Oppgåve

Grunneiningane bit og byte og konvertering mellom prefiks

Er 1 MB det same som 1 MiB? Øv på å rekne om mellom ulike prefiks i samanheng med bit og byte her. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Bruk av desimalprefiks (SI-prefiks) saman med bit og byte

I oppgåvene nedanfor bruker vi at 1 kB er 1 000 B, og at 1 MB er 1 000 000 B, og så vidare. Desimale prefiks som M (mega) og G (giga) følger då den vanlege SI-definisjonen. Vi har valt å gjere dette sjølv om det òg er vanleg å seie at 1 kB er det same som 1 024 B.

Oppgåve 1

a) Kor mange bit (b) er det i 1 byte (B)?

Løysing

Det er 8 bit i éin byte. Matematisk skriv vi at $1 B = 8 b$ .

b) Kor mange bit er det i 3 B?

Løysing

Sidan det er 8 bit per B (b/B), får vi

$3 B \cdot 8 \frac{b}{B} = 24 b$

Legg merke til at vi får forkorta bort måleiningane B i reknestykket slik at måleiningane på svaret blir b, som det skal vere.

c) Kor mange byte er 48 b?

Løysing

Her må vi gjere det motsette og dele på 8:

$\frac{48 b}{8 \frac{b}{B}} = 6 B$

Oppgåve 2

a) Kor mykje er 1,6 kB målt i B?

Løysing

Sidan det er 1 000 B per kB ( $\frac{B}{kB}$ ), får vi

$1, 6 kB = 1, 6 \cdot 1 000 \frac{B}{kB} = 1 600 B$

b) Kor mykje er 2 564 B målt i kB?

Løysing

Her må vi gjere det motsette og dele på 1 000:

$\frac{2 564 B}{1 000 \frac{B}{kB}} = 2, 564 kB$

c) Kor mykje er 1,3 GB målt i MB?

Løysing

Sidan det er 1 000 MB per GB ( $\frac{MB}{GB}$ ), får vi

$1, 3 GB = 1, 3 \cdot 1 000 \frac{MB}{GB} = 1 300 MB$

d) Kor mykje er 1 024 MB målt i GB?

Løysing

Her må vi gjere det motsette og dele på 1 000.

$\frac{1 024 MB}{1 000 \frac{MB}{GB}} = 1, 024 GB$

e) I oppgåve d) deler vi datamengda målt i MB på forholdstalet 1 000 målt i MB/GB. Vis med brøkrekning korleis vi kan rekne ut at eininga på svaret blir GB.

Løysing

Vi skriv opp reknestykket på nytt, men tek bort tala.

$\frac{MB}{\frac{MB}{GB}} = MB : \frac{MB}{GB} = \frac{MB}{1} \cdot \frac{GB}{MB} = GB$

Vi har brukt regelen om at når vi deler på ein brøk, gongar vi med den omsnudde brøken.

Oppgåve 3

Ein mobiltelefon har lagringskapasiteten 256 GB.

a) Kor mange MB svarer dette til?

Løysing

Sidan det er 1 000 MB per GB ( $\frac{MB}{GB}$ ), svarer dette til

$256 GB \cdot 1 000 \frac{MB}{GB} = 256 000 MB$

b) Eit bilete teke med ein bestemd kvalitet med mobilen i oppgåve a) er omtrent 4,5 MB. Kor mange slike bilete er det i teorien plass til på mobilen dersom all lagringskapasiteten blir brukt til å lagre bilete?

Løysing

Vi må finne ut kor mange gonger talet 4,5 går opp i 256 000. Det gjer vi ved å dele.

$\frac{256 000}{4, 5} = 56 888$

Det er plass til 56 888 bilete.

c) Mobiltelefonen til Ida har lagringskapasiteten 128 GB. Ho ønsker å bruke ein kvalitet som gjer at kvart bilete blir omtrent 3,2 MB. Operativsystemet og appane på telefonen hennar tek 50 GB av lagringskapasiteten.

Kor mange bilete kan ho teoretisk få plass til?

Løysing

Vi må først finne ut kor mykje lagringskapasitet det er igjen til bilete:

$128 GB - 50 GB = 78 GB = 78 000 MB$

Så kan vi rekne ut talet på bilete:

$\frac{78 000}{3, 2} = 24 375$

Det er plass til 24 374 bilete.

