Funksjonar og tre representasjonar av dei

a) Teikn og beskriv omgrepa: koordinatsystem, $$ x$$-akse, $$ y$$-akse, koordinatar og punkt.

b) Teikn eit koordinatsystem. Set namn på aksane. Teikn punkta (2,3) og (4,4). Trekk ei linje mellom punkta.

c) Samarbeidsoppgåve: Den eine eleven lagar eit koordinatsystem, og den andre eleven bestemmer kva punkt den første eleven skal teikne i koordinatsystemet sitt. Klarer de å lage figurar av punkta?

De treng ein taxi. Det kostar 60 kroner for å bestille ein taxi heim til dykk og så 14 kroner per kilometer. Den faste kostnaden er 60 kroner, og den variable kostnaden er 14 kroner. Sidan vi ikkje veit kor mange kilometer taxien skal køyre, bruker vi bokstaven $\mathit{x}$ for talet på kilometer. Prisen for taxituren kallar vi $$ P$$. Kor stor blir $$ P$$? Prisen er avhengig av kor mange kilometer vi køyrer, og vi skriv $$ P\left(x\right)$$.

$$ P\left(x\right)=14·x+60$$

a) Forklar med dine eigne ord kva funksjonsuttrykket, $$ P\left(x\right)$$, viser.

b) Lag ein verditabell for $x$-verdiane 10, 20, 30, 40 og 50.

c) Forklar kva verditabellen fortel deg.

Figuren ovanfor viser radiusen og arealet til tre sirklar.

a) Kva storleik er det som bestemmer arealet til ein sirkel?

b) Kan vi seie at arealformelen for ein sirkel $A=\pi ·r^2$ er ein funksjon? Forklar i så fall kvifor.

Tenk deg at du er på butikken og handlar smågodt.

a) Skriv ned eit funksjonsuttrykk som viser samanhengen mellom pris $P$ og talet på hg smågodt du kjøper. La prisen på smågodt vere 9,90 per hg og $x$ kor mange hg du kjøper.

b) Lag eit nytt funksjonsuttrykk, $$ Q\left(x\right)$$, som viser kor mykje du betaler når du kjøper smågodt. No er prisen sett ned til 7,90 kr per hekto, men du må betale 5,00 kr for begeret som du fyller smågodtet i.

Du hugsar sikkert at formelen for areal av eit kvadrat er

$$ A=\mathrm{side}·\mathrm{side}=s^2$$

a) Lag ein tabell i eit rekneark der du finn arealet til kvadrat med sidelengder 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 og 16. Bruk kopiering og formel når du lagar tabellen.

Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.

b) Kan du eit namn på tala som viser dei ulike areala?

Ein familie betalte 2 000 kroner i etableringsgebyr for å få tilgang til Kanal Hurra sine strøymetenester. I tillegg betaler familien 210 kroner per månad for abonnementet og 70 kroner per månad for å leige ein dekodar.

a) Kor mykje må familien betale for abonnementet det første året?

b) Forklar at utgiftene for abonnementet, $$ U$$, etter $x$ månader kan uttrykkjast som funksjonen $$ U\left(x\right)$$ gitt ved

$$ U\left(x\right)=280·x+2 000$$

c) Teikn grafen til $U$ i eit koordinatsystem. Vel $x$-verdiar mellom 0 og 36. Kvifor vel vi å la $x$-aksen gå til 36?

Vis fasit

$x$-aksen viser månader, og når han går til 36, får vi oversikt over tre år. I GeoGebra skriv vi

U(x)=Funksjon(280x+2000,0,36)

Kommandoen etter likskapsteiknet kan vi lage kjapt ved å byrje å skrive ordet "Funksjon" og velje alternativet "Funksjon(<Funksjon>, <Start>,< Slutt>)" som dukkar opp.

d) Bruk grafen til å finne ut kor mykje familien har betalt etter to års abonnement.

Du og familien din er på ferie og vil leige ein bil. De tek ein tur for å undersøkje pris og får dette tilbodet: fastpris 650 kr og 6,20 kr per kilometer.

a) Bruk desse opplysningane til å skrive eit funksjonsuttrykk, $$ K\left(x\right)$$, som kan brukast for å rekne ut kostnadene ved å leige ein bil.

b) Vel fem ulike turlengder, til dømes 50 km, 100 km osb. Rekn ut kostnadene for kvar av dei, og set opp tala i ein verditabell.

c) Bruk resultata frå b) til å teikne ein graf til $K$.

Vis fasit

Vi legg punkta inn i eit koordinatsystem. Punkta ligg på ei rett linje. Det ser vi også når vi skriv inn funksjonsuttrykket og får teikna grafen, som går gjennom alle punkta.

d) Bruk grafen, og finn ut kor mykje det kostar å køyre 18 mil.

I 2008 hadde Camilla eit mobilabonnement. Ho betalte 99 kroner i fast pris per månad og 0,49 kroner per ringeminutt, $t$. Kostnadene, $k$, ved å bruke mobiltelefonen ein månad kan vi skrive som

$$ k\left(t\right)=0,49·t+99$$

der $t$ varierer frå og med 50 til og med 200.

a) Lag ein verditabell for $$ k$$.

b) Teikn grafen til $$ k$$.

Vis fasit

c) Finn grafisk kor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner.

Temperatursvingingane gjennom eit døgn er gitt ved funksjonen

$T\left(x\right)=-0,005x^3+0,12x^2-2$

der $x$ er talet på timar etter midnatt.

a) Forklar at $x$ varierer frå og med 0 til og med 24.

b) Teikn grafen til funksjonen $T$.

Vis fasit

c) Bruk grafen, og finn når temperaturen er 6° C.

d) Kva er den lågaste temperaturen, og kva er den høgaste temperaturen gjennom døgnet?

Dei beste maratonløparane i verda spring med tilnærma konstant fart og bruker cirka 2 timar og 4 minutt på ein maraton. Ein maratondistanse er 42 195 meter.

a) Kor mange meter tilbakelegg desse løparane per minutt?

b) Lag ein funksjon som viser samanhengen mellom distansen, $d$, løparane tilbakelegg og tida, $t$.

c) Lag ein verditabell for $t=30, t=60, t=90$ og $t=120$.

d) Teikn grafen, og finn ut kva distanse løparane har tilbakelagt når dei har sprunge i 45 minutt. Marker i koordinatsystemet.

Vis fasit

Vi bruker kommandoen "Funksjon" slik: d(t) = Funksjon(340t,0,1000). Vi skriv inn punktet $$ (45, d(45\left)\right)$$. Sjå punktet A på grafen. Dei har sprunge 15 300 meter, det vil seie 15,3 km, på 45 minutt.