mm–4 mm)

Framgangsmåte for utblanding

Betong bør blandast med maskin. Slik kan det gjerast: Film om blanding av betong

I denne oppgåva skal vi blande betongen etter oppskrifta nedanfor.

Tilset 3/4 av vatnet.
Tilset halvparten av steinen.
Tilset all sementen.
Tilset sanden og resten av steinen.
Spe med resten av vatnet.

Viktig

Ikkje bruk meir vatn i forhold til sementmengda enn det som er beskrive. Betongen taper då styrken sin.

Sand har normalt ein kornstorleik på opptil 4 mm. Stein har normalt ein storleik på 4–16 mm. Stein bidrar til å auke styrken til betongen, og det er viktig at steinane finst i heile storleiksområdet. Du kan finne ei kort forklaring på det i videoen videoen "Kva er betong?"

Oppgåve 1

a) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av mengde sement, vatn, stein og sand i denne betongblandinga.

b) Dersom vi skal lage betong og har 20 kg sement, kor mykje vatn skal vi bruke?

c) Vi har kjøpt inn to sekkar med sement, kvar på 25 kg, som vi skal lage betong av etter oppskrifta over. Kor mykje vatn og tilslag treng vi til denne sementmengda, og kor mykje ferdig betong får vi? Fyll ut tabellen nedanfor.

Volum betong	Mengde sement	Mengde vatn	Mengde tilslag

d) Vi har 70 kg av steintilslaget og 60 kg av sandtilslaget som vi skal lage så mykje betong av som mogleg etter oppskrifta over. Kor mykje sement og vatn treng vi, og kor mykje ferdig betong blir det? Fyll ut tabellen under.

Volum betong	Mengde sement	Mengde vatn	Mengde tilslag

e) v/c-talet til ei betongblanding er forholdet mellom vekta av vatn og vekta av sement i blandinga. Rekn ut v/c-talet til denne betongblandinga.

f) Dersom vi skal setje opp blandingsforholdet mellom vatn og sement på forma x : y (som vi ofte gjer med saftblandingar), kva blir det då?

g) Dersom vi skal setje opp blandingsforholdet mellom vatn, sement og tilslag på forma x : y : z, kva blir det då?

Oppgåve 2

Som regel må vi lage betongen ut ifrå at vi treng eit visst tal liter, det vil seie eit bestemt volum ferdig betong.

a) Rekn ut kor mykje sement, vatn og tilslag vi treng for å lage 280 L betong etter oppskrifta over.

b) Lag ei nøyaktig skildring av korleis vi lagar 280 liter betong der vi følgjer framgangsmåten øvst på sida for utblandinga, men der det skal stå kor mykje vi skal tilsetje av kva under kvart trinn. Første trinn blir då: "Tilset ____ L vatn." Skriv resten av framgangsmåten på same måte.

c) Vi skal bruke all betongen til å støype eit fundament som er 0,5 meter breitt og 0,75 meter langt. Kor høgt blir fundamentet dersom vi bruker all betongen?

d) Du skal støype vegger av betong til eit lite lagerskur, sjå teikninga nedanfor, der alle måla er i mm.

Planteikning av betongveggar. Foto. — Bilete: Kjell Brørs / CC BY-NC-SA 4.0

Veggane skal vere 2,50 m høge. I den eine kortveggen skal det vere ei døropning med høgde 2,10 m og breidde 1,00 m. Det skal òg vere eit vindauge som treng ei opning på 700 x 1100 mm.

Rekn ut kor mykje sement, vatn og tilslag du treng til denne støypejobben. Bruk den same oppskrifta som før.

e) Eit stort byggefirma støyper grunnmur til bustadblokker. I eit bestemt byggeprosjekt skal grunnmuren ha ein tjukkleik på 30 cm og ei høgde på 2,5 m.
Betongen blir levert på bilar som kan ta 3,5 kubikkmeter betong. Kor mange meter grunnmur kan støypast med betongen frå éin bil?

f) I byggeprosjektet i den førre oppgåva har blokkene rektangulær grunnmur med utvendig lengde 28,5 m og utvendig breidde 16,8 m. Veggane er 2,5 m høge og har ein tjukkleik på 30 cm. Kor mange betongbilar treng vi for å støype grunnmuren til éi av boligblokkene?

Oppgåve 3

Før vi visste om oppskrifta over, laga vi ei betongblanding av 100 kg sement, 60 liter vatn og til saman 200 kg av like delar sand og stein.

a) Kva veg denne betongblandinga?

b) Rekn ut v/c-talet for betongblandinga.

c) Er dette eigentleg den same oppskrifta som i oppgåve 1 og 2? Kva er skilnaden på dei to oppskriftene? Kva betong er eventuelt sterkast?

d) Kor mykje vatn og tilslag treng vi til tre 25-kilossekker med sement dersom vi skal følgje denne oppskrifta?

e) Lag eit sektordiagram som viser blandingsforholdet i denne betongblandinga. Samanlikn med diagrammet for betongblandinga i den første oppgåva. Beskriv skilnadene.