Oppgåve 4

Hastigheita på internettet heime hos Abdo er 500 Mb/s både ved nedlasting og opplasting.

a) Kva betyr dette eigentleg?

Løysing

Det betyr at kvart sekund kan det i teorien gå 500 Mb med data over nettet.

b) Abdo skal laste ned ei videofil på 200 MB. Kvifor kan vi ikkje rekne ut kor lang tid det tek å laste ned fila ved å bruke dei gitte tala direkte?

Løysing

Vi må anten gjere om internetthastigheita til MB per sekund eller rekne om storleiken på videofila til Mb.

c) Rekn ut kor lang tid det tek i teorien for Abdo å laste ned videofila.

Løysing

Alternativ 1

Vi vel å gjere om internetthastigheita til MB/s. Sidan det er 8 bit per byte (b/B), blir internetthastigheita

$\frac{500 \frac{Mb}{s}}{8 \frac{b}{B}} = 62, 5 \frac{MB}{s}$

Abdo kan derfor i teorien laste ned 62,5 MB per sekund. Når videofila er på 200 MB, tek dette tida

$\frac{200 MB}{62, 5 \frac{MB}{s}} = 3, 2 s$
Alternativ 2

Vi kan først rekne ut kor mange bit ei fil på 200 MB er. Sidan det er 8 bit per byte (b/B), blir storleiken på fila målt i bit

$200 MB \cdot 8 \frac{b}{B} = 1 600 Mb$

Abdo kan i teorien laste ned 500 Mb per sekund. Når videofila er på 1 600 Mb, tek dette tida

$\frac{1 600 Mb}{500 \frac{Mb}{s}} = 3, 2 s$

d) Abdo har gjort eit langt videoopptak som han skal laste opp på ei skyteneste. Videofila er på 4,3 GB. Kor lang tid tek det i teorien å laste opp denne videofila?

Løysing

Vi har at 4,3 GB er det same som 4 300 MB. Denne opplastinga tek derfor i teorien

$\frac{4 300 MB}{62, 5 \frac{MB}{s}} = 69 s = 1 \min 9 s$

Binærprefiks

Før du held fram, bør du ha vore gjennom teorisida "Grunneiningane bit og byte og konvertering mellom prefiks".

Oppgåve 5

a) Desimalprefikset k står for 1 000. Kva står det tilsvarande binærprefikset Ki (kibi) for?

Løysing

Ki står for 1 024.

b) Kor mykje er 1 KiB rekna om til B, ut ifrå svaret i oppgåve a)?

Løysing

$1 KiB = 1 024 B$

c) Kor mykje er 1 KiB rekna om til kB?

Løysing

Ut ifrå oppgåve a) og b) får vi at

$1 KiB = 1 024 B = 1, 024 kB$

d) Kor mykje er 1 kB rekna om til KiB?

Løysing

$1 kB = 1 000 B = \frac{1 000}{1 024} KiB = 0, 98 KiB$

e) Fyll ut tabellen nedanfor.

Nokre prefiks
Desimalprefiks, symbol	Desimalprefiks, verdi	Binærprefiks, symbol og namn	Binærprefiks, verdi
k			1 024
	$1 000 \cdot 1 000 = 1 000 000$	Mi (mebi)	$\begin{array}{ccl} 1 024 & \cdot & 1 024 \end{array}$
G			$\begin{array}{ccl} 1 024 & \cdot & 1 024 \cdot 1 024 \\ = & 1 073 741 824 \end{array}$

Løysing

Nokre prefiks
Desimalprefiks, symbol	Desimalprefiks, verdi	Binærprefiks, symbol og namn	Binærprefiks, verdi
k	1 000	Ki (kibi)	1 024
M	$1 000 \cdot 1 000 = 1 000 000$	Mi (mebi)	$\begin{array}{ccl} 1 024 & \cdot & 1 024 \\ = & 1 048 576 \end{array}$
G	$\begin{array}{ccl} 1 000 & \cdot & 1 000 \cdot 1 000 \\ = & 1 000 000 000 \end{array}$	Gi (gibi)	$\begin{array}{ccl} 1 024 & \cdot & 1 024 \cdot 1 024 \\ = & 1 073 741 824 \end{array}$

Oppgåve 6

Skjermutklipp som viser eit vindauge med eigenskapane til ei svg-fil. Relevant informasjon er beskriven i brødteksten. Skjermutklipp.

