Frekvenstabellar. Søylediagram

Innleiing

Før du arbeider med denne sida, bør du ha vore gjennom teorisida "Statistikk" slik at du er kjend med omgrepa gjennomsnitt, median og variasjonsbreidde.

Forsøk: Kast med terning

Ingrid har kasta terningar og fått desse resultata:

1 3 3 2 2 4 4 3 4 4 4 3 2 6 3 2 6 2 2 2 5 5 4 4 5 6 3 4 6 1 1 2 3 3 2 4 2 6 2 6 1 3 3 4 4 6 1 6 1 5

Ingrid ønsker å skaffe seg ei oversikt over resultata. Ho lurer òg på kva det gjennomsnittlege terningkastet er, og om det går an å finne medianen i resultata.

Frekvensar og frekvenstabell

For å få oversikt startar Ingrid med å telje opp kor mange terningkast det er av kvart resultat. Til dømes fekk ho 10 trearar. Vi seier då at frekvensen av terningkast 3 er 10.

Ein tabell som viser frekvensane av dei moglege terningkasta, kallar vi en frekvenstabell. Nedanfor har vi laga ein slik tabell over resultata til Ingrid der vi òg har summert talet på terningkast nedst nede. Vi kan bruke teljekolonnen til først å setje ein strek for kvar einar mens vi går bortover talrekka. Deretter gjer vi det same for toarane og så vidare.

🤔 Tenk over: Kva er frekvensen av terningkast 5?

🤔 Tenk over: Kva betyr det at summen av frekvensane er 50?

Søylediagram

Ingrid ønsker å lage ei grafisk framstilling eller eit diagram over resultata i frekvenstabellen. Ho vel å lage eit søylediagram (stolpediagram). Ho vel i første omgang å teikne diagrammet for hand på eit ruteark.

Ingrid teiknar éi søyle for kvar frekvens i frekvenstabellen. Søyla for terningkast 1 skal vere 6 einingar høg, søyla for terningkast 2 skal vere 11 einingar høg, og så vidare. Med overskrift og namn på aksane (viktig å ha med!) kan diagrammet sjå ut som på biletet nedanfor (som er laga med rekneark, sjå lenger ned).

Eit søylediagram eignar seg godt til å presentere eit talmateriale der dataa fordeler seg på eit avgrensa tal på verdiar eller kategoriar. I dømet vårt fordeler dataa seg på seks terningkast.

Statistiske mål ut ifrå ein frekvenstabell

Ingrid ønsker å seie noko meir om resultata av dei 50 terningkasta.

Gjennomsnittet

Ved hjelp av frekvenstabellen kan ho enklare rekne ut gjennomsnittet sidan ho no veit at det er 6 einarar, 11 toarar og så vidare. Reknestykket blir

$\frac{1·6+2·11+3·10+4·11+5·4+6·8}{50}=3,4$

🤔 Tenk over: Kva betyr det at gjennomsnittet er 3,4?

Variasjonsbreidda

Sidan vi berre kan få terningkast frå og med 1 til og med 6 og Ingrid fekk både einarar og seksarar, er variasjonsbreidda

$6-1=5$

Kumulativ frekvens og median

Ingrid lurer på kva medianen i resultata hennar er. Det kunne ho ha funne svaret på dersom ho stilte opp 50 terningar som viste alle resultata hennar etter storleik, det vil seie først dei 6 einarane, så dei 11 toarane og så vidare. Så kunne ho ha funne dei to terningane i midten og rekna ut gjennomsnittet av desse. (Hugs at når talet på tal er eit partal slik som her, er det to tal som er i midten.)

Ingrid kan heller bruke frekvenstabellen over. Den lettaste måten å gjere det på er å lage ein ny kolonne i tabellen der ho reknar ut kor mange terningkast som er mindre enn eller lik kvart enkelt tal på auge. Dette kallar vi kumulativ frekvens. Til dømes er den kumulative frekvensen av terningkast 2 lik

$6+11=17$

sidan vi skal telje opp alle resultata som er mindre enn eller lik 2, det vil seie alle einarane og toarane.