Løysingsforslag

Oppgåve 1 a)

Sjå det nedlastbare reknearket nedanfor.

Nedanfor kan du laste ned eit rekneark med sektordiagrammet og kommentarar til oppgåve 1 a).

Filer

Betongblanding med tilsetjing av stein og sand(XLSX)

Oppgåve 1 b)

20 kg sement er halvparten av det som er i den opphavlege oppskrifta. Derfor treng vi halvparten så mykje vatn som i oppskrifta, det vil seie 10 kg.

Oppgåve 1 c)

Du har altså kjøpt $2 \cdot 25 kg = 50 kg$ sement.

Forholdet mellom sementmengda i denne oppgåva og sementmengda i oppskrifta er

$\frac{50 kg}{40 kg} = 1, 25$

Sidan vi bruker same oppskrift, vil det vere det same forholdet mellom alle mengder i blandinga i denne oppgåva og tilsvarande mengde i oppskrifta. Dette gjeld anten vi måler i kg eller L.

Vassmengda vi treng blir derfor $20 kg \cdot 1, 25 = 25 kg$ .

Mengda tilslag blir $90 kg \cdot 1, 25 = 112, 5 kg$ .

Volumet av ferdig betong blir $100 L \cdot 1, 25 = 125 L$ .

Alternativ framgangsmåte (litt meir tungvint):

Forholdet mellom vekta av vatn og vekta av sement i oppskrifta er $\frac{20 kg}{40 kg} = 0, 5$ .

Vatnet vi treng veg då $50 kg \cdot 0, 5 = 25 kg$ .

(Alternativt kan vi sjå kjapt at vi skal bruke halvparten så mykje vatn som sement. Altså tek vi 50 kg og deler på 2.)

Forholdet mellom mengde tilslag og mengde sement i oppskrifta er $\frac{180 kg}{40 kg} = 4, 5$ .

Det er altså 4,5 gonger så mange kg tilslag som sement. Tilslaget vi treng veg då $50 kg \cdot 4, 5 = 225 kg$ .

Den ferdige betongen vil vege

$50 kg + 25 kg + 225 kg = 300 kg$

Frå oppskrifta har vi at 100 L betong veg 40 kg + 20 kg + 180 kg = 240 kg. Det betyr at 1 kg betong har volumet

$\frac{100 L}{240 kg} = 0, 417 L / kg$

300 kg betong har då volumet $300 kg \cdot 0, 417 L / kg = 125 L$ .

Oppgåve 1 d)

Sidan vi berre har 60 kg av sanden, er det den som er den avgrensande faktoren. Mengda tilslag blir derfor 60 kg + 60 kg = 120 kg.

Forholdet mellom sandmengda i denne oppgåva og sandmengda i oppskrifta er

$\frac{60 kg}{90 kg} = \frac{2}{3} = 0, 67$

Som i den førre oppgåva vil det vere det same forholdet mellom alle mengder i blandinga i denne oppgåva og tilsvarande mengde i oppskrifta.

Vassmengda vi treng blir derfor $20 kg \cdot \frac{2}{3} = 13, 3 kg$ .

Mengda sement blir $40 kg \cdot \frac{2}{3} = 26, 7 kg$ .

Volumet av ferdig betong blir $100 L \cdot \frac{2}{3} = 67 L$ .

Oppgåve 1 e)

v/c-talet er $\frac{20 kg}{40 kg} = 0, 5$ .

Oppgåve 1 f)

I oppskrifta er det 20 kg vatn og 40 kg sement. Det betyr at blandingsforholdet mellom vatn og sement er

20 : 40

Vi kan skrive dette blandingsforholdet enklare sidan det finst tal som både 20 og 40 kan delast med. Det største talet som begge kan delast med, er 20. Då blir forholdet mellom vatn og sement

1 : 2

Oppgåve 1 g)

I oppskrifta er det 20 kg vatn, 40 kg sement og 180 kg tilslag. Det betyr at blandingsforholdet mellom vatn, sement og tilslag er

20 : 40 : 180

Her kan vi dele alle tala på 10 og få same blandingsforhold. Då får vi

2 : 4 : 18

Dette kan igjen delast på to. Vi får

1 : 2 : 9

Oppgåve 2 a)

Vi reknar først ut forholdstalet mellom talet på liter betong i denne oppgåva og talet på liter betong i oppskrifta.

$\frac{280 L}{100 L} = 2, 8$

Talet på kg sement blir $40 kg \cdot 2, 8 = 112 kg$ .