På biletet, som er eit utklipp frå fileigenskapane til ei fil på ein Windows-pc, står det at storleiken på fila er 70,2 kB eller 71 917 byte.

a) Forklar korleis dette kan henge saman.

Løysing

Vi tek utgangspunkt i det siste talet – 71 971 byte – som filstorleik. Vi kan mistenke at prefikset "k" her eigentleg er binærprefikset KiB og dermed står for 1 024 sidan talet i parentes ikkje er 1 000 gonger så stort som det første talet. Det kan vi sjekke ved å dele på 1 024:

$\frac{71 971}{1 024} = 70, 28$

Vi fekk (nesten) det talet som er gitt som kB. Mistanken er stadfesta. Her bruker ein konvensjonen om at "k" står for 1 024 når det er snakk om ei datamengde målt i bit eller byte.

b) Korleis kan Microsoft, som lagar operativsystemet Windows, oppgi informasjonen for å sleppe å bruke desimalprefikset feil? Kva burde det ha stått?

Løysing

Dei kan bruke binærprefikset Ki, kibi. Då gjeld at $1 KiB = 1 024 B$ , og då kunne det ha stått "70,2 KiB (71 971 byte)" ut ifrå det vi rekna ut i oppgåve a).

Alternativt kunne det ha stått "72,0 kB (71 971 byte)" slik at prefikset k betyr 1 000.

c) I eigenskapane for ei biletfil står det "3,23 MB (3 396 274 byte)". Forklar samanhengen og finn to andre og meir presise måtar å skrive denne informasjonen på (slik som i oppgåve b)).

Løysing

Her kan vi mistenke at M eigentleg står for MiB. Det sjekkar vi ved å dele på $1 024 \cdot 1 024 = 1 048 576$ .

$\frac{3 396 274}{1 048 576} = 3, 24$

Vi fekk det same talet som det som er oppgitt som MB (med ein liten avrundingsforskjell). Her kunne det derfor ha stått anten "3,24 MiB (3 396 274 byte)" eller "3,40 MB (3 396 274 byte)".

d) I eigenskapane for ei videofil står det "1,05 GB (1 129 838 114 byte)". Forklar samanhengen og finn to andre og meir presise måtar å skrive denne informasjonen på slik som i dei førre oppgåvene.

Løysing

Her kan vi mistenke at G eigentleg står for GiB. Det sjekkar vi ved å dele på $1 024 \cdot 1 024 \cdot 1 024 = 1 073 741 824$ .

$\frac{1 129 838 114}{1 073 741 824} = 1, 05$

Vi fekk det same talet som det som er oppgitt som GB. Her kunne det derfor ha stått anten "1,05 GiB (1 129 838 114 byte)" eller "1,13 GB (1 129 838 114 byte)".

Oppgåve 7

a) Kor mykje er 2 MiB målt i MB?

Løysing

$2 MiB = 2 \cdot 1 024 \cdot 1 024 B = 2 097 152 B = 2, 097 MB$

b) Kor mykje er 34 MiB målt i MB?

Løysing

$34 MiB = 34 \cdot 1 024 \cdot 1 024 B = 35 651 584 B = 35, 65 MB$

c) Kor mykje er 34 MB målt i MiB?

Løysing

$\begin{array}{rcl} 34 MB & = & 34 \cdot 1 000 \cdot 1 000 B \\ = & 34 000 000 B \\ = & \frac{34 000 000}{1 024 \cdot 1 024} MiB \\ = & 32, 4 MiB \end{array}$

d) Kor mykje er 233 MB målt i MiB?

Løysing

$\begin{array}{rcl} 233 MB & = & 233 \cdot 1 000 \cdot 1 000 B \\ = & 233 000 000 B \\ = & \frac{233 000 000}{1 024 \cdot 1 024} MiB \\ = & 222 MiB \end{array}$

e) Kor mykje er 2 000 MiB målt i GiB?

Løysing

Når vi går frå MiB til Gib, skal vi dele på 1 024. Vi får

$2 000 MiB = \frac{2 000 MiB}{1024 \frac{MiB}{GiB}} = 1, 95 GiB$

Vi kan òg vise det litt meir omstendeleg ved å gå vegen om B, altså gjere om prefikset Mi til eit tal.

