Prisindeks og konsumprisindeks

Gjennomsnittsprisen for 1 liter bensin var i 2017 kommet opp i 14,66 kroner, mens den i 1990 var på 5,61 kroner.

Var bensinen billigere i 1990 enn i 2017? Diskuter!

Når vi skal sammenlikne priser på en vare til forskjellige tider, må vi ta hensyn til hvordan priser på andre varer og tjenester har endret seg, og også hvordan lønnsutviklingen har vært. For å gjøre dette bruker vi prisindekser.

Et bestemt år settes som basisår. I basisåret får alle varer en prisindeks lik 100. I Norge bruker vi nå 2015 som basisår. Ofte brukes bare ordet indeks når vi snakker om prisindeks.

En vare som har hatt en prisstigning på 10 % fra 2015 til 2017, har en indeks på 110 i 2017.

En vare som har en indeks på 125 poeng i 2018, har hatt en prisstigning på 25 % fra basisåret 2015.

Dersom prisen på en vare har doblet seg, har også indeksen doblet seg.

Prisindeksen for en vare endrer seg med samme forhold som prisen for varen. Vi sier at prisen og tilhørende prisindeks er proporsjonale størrelser.

Å finne prisindeks

En vare kostet 500 kroner i 1995. Prisindeksen for denne varen dette året var 94,2 poeng. Den samme varen kostet 650 kroner i 2018. Finn prisindeksen for varen i 2018.

Det er ofte lurt å sette opplysningene inn i en tabell for å få oversikt.

I tabellen har vi satt indeksen for varen i 2018 lik $$x$$. Legg merke til at hvis vi passer på å plassere tallene for året 2018 over tallene for 1995, slik vi har gjort, vil $$x$$ komme øverst til venstre i tabellen. Når vi så setter opp likningen ut i fra tabellen, får vi en likning som er grei å løse.

Forholdet mellom indeksen i 2018 og indeksen i 1995 er det samme som forholdet mellom prisen i 2018 og prisen i 1995.

$$\frac{x}{94,2}=\frac{650}{500}$$

Vi løser denne likningen. Det holder å multiplisere med 94,2 på begge sider! (Vi trenger ikke å multiplisere med fellesnevner, slik vi vanligvis gjør i likninger med brøker.)

$$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{94,2}·x}{\cancel{94,2}}& = & \frac{650·94,2}{500}\\ & & \\ x& =& 122,5\\ & & \end{array}$$

Prisindeksen for varen i 2018 er 122,5 poeng. Vi kan også løse likningen med CAS i GeoGebra.

Å finne pris

En vare kostet 250 kroner i 1990. Prisindeksen for denne varen dette året var 85,8 poeng. Den samme varen hadde en prisindeks på 108,2 poeng i 2018. Finn prisen for varen i 2018.

Vi setter opplysningene inn i en tabell for å få oversikt. Her setter vi prisene til venstre for indeksene og året 2018 over året 1990 for at den ukjente prisen skal havne øverst til venstre.

Forholdet mellom prisen i 2018 og prisen i 1990 er det samme som forholdet mellom indeksen i 2018 og indeksen i 1990.

$$\frac{x}{250}=\frac{108,2}{85,8}$$

Vi løser denne likningen.

$$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{250}·x}{\cancel{250}}& = & \frac{108,2·250}{85,8}\\ & & \\ x& =& 315,27\end{array}$$

Prisen for varen var 315,27 kroner i 2018.

Konsumprisindeksen (KPI) viser et gjennomsnitt av alle prisindekser på varer og tjenester som forbrukes av en gjennomsnittshusholdning. Også denne indeksen settes til 100 i basisåret.

Statistisk sentralbyrå (SSB) presenterer konsumprisindeksen hver måned. Gå ned til overskriften "Se flere tabeller om emnet" og velg "Konsumprisindeks, historisk serie" for å se konsumprisindekser helt tilbake til 1925.

Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) fra 2002 til 2017 med 2015 som basisår.

I 2015 var konsumprisindeksen 100,0. I 2017 var konsumprisindeksen 105,5. Vi regner ut forskjellen mellom indeksene.

$$105,5-100=5,5$$

I dette tidsrommet steg altså indeksen med 5,5 poeng.