Talet på liter vatn blir $20 L \cdot 2, 8 = 56 L$ .

Talet på kg tilslag blir $180 kg \cdot 2, 8 = 504 kg$ .

Oppgåve 2 b)

Først skal vi tilsetje 3/4 av vatnet. Det blir

$56 L \cdot \frac{3}{4} = 42 L$

Så skal vi tilsetje halvparten av steinen. Dersom steinen er halvparten av tilslaget, må vi ta vekta av tilslaget og dele på 2 to gonger, eller dele på 4.

$\frac{504 kg}{4} = 126 kg$

Deretter tilset vi all sementen, det vil seie 112 kg sement.

Vekta av sand er $504 kg : 2 = 252 kg$ . Vassmengda som er igjen, er $56 L - 42 L = 14 L$ .

Framgangsmåten blir som følgjer:

Tilset 42 L vatn.
Tilset 126 kg stein.
Tilset 112 kg sement.
Tilset 126 kg stein og 252 kg sand.
Spe med 14 L vatn.

Oppgåve 2 c)

Fundamentet er ein kloss (eller eit rektangulært prisme) med breidde 0,5 m, lengde 0,75 m og ukjend høgde. Vi veit volumet av klossen, som er 280 L.

Vi finn volumet av eit rektangulært prisme ved å multiplisere lengde, breidde og høgde. Det må samtidig bety at dersom vi tek utgangspunkt i svaret, volumet, kan vi rekne oss tilbake til høgda ved å rekne motsett, det vil seie dividere volumet med lengde og breidde, men vi må sørgje for å ha samsvarande einingar på tala.

$280 L = 280 {dm}^{3}$

Då er det praktisk å gjere om lengda og breidda til desimeter.

$0, 5 m = 5 dm, 0, 75 m = 7, 5 dm$

Høgda på fundamentet blir

$\frac{280 {dm}^{3}}{5 dm \cdot 7, 5 dm} = 7, 5 dm = 75 cm$

Alternativ løysingsmetode med likning

Vi tek utgangspunkt i formelen $V = l \cdot b \cdot h$ for volumet av eit prisme, set inn tala for volumet, lengda og breidda, set den ukjende høgda lik $x$ og løyser ei likning. Som i løysingsmetoden over, må vi hugse å gjere om lengda og breidda til desimeter.

$\begin{array}{rcl} V & = & l \cdot b \cdot h \\ 280 & = & 5 \cdot 7, 5 \cdot h \\ 280 & = & 37, 5 h \\ \frac{280}{37, 5} & = & \frac{37, 5 h}{37, 5} \\ 7, 47 & = & h \end{array}$

Høgda på fundamentet blir 75 cm.

Oppgåve 2 d)

Her må vi først rekne ut kor mange liter betong vi treng. Då er det gunstig å gjere om måla på figuren til desimeter (dm). Skal vi gjere om mm til dm, må dele på 100, som vil seie at vi flyttar kommaet to hakk mot venstre.

Lengda blir 40 dm, breidda blir 20 dm og tjukkleiken på veggen blir 2 dm. Høgda på veggane blir $2, 5 m = 25 dm$ .

Éin måte å rekne ut volumet på er først å rekne ut det utvendige volumet av lagerskuret og trekkje frå det innvendige volumet. Det innvendige volumet har lengda

$40 dm - 2 \cdot 2 dm = 40 dm - 4 dm = 36 dm$

og breidda

$20 dm - 2 \cdot 2 dm = 20 dm - 4 dm = 16 dm$

Høgda er den same.

Volumet av veggane før vi har trekt frå dør og vindauge blir då

$\begin{array}{rcl} 40 dm \cdot 20 dm \cdot 25 dm \\ - 36 dm \cdot 16 dm \cdot 25 dm \\ = & 5 600 {dm}^{3} \end{array}$

Så må vi rekne ut volumet av dør- og vindaugsopninga. Målt i desimeter har døropninga måla 21 x 10 og vindaugsopninga 7 x 11.

$\begin{array}{rcl} Volum av dør og vegg & = & 21 dm \cdot 10 dm \cdot 2 dm \\ + 7 dm \cdot 11 dm \cdot 2 dm \\ = & 574 {dm}^{3} \end{array}$

Volumet av betong du treng er

$5 600 L - 574 L = 5 026 L$

Til slutt gjer vi som i oppgåve a) for å finne ut kor mykje vi treng av ingrediensane. Vi reknar først ut forholdstalet mellom talet på liter betong i denne oppgåva og talet på liter betong i oppskrifta.

$\frac{5 026 L}{100 L} = 50, 26$

Talet på kg sement blir $40 kg \cdot 50, 26 = 2 010 kg$ .

Talet på liter vatn blir $20 L \cdot 50, 26 = 1 005 L$ .