$2 000 MiB = 2 000 \cdot 1 024 \cdot 1 024 B = \frac{2 000 \cdot 1 024 \cdot 1 024}{1 024 \cdot 1 024 \cdot 1 024} GiB = 1, 95 GiB$

Oppgåve 8

Til oppgåva kan du få bruk for denne tabellen:

Totalsystemet
$2^{10}$	$2^{9}$	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
1 024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Den tomme rada nedst bruker vi til å fylle ut med anten 1 eller 0 når vi gjer om.

Sjå òg teorisida "Talsystem. Det binære talsystemet".

a) Skriv talet 1 024 i det binære talsystemet.

Løysing

Vi må sjekke kva potensar av 2 som ligg i nærleiken av 1 024. Vi har at $2^{10} = 1 024$ . Då skal det stå ein einar under kolonnen for 1 024. Vi treng ikkje sjekke fleire toarpotensar, for heile talet 1 024 blir dekt av dette eine eittalet. Tabellen over ser då slik ut når han er ferdig fylt ut:

Totalsystemet
$2^{10}$	$2^{9}$	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
1 024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Vi får

$1 024_{10} = 10 000 000 000_{2}$

Her har vi sett på indeksar for å markere kva slags talsystem vi snakkar om.

Programmet "Kalkulator", som følger med Windows, kan stillast i modusen "Programmerer". Då reknar det om mellom desimaltal og binære tal.

b) Skriv talet 1 000 i det binære talsystemet.

Løysing

Vi må finne ut kva for nokre av toarpotensane vi må ha med for å lage 1 000. Vi skriv opp tabellen og startar med å sjekke kva potensar av 2 som ligg i nærleiken av 1 000.

Totalsystemet
$2^{10}$	$2^{9}$	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
1 024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

1 000 er større enn 512 og mindre enn 1 024. Vi skal derfor ha éin "femhundreogtolvar", og vi sett eit eittal i kolonnen for 512. Då står vi igjen med $1 000 - 512 = 488$ .
488 er mindre enn 512 og større enn 256. Vi skal derfor ha ein "tohundreogfemtiseksar". Då står vi igjen med $488 - 256 = 232$ .
232 er større enn 128 og mindre enn 512. Vi skal derfor ha ein "hundreogtjueåttar". Då står vi igjen med $232 - 128 = 104$ .
104 er større enn 64 og mindre enn 128. Vi skal derfor ha ein "sekstifirar". Då står vi igjen med $104 - 64 = 40$ .
40 er større enn 32 og mindre enn 64. Vi skal derfor ha ein "trettitoar". Då står vi igjen med $40 - 32 = 8$ .
8 er det same som $2^{3}$ . Med eit eittal i kolonnen for 8 er det ikkje igjen meir av talet, så resten av kolonnane skal vere 0.

Tabellen ser då slik ut ferdig utfylt:

Totalsystemet
$2^{10}$	$2^{9}$	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
1 024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
0	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0

Vi får at

$1 000_{10} = 1 111 101 000_{2}$

c) Kan du ut ifrå oppgåve a) og b) tenke deg kvifor det er vanleg å skrive $1 kB = 1 024 B$ , sjølv om det formelt riktige er at $1 KiB = 1 024 B$ ?

Løysing

Det er praktisk å kalle 1 024 B for 1 kB sidan 1 024 ofte dukkar opp i datasamanheng fordi det er ein toarpotens, og fordi 1 024 er tilnærma lik 1 000.

d) Kan du ut ifrå oppgåve a) og b) forklare kvifor ein typisk storleik på ein lagringsdisk er 512 GiB?

Løysing

Det er naturleg at storleiken på ein lagringsdisk er ein toarpotens. Både talet 512 og prefikset Gi er reine toarpotensar. Det betyr at storleiken på disken er ein rein toarpotens.

Vi kan vise dette matematisk slik:

$\begin{array}{rcl} 512 GiB & = & 512 \cdot 1 024 MiB \\ = & 2^{9} \cdot 2^{10} MiB \\ = & 2^{9} \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} KiB \\ = & 2^{9} \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} B \\ = & 2^{39} B \end{array}$

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Måleiningar