Reknerekkefølge

Du går i butikken og handlar eitt brød og to liter mjølk. Prisen for eitt brød er 25 kroner og prisen for mjølk er 15 kroner per liter.

Personen som sit i kassa vil teste rekneferdigheitene dine. Ho set opp eit reknestykke og ber deg rekne ut samla pris

$25+15·2$

Reknestykket inneheld to rekneoperasjonar, du skal leggje saman og du skal gonge. Kva skal du gjere først?

Du prøver å leggje saman før du gongar

$25+15·2=40·2=80$

Du prøver så å gonge før du legg saman:

$25+15·2=25+30=55$

Du får to ulike svar. Kva for eit svar er rett?

Kva står eigentleg tala i oppgåva for? Talet 2 står for kor mange liter mjølk det er og er eit tal utan nemning. Tala 25 og 15 derimot, er priser i kroner og har difor nemninga kroner.

Vi kan setje opp reknestykket med nemning

$25 \mathrm{kroner} +15 \mathrm{kroner}·2$

Kanskje blir det no opplagt at samla pris er $15 \mathrm{kroner}·2=30 \mathrm{kroner}$ for mjølka pluss for brødet, til saman 55 kroner.

Det tyder at rett reknerekkefølge er å gonge (multiplisere) før du legg saman (adderer).

Vi kan lage tilsvarande døme der vi deler og trekker frå.

Du vil då på tilsvarande måte sjå at rett reknerekkefølge er å gonge og dele (dividere) før du legg saman eller trekker frå (subtraherer).

Alle digitale verktøy, til dømes CAS i Geogebra, er blitt programmerte til å rekne på denne måten dersom dei ikkje spesielt får beskjed om noe anna.

To personar skal dele 3 pizzaer. To av pizzaene er delt i 3 bitar, og den siste er delt i 4 bitar. Talet på pizzabitar på kvar blir då

$\frac{\mathrm{Samla} \mathrm{tal} \mathrm{pizzabitar}}{2}=\frac{3+3+4}{2}=\frac{10}{2}=5$

Her må vi altså leggje saman teljaren før vi deler. Vi må gje GeoGebra melding om å ikkje følge vanleg reknerekkefølge.

Det gjer vi ved å bruke parentesar.

Vi skriv det som står i teljaren inne i ein parentes. GeoGebra har nemleg fått beskjed om alltid å rekne ut det som står inne i parentesar først.

Vi skriv $(3+3+4)/2$ og får rett svar.

Dersom vi gløymer parentesane og skriv $3+3+4/2$, gjer GeoGebra det den er programmert til og startar med å dele 4 på 2.

Svaret blir 8, og vi ser at det blir feil svar.

I Geogebra 6 og seinare får du brøkstrek direkte i innskrivinga når du skriv delingsteiknet "/" (skråstrek). Då er det lettare å ha kontroll på at reknestykka blir skrive inn riktig.

Med kommandoknappen $\boxed{\approx _{}^{}}$ reknar du ut tilnærma verdi, og ved kommandoknappen $\boxed{=_{}^{}}$ reknar du ut eksakt verdi.

Det hender også at det førekjem potensar i ei rekneoppgåve. Vi må rekne ut potensane før vi multipliserer og dividerer.

Nedanfor har vi tatt med nokre døme på rekneoppgåver der vi følger desse reglane. Her kan du først bruke hovudrekning og sjå om du får same resultat.

$\begin{array}{rcl}2+3·4-7& = & 2+12-7=7\\ & & \\ 8-2·(2+3)-\frac{8-5}{3}& =& 8-2·5-\frac{3}{3}=8-10-1=-3\\ & & \\ \frac{12}{7-4}+(3^2-4)·3& =& \frac{12}{\left(7-4\right)}+(9-4)·3=\frac{12}{3}+5·3=4+15=19\end{array}$

Med CAS i GeoGebra