Formelrekning

Ein fotballbane har form som eit rektangel. Vi lar den lengste sida vere grunnlinja, og den kortaste sida vere høgda. Oppskrifta for å rekne ut arealet av eit rektangel er gitt ved formelen

$A=g·h$

Du må altså multiplisere lengda av grunnlinja, $g$ , med lengda av høgda, $h$ for å rekne ut arealet.

Vi skal rekne ut arealet av ein fotballbane der sidelengdene er 68 m og 105 m.

Ein fotballbane har form som eit rektangel. Vi lar den lengste sida vere grunnlinja, og den kortaste sida vere høgda.

Vi får at

$A=g·h=105 \mathrm{m}·68 \mathrm{m}=7140 {\mathrm{m}}^2$

La arealet av eit rektangel vere 100 m². La grunnlinja vere 25 m. Vi ønskjer å finne ut kor stor høgda er.

Vi set inn det som er kjent i formelen for arealet av eit rektangel, og ser at vi får ei likning der høgda er den ukjende.

Vi må løyse denne likninga

$\begin{array}{rcl} A& = & g·h\\ & & \\ 100& =& 25·h\\ & & \\ -25h& =& -100\\ & & \\ \frac{\cancel{-25} h}{\cancel{-25}}& =& \frac{-100}{-25}\\ & & \\ h& =& 4\end{array}$

Høgda er 4 m.

Formelen for arealet av eit rektangel gir oss oppskrifta for å finne arealet når grunnlinja og høgda er kjent.

Vi såg ovanfor korleis vi kan finne høgda når arealet og grunnlinja er kjent ved å setje inn i formelen og løyse ei likning.

Men vi kan også handsame formelen som ei likning og finne ein formel for høgda.

$\begin{array}{rcl}A& = & g·h\\ & & \\ g·h& =& A \mathrm{Vi} \mathrm{kan} \mathrm{byte} \mathrm{om} \mathrm{på} \mathrm{venstre} \mathrm{og} \mathrm{høgre} \mathrm{side}.\\ & & \\ \frac{\cancel{g}·h}{\cancel{g}}& =& \frac{A}{g} \mathrm{Vi} \mathrm{kan} \mathrm{dele} \mathrm{med} g \mathrm{på} \mathrm{begge} \mathrm{sider}. \\ & & \mathrm{Hugs} \mathrm{at} g \mathrm{står} \mathrm{for} \mathrm{eit} \mathrm{tal}.\\ & & \\ h& =& \frac{A}{g} \mathrm{Vi} \mathrm{har} \mathrm{ein} \mathrm{formel} \mathrm{for} \mathrm{høgda}.\end{array}$

Vi kan òg finne denne formelen med hjelp av CAS og kommandoen "Løys(<Likning>, <variabel>)".

Formelen for arealet til eit kvadrat er gitt ved $A=s^2$ der $$ s$$ står for lengda av sidene i kvadratet.

Kor lang er sida i eit kvadrat med areal lik 27 m²?

Vi bruker formelen for arealet

$\begin{array}{rcl} A& = & s^2\\ & & \\ 27& =& s^2\\ & & \\ s^2& =& 27 \mathrm{Sidelengda} \mathrm{i} \mathrm{eit} \mathrm{kvadrat}\\ & & \\ s& =& \sqrt{27}=5,2 \mathrm{kan} \mathrm{ikkje} \mathrm{vere} \mathrm{negativ}.\end{array}$

Sidelengda i kvadratet er 5,2 m.

I USA måler dei temperaturar i grader fahrenheit.

Samanhengen mellom temperatur målt i grader fahrenheit og grader celsius er gitt ved formelen

$F=\frac{9}{5}·C+32$

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

Ein temperatur på 28 ˚C vil då i fahrenheitgrader vere

$F=\frac{9}{5}·28+32=50,4+32=82,4$

La temperaturen vere 86 grader fahrenheit. Kva svarar til det i grader celsius?

Vi set inn det som er kjent i formelen for samanhengen mellom temperatur målt i grader fahrenheit og grader celsius, og vi får ei likning der grader celsius er den ukjende.

For å finne temperaturen i celsiusgrader, løyser vi likninga

$\begin{array}{rcl} 86& = & \frac{9}{5}·C+32\\ & & \\ 86·5& =& \frac{9}{\cancel{5}}·C·\cancel{5}+32·5\\ & & \\ 430& =& 9C+160\\ & & \\ -9C& =& 160-430\\ & & \\ \frac{-9C}{-9}& =& \frac{-270}{-9}\\ & & \\ C& =& 30\end{array}$

Temperaturen er 30 grader celsius.

Løysing i CAS i GeoGebra: