Fagstoff

Interaktivt innhald

Elektrisk effekt ved faseforskyving

Faseforskyving i ein krets med vekselspenning gjer noko med den elektriske effekten i kretsen.

Faseforskyving i vekselspenningskrets med elmotor

Vi tek opp tråden frå teorisida "Faseforskyving i vekselspenningskretsar", der vi har sett at

straumen I i ein vekselspenningskrets med ein elmotor vart målt til 3,4 A
spenninga U over motoren vart målt til 230 V, den vanlege nettspenninga
effekten P motoren blir tilført, vart målt til 633 W med eit wattmeter
effekten P motoren tek imot, er mindre enn produktet av spenning og straum; $P = U \cdot I$ gjeld derfor ikkje her
spenninga U og straumen I i ein krets ikkje har toppunkt samtidig når vi koplar til ein elmotor; vi har faseforskyving

Kva har faseforskyvinga å seie for effekten? Hugs at effekten alltid er produktet av spenning og straum, det vil seie produktet av momentanverdiane av spenning og straum. Men når straum og spenning ikkje når toppen samtidig, betyr det i målingane på motoren at når spenninga har toppverdien (vi bruker effektivverdiane som toppverdi) på 230 V, har ikkje straumen toppverdien på 3,4 A, og motsett. Effekten blir derfor mindre enn produktet av desse to tala.

Faseforskyving og visardiagram

Vi kan teikne straumen og spenninga i eit visardiagram, eller eit såkalla vektordiagram. Sjå nedanfor. Straumkurva og spenningskurva er teikna i det same diagrammet, så høgda på kurvene speler ikkje noka rolle her. Dra i glidebrytaren for faseforskyving, og sjå korleis straumsignalet flyttar seg. Sjå samtidig korleis den tilsvarande visaren for straum i visardiagrammet til venstre endrar seg. I tillegg kan du velje ein t-verdi (eit tidspunkt) med glidebrytaren for målepunkt og flytte punkta på grafane for spenning og straum. Samtidig kan du sjå korleis dei tilsvarande visarane ser ut i dette diagrammet. La faseforskyvinga vere 0,002 s.

Den blå visaren viser spenninga, og den raude visaren viser straumen. Visarane er teikna i eit sirkelforma diagram slik at spissen på visarane alltid har same høgde som det tilsvarande punktet på grafane. Visaren for spenninga peiker til dømes rett opp når det tilhøyrande målepunktet er på toppunktet av spenningskurva. Dei peiker rett ned når målepunktet er i eit botnpunkt. Dei peiker rett til høgre når det tilhøyrande målepunktet er på eit nullpunkt der spenninga eller straumen er stigande.

🤔 Tenk over: Kor lang tid tek det for spenninga å gjennomføre ei heil svinging?

Svar

Ei heil svinging tek 0,02 sekund. Då er spenningskurva tilbake til den same tilstanden (same verdi og på veg i same retning).

🤔 Tenk over: Kor mange gradar i visardiagrammet svarer til ei heil svinging?

Svar

Når visaren for spenning startar på topp, er spenningssignalet på toppen. Når visaren peiker rett ned, er spenningssignalet på botnen. Frå toppen til botnen svarer til ei halv svinging og dermed ei halv omdreiing av visaren. Ei heil svinging er derfor ei heil omdreiing av visaren, og ei heil omdreiing er 360 gradar.

🤔 Tenk over: Kvifor blir det ein vinkel mellom visarane for straum og spenning?

Forklaring

Det blir ein vinkel på grunn av faseforskyvinga mellom straum og spenning. Då kan ikkje visarane til dømes peike rett opp samtidig, sidan straumen ikkje er på topp samtidig med spenninga. Vi får at ei faseforskyving på 0,002 s gir ein fasevinkel på 36 gradar.

Dette stemmer òg med det vi såg i det førre spørsmålet, der ei heil svinging er 360 gradar eller 0,02 s. Deler vi desse to tala på 10, får vi 36 gradar og 0,002 s.

Til vanleg måler vi faseforskyvinga i gradar heller enn i sekund.

🤔 Tenk over: Er visarane like lange i alle målepunkta? (Flytt målepunkta med glidebrytaren til venstre, og observer.)

Svar

Ja, dei er like lange i alle målepunkta.

🤔 Tenk over: Kva er lengda av visaren for spenning og visaren for straum?

Svar

Spissen på visaren for spenninga har alltid den same høgda som det tilsvarande punktet på spenningskurva. Det betyr til dømes at når visaren for spenning peiker rett opp, er spissen på den same høgda som toppunktet til spenningskurva. Sidan toppverdien (effektivverdien) på spenninga er 230 V, blir lengda av visaren 230 V òg. For straumen blir det heilt tilsvarande. Lengda av straumvisaren er 3,4 A.

Berekning av effekt ved hjelp av trekantfigur

Vi går tilbake til motoren som er kopla på nettspenninga. Vi ønsker å kunne finne effekten i motoren ved hjelp av dei verdiane for spenning og straum vi kan måle med eit voltmeter og eit amperemeter. Desse verdiane er etter det vi har funne ut, lik lengda av visarane i visardiagrammet. Problemet er berre at spenninga ikkje er på topp samtidig som straumen, og derfor blir den elektriske effekten mindre enn produktet av dei to verdiane. Vi ser bort ifrå friksjon, luftmotstand og anna energitap i motoren her.

Bruk simuleringa over og set t-verdien for målepunktet til 0,005 (der spenningskurva har eit toppunkt). Faseforskyvinga skal framleis vere 0,002 s eller 36 gradar.

🤔 Tenk over: Kvar finn vi den reelle straumen $I_{r}$ i sirkeldiagrammet?

Forklaring

Den reelle straumen $I_{r}$ er hosliggande katet i ein rettvinkla trekant der straumvisaren er hypotenusen, sjå figuren.

Diagram som viser delar av einingssirkelen. I ein rettvinkla trekant er hypotenusen lik maksstraumen I og den verkelege straumen I r er ein av katetane. Hypotenusen og kateten møtest i origo. Vinkelen mellom kateten og hypotenusen er kalla fi. Illustrasjon. — Rettvinkla trekant der maksstraumen I er hypotenus og den verkelege straumen I_r er hosliggande katet til fasevinkelen φ.

🤔 Tenk over: Korleis reknar vi ut straumen $I_{r}$ ut frå lengda I på straumvisaren og fasevinkelen, som vi kallar φ?

Forklaring

Vi kan rekne ut $I_{r}$ ved å bruke at cosinus til fasevinkelen $𝜑$ er hosliggande katet delt på hypotenus. Hypotenusen i trekanten er straumen I (toppunktet til straumen). Vi får

$\begin{array}{rcl} \cos φ & = & \frac{I_{r}}{I} | \cdot I \\ I_{r} & = & I \cdot \cos φ \end{array}$

🤔 Tenk over: Kva blir effekten i motoren når vi måler straumen til 3,4 A og spenninga er 230 V?

Svar

Effekten i motoren blir

$\begin{array}{rcl} P & = & U \cdot I_{r} \\ = & U \cdot I \cdot \cos φ \\ = & 230 V \cdot 3, 4 A \cdot \cos 36 ° \\ = & 633 W \end{array}$

Heretter vil vi kalle denne effekten for den tilførte effekten eller den aktive effekten til motoren og bruke symbolet $P_{t}$ .

Med den innebygde kalkulatoren i OneNote skriv vi 230*3,4*cos(36)= for å få rekna ut svaret. Med CAS i GeoGebra skriv vi 230*3.4*cos(36°) og trykker på knappen for numerisk berekning: $\approx_{}^{}$ .

Effektfaktor. Effekttrekanten

Vi har derfor at på grunn av faseforskyvinga av straumen blir den tilførte effekten $P_{t}$ i motoren

$P_{t} = U \cdot I \cdot \cos φ$

Vi skil dette frå den tilsynelatande effekten S gitt ved

$S = U \cdot I$

Begge desse formlane gjeld for einfasemotorar. For trefasemotorar må vi i tillegg multiplisere med ein faktor $\sqrt{3}$ .

Korleis finn vi faseforskyvinga? Ofte er verdien for $\cos φ$ gitt på merkeskiltet til elektromotoren, slik som dømet under viser: "cos𝜑 0,93".

Merkeskilt på elektrisk sag. Informasjon som kan lesast, er at cos fi er 0,93, 230 volt, 50 hertz, P2 er 2,2 kilowatt. Foto. — Døme på merkeskilt på ei sag

$\cos φ$ blir ofte kalla effektfaktoren fordi det er den faktoren vi må multiplisere måleverdiane for straum og spenning med for å få den tilførte effekten, den effekten vi teoretisk kan ta ut i motoren når vi ser bort frå friksjon, luftmotstand og liknande. Den tilførte effekten blir målt i W (watt), som er den vanlege eininga for effekt.

Den tilsynelatande effekten S er ein storleik som ikkje har praktisk betydning i straumkretsen, og for å skilje han frå den tilførte effekten $P_{t}$ bruker vi eininga VA (voltampere) i staden for watt.

🤔 Tenk over: Korleis kan vi finne effektfaktoren i dømet øvst på sida?

Forklaring

Effektfaktoren får vi ved å rekne ut

$\cos 36 ° = 0, 809$

Vi kan finne ein formel for effektfaktoren $\cos φ$ uttrykt ved den tilførte effekten $P_{t}$ og den tilsynelatande effekten S.

Vi kan erstatte $U \cdot I$ med S i formelen for den tilførte effekten $P_{t}$ .

$\begin{array}{rcl} P_{t} & = & U \cdot I \cdot \cos φ \\ = & S \cdot \cos φ \end{array}$

Deler vi på S på begge sider, endar vi opp med

$\cos φ = \frac{P_{t}}{S}$

🤔 Tenk over: Korleis kan du teikne ein rettvinkla trekant der faseforskyvinga $𝜑$ er ein av vinklane, og der S og $P_{t}$ er to av dei tre sidene i trekanten?