Talet på kg tilslag blir $180 kg \cdot 50, 26 = 9 047 kg$ .

Oppgåve 2 e)

Dette er omtrent den same typen oppgåve som 2 c). Vi veit det totale volumet (3,5 kubikkmeter) og to av lengdemåla og skal finne det tredje lengdemålet, som her er det vi kan kalle lengda l. Ein grunnmur med ei bestemd lengde er òg ein "kloss" eller eit prisme, så den same volumformelen gjeld.

Vi løyser oppgåva med likning. Her er det kanskje best å ha alle måla i meter, som betyr at vi treng berre å gjere om tjukkleiken på 30 cm til 0,3 m. Tjukkleiken kan vere breidda b i formelen.

$\begin{array}{rcl} V & = & l \cdot b \cdot h \\ 3, 5 & = & l \cdot 0, 3 \cdot 2, 5 \\ 3, 5 & = & 0, 75 l \\ \frac{3, 5}{0, 75} & = & \frac{0, 75 l}{0, 75} \\ 4, 67 & = & l \end{array}$

Med éin betongbil får vi støypt cirka 4,7 m grunnmur med høgde 2,5 og tjukkleik 30 cm.

Oppgåve 2 f)

Vi bruker svaret frå den førre oppgåva som utgangspunkt. Då treng vi å vite den totale lengda av grunnmuren. Dersom vi bruker yttermåla til å rekne ut den totale lengda av grunnmuren, får vi 30 cm for mykje ved kvart av dei fire hjørna (sjå figuren i oppgåve d)). Desse må vi trekkje frå. Den totale lengda av grunnmuren blir

$2 \cdot 28, 5 m + 2 \cdot 16, 8 m - 4 \cdot 0, 3 m = 89, 4 m$

Kvar betongbil dekkjer 4,67 m grunnmur. Talet på betongbilar vi treng, finn vi ved å dividere.

$\frac{89, 4 m}{4, 67 m} = 19, 1$

Vi treng 20 betongbilar for å få nok betong til grunnmuren til éi blokk.

Oppgåve 3 a)

Den ferdige betongen vil vege

$100 kg + 60 kg + 200 kg = 360 kg$

Oppgåve 3 b)

v/c-talet er $\frac{60 kg}{100 kg} = 0, 6$ .

Oppgåve 3 c)

Vi kan sjekke om oppskriftene er dei same (bortsett frå mengda ferdig betong) ved å sjå på v/c-talet. Det er større for denne betongen enn betongen i dei førre oppgåvene. Sjå oppgåve 1 e).

Alternativt kan vi sjå på forholdet mellom mengdene. Vi startar med sementmengdene.

$\frac{100 kg}{40 kg} = 2, 5$

Så tek vi vatnet.

$\frac{60 L}{20 L} = 3$

Forholdstala vart ikkje like. Det betyr at det ikkje er same blandingsforhold i denne oppskrifta som i ho i oppgåve 2. Det er meir vatn i forhold til sement i denne oppskrifta, noko som v/c-talet òg viser.

Vi ser til slutt på tilslaget.

$\frac{200 kg}{180 kg} = 1, 1$

Det betyr at det er mykje mindre tilslag i denne oppskrifta enn i den andre sidan forholdstalet er mykje mindre for tilslaget enn for vatnet og for sementen.

Betongen i oppgåve 1 og 2 vil sannsynlegvis vere sterkare sidan han har lågare v/c-tal.

Oppgåve 3 d)

Vi gjer som i oppgåve 2 a) for å finne ut kor mykje vi treng av ingrediensane. Vi reknar først ut forholdstalet mellom talet på kg betong i denne oppgåva (75 kg) og talet på kg betong i oppskrifta (360 kg).

$\frac{75 kg}{100 kg} = 0, 75$

Talet på kg vatn blir $60 L \cdot 0, 75 = 45 L$ .

Talet på kg tilslag blir $200 kg \cdot 0, 75 = 150 kg$ .

Oppgåve 3 e)

Du kan laste ned eit rekneark som viser diagramma for dei to betongoppskriftene nedanfor. Dersom vi samanliknar diagrammet med diagrammet for oppskrifta i oppgåve 2 og 3, ser vi at det er mykje meir sement og vatn i den nye oppskrifta og mindre tilslag. Dette stemmer med det vi rekna ut i oppgåve c).

Nedanfor kan du laste ned eit rekneark med sektordiagrammet til oppgåve e).

Filer

Betongblanding med tilsetjing av stein og sand 2(XLSX)

Oppskrift på betong

Framgangsmåte for utblanding

Viktig

Oppgåve 1

Oppgåve 2

Oppgåve 3

Løysingsforslag

Filer

Filer

Reglar for bruk av teksten "Blanding av betong der vi tilset tilslag sjølv"