Vi finner stigningen i prosent

$$\frac{5,5}{100}=0,055=5,5 \%$$

Konsumprisindeksen har steget med 5,5 poeng og 5,5 % i denne perioden. Ser du at vi kan lese dette direkte fra tabellen, siden vi her har et utgangspunkt på 100? Vi gjør dette én gang til med to andre tall fra tabellen.

I 2004 var konsumprisindeksen 81,0. I 2012 var konsumprisindeksen 93,9. Forskjellen blir

$$93,9-81,0=12,9$$

I dette tidsrommet steg altså indeksen med 12,9 poeng.

Vi finner stigningen i prosent

$$\frac{12,9}{81,0}=0,159=15,9 \%$$

Den prosentvise stigningen i konsumprisindeksen er 15,9 %, mens indeksen steg med 12,9 poeng. Hvorfor fikk vi ikke samme tall her?

Var bensinen billigere i 1990 enn i 2017?

For å svare på det, må vi se hvor mye prisen på bensin har økt i forhold til det gjennomsnittlige prisnivået, som vi måler med konsumprisindeksen. Konsumprisindeksen var 59,9 i 1990 og 105,5 i 2017. Dette finner vi på siden for konsumprisindeksen nevnt ovenfor.

Vi finner hvor mye konsumprisindeksen økte i prosent i denne perioden.

$$\frac{105,5-59,9}{59,9}=0,761=76,1\hspace{0.17em}\%$$

Alternativt kan vi regne ut vekstfaktoren.

$$\mathrm{Vekstfaktor}=\frac{\mathrm{Ny} \mathrm{indeks}}{\mathrm{Gammel} \mathrm{indeks}}=\frac{105,5}{59,9}=1,761$$

En vekstfaktor på 1,761 vet vi svarer til en økning i konsumprisindeksen på 76,1 %.

Vi kan nå finne ut hvor mange prosent gjennomsnittsprisen for en liter bensin har økt mellom 1990 og 2017 hvis vi kjenner prisene. Men vi kan også finne dette ved å se hvor mye prisindeksen på bensin har økt fordi prisen og prisindeksen er proporsjonale størrelser. Vi kan finne mange prisindekser på enkeltvarer på nettsiden Statistikkbanken over prisindekser til SSB.

• Velg "Konsumprisindeks (2015 = 100)" under "statistikkvariabel".
• Under "konsumgruppe" velger vi "Varer og varegrupper" fra nedtrekksmenyen.
• Vi skriver "bensin" i søkefeltet, trykker på søkesymbolet og velger "Bensin, 95 oktan, blyfri".
• Til slutt velger vi både år 1990 og år 2017 under "år". (Husk å holde nede Ctrl-tasten for å få valgt mer enn ett år!)
• Pass på at "Vis tabell" er valgt i nedtrekksmenyen nedenfor, og trykk på "Fortsett". Da får vi en tabell som den nedenfor.

Merk at SSB kaller prisindeksen for bensin for "Konsumprisindeks" i tabellen.

Den prosentvise endringen i bensinprisen fra 1990 til 2017 var

$$\frac{103,3-39,6}{39,6}=1,61=161\hspace{0.17em}\%$$

Konsumprisindeksen økte med 76,1 % i denne perioden, mens prisindeksen på bensin økte med hele 161 %. Vi kan da si at bensinen ble mye dyrere i forhold til gjennomsnittet av andre varer og tjenester i perioden fra 1990 til 2017.

Svaret blir: Bensinen var billigere i 1990 sammenlignet med det generelle prisnivået.

Hva med kroneisen?

I 1970 kostet en kroneis én krone. I 2012 kostet den samme kroneisen 20 kroner.

Hva ville kroneisen kostet i 2012 dersom prisen hadde fulgt utviklingen i konsumprisindeksen?

Først finner vi konsumprisindeksene for 1970 og 2012 ved å gå til tabellen over konsumprisindeksen. Deretter setter vi opp en oversiktstabell (med prisene til venstre og året 2012 øverst).

Så setter vi opp likningen og løser den.

$$\begin{array}{rcl}\frac{x}{1}& = & \frac{93,9}{12,8}\\ & & \\ x& =& 7,33\end{array}$$

Kroneisen ville bare kostet ca. 7 kroner i 2012 dersom prisen hadde fulgt utviklingen i konsumprisindeksen. Akkurat som bensinen i forrige eksempel har også kroneisen blitt dyrere. Men det kan jo hende at kroneisen i 2012 ikke var helt identisk med den fra 1970...