🤔 Tenk over: Kva blir den kumulative frekvensen av terningkast 3?

Slik kan Ingrid halde fram med å rekne ut dei kumulative frekvensane. Då får ho denne tabellen:

🤔 Tenk over: Er det overraskande at den kumulative frekvensen for terningkast 6 er 50?

Med den kumulative frekvensen på plass er det litt enklare å finne medianen. Sidan det er 50 resultat totalt, vil medianen vere gjennomsnittet av terning nummer 25 og 26 når dei er ordna i rekkefølge. Vi har frå kolonnen med dei kumulative frekvensane at det er

• 6 einarar

• 17 einarar og toarar

• 27 einarar, toarar og trearar

Det betyr at i rekka av sorterte resultat er resultat nummer 6 den siste einaren, resultat nummer 17 den siste toaren og resultat nummer 27 den siste trearen. Lenger treng vi ikkje å gå, for dette betyr at resultat nummer 25 er den nest, nest siste trearen og nummer 26 den nest siste i rekka av trearar. Nedanfor kan du sjå litt av den sorterte rekka med 50 terningar:

Medianen er derfor lik 3.

Bruk av rekneark på dømet

Start med å skrive inn frekvenstabellen i reknearket. Finn først summen av frekvensane og kontroller at han er 50, sjå bileta nedanfor.

Gjennomsnitt

Vi held fram med å finne gjennomsnittet. Vi kan dessverre ikkje bruke kommandoen "Gjennomsnitt" på frekvenstabellar. Vi har frå teorisida "Statistikk" at vi finn gjennomsnittet i eit talmateriale ved å legge saman alle resultata og dele på talet på resultat. Her betyr det å legge saman alle auga på dei 50 terningkasta og dele summen på 50.

Ein måte å finne det totale talet på auge på er å lage ein ny kolonne der vi reknar ut talet på auge totalt for kvart terningkast ved å gonge talet på auge med frekvensen. Som biletet nedanfor viser, gir 6 kast med resultat 1 totalt 6 auge, 11 kast med resultat 2 gir totalt 22 auge, og så vidare.

🤔 Tenk over: Kva får vi når vi summerer tala i den nye kolonnen?

Vi reknar ut gjennomsnittet ved å dele summen av tala i den nye kolonnen med talet på terningkast. Resultatet blir 3,4, som vi fekk over. Sjå biletet nedanfor.

Kumulativ frekvens og median

Vi kan heller ikkje bruke kommandoen "Median" på datamateriale i ein frekvenstabell. Vi treng derfor dei kumulative frekvensane og lagar ein ny kolonne til dette i reknearket. Vi reknar ut dei kumulative frekvensane på same måte som vi gjorde utan hjelpemiddel lenger opp på sida. I cella for kumulativ frekvens for toarar kan vi lage ein formel for dette som vi kan kopiere nedover, sjå nedanfor.

Medianen finn vi manuelt ut ifrå kolonnen med dei kumulative frekvensane, på same måte som vi gjorde utan hjelpemiddel.

Søylediagram med rekneark

Vi ønsker å bruke reknearket til å lage eit søylediagram over frekvensane til terningkasta, eit slikt som vi viser lenger oppe på sida. Framgangsmåten nedanfor gjeld for reknearkprogrammet Excel, men det er omtrent likt i andre reknearkprogram.

Vi markerer tala i kolonne A og B (ikkje talet 50 for summen), vel "Set inn" og vel den første varianten av søylediagramma. Dersom du får to grupper med søyler, vel du "Set inn" og "Anbefalte diagram" (pass på at diagrammet er markert). Så vel du det alternativet som gir deg enkeltsøyler.

Vi trykker så på plussmenyen til høgre for diagrammet og kryssar av for aksetitlar. Då får vi to felt i diagrammet der vi kan skrive inn aksetitlane. Sidan vi berre har éin dataserie, treng vi ikkje ha med forklaring.

Rekneark til dømet på sida

• Ferdig rekneark inkludert diagram(XLSX)

Video om frekvens og kumulativ frekvens