Hopp til innhold

Fagartikkel

Likningen for ei rett linje. Ettpunktsformelen

Det finnes en formel vi kan bruke for å finne likningen for ei rett linje.

LK20LK06
En rett linje går gjennom punktene med koordinatene x 1 og y 1 og koordinatene x og y. Skjermutklipp.

Illustrasjon til ettpunktsformelen

Vi antar nå først at vi kjenner ett punkt på ei rett linje, og i tillegg kjenner vi stigningstallet til linja.

Vi kaller det kjente punktet for x1, y1 og har det kjente stigningstallet a.

Vi ønsker å finne likningen for linja.

La x, y være et vilkårlig punkt på linja.

Da er stigningstallet

a=ΔyΔx=y-y1x-x1

Vi multipliserer med nevneren x-x1 på begge sider av likhetstegnet og får

ax-x1=y-y1

Dette kan vi snu på og får da

y-y1=ax-x1

Denne formelen kalles ettpunktsformelen for den rette linja.

Når vi kjenner stigningstallet til ei rett linje og et punkt på linja, kan vi finne likningen for linja ved å bruke ettpunktsformelen.

Ettpunktsformelen

Likningen for ei rett linje gjennom punktet x1, y1 med stigningstall a er gitt ved

y-y1=ax-x1

Hvis vi ikke kjenner stigningstallet, men får oppgitt at linja går gjennom to oppgitte punkt x1, y1 og x2, y2, kan vi finne stigningstallet ved formelen

a=y2-y1x2-x1

Deretter setter vi denne verdien for a inn i ettpunktsformelen og bruker i tillegg et av de oppgitte punktene som kjent punkt.

Sist oppdatert 02.06.2020
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Lineære funksjoner