Forklaring

Sidan $\cos φ$ er definert som hosliggande katet dividert med hypotenus, kan vi teikne ein rettvinkla trekant der den tilførte effekten $P_{t}$ er hosliggande katet til vinkelen $𝜑$ , og der den tilsynelatande effekten S er hypotenusen.

På figuren har vi teikna ein slik effekttrekant.

Rettvinkla trekant der sida Q er motståande katet til vinkel fi, sida P er hosliggande katet til sida fi, og S er hypotenusen. Illustrasjon. — Effekttrekant

Kva så med den motståande kateten i trekanten? Dette representerer det vi kallar reaktiv effekt, som kjem i stand på grunn av sjølvinduksjonen i kretsen. Den reaktive effekten, som ofte har symbolet Q, kan vi ikkje utnytte. For å skilje reaktiv effekt frå dei to andre måler vi denne i "voltampere reaktiv effekt", var.

🤔 Tenk over: Korleis kan vi rekne ut den reaktive effekten Q? Finn to måtar å gjere det på.

Forklaring

Sidan sinus til vinkel $𝜑$ er definert som motståande katet delt på hypotenus, kan vi setje opp samanhengen

$\sin 𝜑 = \frac{Q}{S}$

som gir, når vi multipliserer med S på begge sider,

$Q = S \cdot \sin 𝜑$

Alternativt kan vi bruke pytagorassetninga til å finne Q. Vi får

$Q^{2} + {P_{t}}^{2} = S^{2}$ som gir

$Q = \sqrt{S^{2} - {P_{t}}^{2}}$

Avgitt effekt og verknadsgrad

Sjølv om ein motor har aktiv/tilført effekt på $P_{t} = 2, 0 kW$ , betyr ikkje det at motoren kan yte denne effekten ut på motorakselen. Det blir eit effekttap på grunn av varmeutvikling, resistans i leidningane og friksjon. Den avgitte eller utgåande effekten til motoren i dømet er kanskje ikkje meir enn 1,5 kW. Her skal vi bruke symbolet $P_{a}$ på avgitt effekt, som betyr at vi i dette tilfellet har at

$P_{a} = 1, 5 kW$

Som mål på forskjellen mellom den tilførte og den avgitte effekten, bruker vi verknadsgrad. Verknadsgraden er kor mange prosent den avgitte effekten er i forhold til den tilførte. Vi bruker symbolet $η$ (gresk: eta) for verknadsgrad, og vi får formelen

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}}$

I dømet vårt får vi at

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{1, 5 k W}{2, 0 k W} = 0, 75 = 75 %$

Vi kan skrive verknadsgraden både som desimaltal (her: 0,75) eller prosent (her: 75 %).

Oppsummering

Tilført/aktiv effekt $P_{t}$: er den effekten vi teoretisk kan utnytte når vi ser bort frå friksjon, luftmotstand og anna energitap i motoren. Han blir målt i W.
Formel for einfasemotor: $P_{t} = U \cdot I \cdot \cos φ$
Formel for trefasemotor: $P_{t} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos φ$
Reaktiv effekt Q: er den motståande kateten i effekttrekanten. Han blir målt i var.
Formel for einfasemotor: $Q = U \cdot I \cdot \sin φ$
Formel for trefasemotor: $Q = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \sin φ$
I begge tilfelle gjeld $Q = \sqrt{S^{2} - {P_{t}}^{2}}$ .
Tilsynelatande effekt S: er produktet av spenning U og straum I i kretsen. Han blir målt i VA.
Formel for einfasemotor: $S = U \cdot I$
Formel for trefasemotor: $S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I$
Effektfaktor: er $\cos φ$ der $𝜑$ er faseforskyvinga på straumen i forhold til spenninga målt i gradar. Sidan $P_{t} = U \cdot I \cdot \cos φ = S \cdot \cos 𝜑$ , får vi at $\cos φ = \frac{P_{t}}{S}$ .
Avgitt/utgåande effekt $P_{a}$: er den effekten vi får ut på akselen til motoren. Han blir målt i W og er alltid mindre enn den tilførte effekten $P_{t}$ .
Verknadsgrad $η$: er kor mange prosent den avgitte effekten er av den tilførte effekten.
Formel: $η = \frac{P_{a}}{P_{t}}$

Relatert innhald

Faseforskyving i vekselspenningskretsar

Her ser vi på kvifor vi kan få faseforskyving av straumen i høve til spenninga i ein krins med vekselsspenning.

Motorberekning

Faseforskyving i vekselspenningskrets med elmotor

Faseforskyving og visardiagram

Berekning av effekt ved hjelp av trekantfigur

Effektfaktor. Effekttrekanten

Avgitt effekt og verknadsgrad

Oppsummering

Relatert innhald