Når vi regner med bokstaver, må vi huske at bokstaver står for en tallstørrelse. Det vil si at vi må regne med bokstaver som om de var tall.
Vi skal nå se på noen regler som forenkler regningen med bokstaver.
1. Det er vanlig å sløyfe multiplikasjonstegnet mellom et tall og en bokstav.
Når vi skriver produktet mellom to tall, for eksempel , er multiplikasjonstegnet viktig. Uten multiplikasjonstegn ville det stått 23, som jo er noe ganske annet.
Når vi erstatter -tallet med en bokstav, og får for eksempel , er det derimot vanlig å sløyfe multiplikasjonstegnet og bare skrive . Det vil si at betyr .
2. Vi kan forenkle uttrykk ved å addere og subtrahere like ledd.
Vi ser på følgende tallregning
Vi ser at vi like gjerne kan regne på følgende måte
Hvis vi nå erstatter tallet 4 med bokstaven , får vi
Dette betyr at vi kan forenkle uttrykk ved å addere og subtrahere like ledd. For eksempel kan følgende uttrykk forenkles slik
3. Vi kan forkorte brøker ved å dividere med samme faktor i teller og nevner.
Vi er kjent med at vi kan forenkle brøker ved først å faktorisere og så dividere med samme faktorer i teller og nevner (vi «stryker» faktor mot faktor)
Hvis vi nå erstatter tallet 3 med bokstaven og tallet 5 med bokstaven , får vi tilsvarende
4. Vi kan løse opp (fjerne) parenteser.
Vi ser på følgende regneoppgave med tall
Vi har tidligere sett (se Regnerekkefølge) at det som står inne i parenteser, alltid skal regnes ut først. Vi får derfor at
Men følgende måte å regne på gir samme resultat:
Husk at fortegnet til 3-tallet og 4-tallet inne i parentesene egentlig er + siden det ikke står noe fortegn. Med fortegn blir regningen
Det viser seg at denne måten å regne på alltid blir riktig.
En parentes, inklusive regnetegnet pluss foran parentesen, kan fjernes ved at vi beholder alle leddene inne i parentesen og oppfatter plusstegn og minustegn som regnetegn.
En parentes, inklusive regnetegnet minus foran parentesen, kan fjernes ved at vi skifter tegnene foran alle leddene inne i parentesen og oppfatter disse som regnetegn.
5. Vi kan multiplisere tall med parentesuttrykk.
Vi ser på regneuttrykket .
Siden det som står inne i parentesen, skal regnes ut først, får vi at .
Vi kan tolke dette geometrisk som arealet av hele det store rektangelet til høyre med grunnlinje 10 og høyde 5.
Dette arealet kan også betraktes som summen av arealene til de to små rektanglene. Disse er henholdsvis og .
Det betyr at
Vi erstatter tallene i regneoppgaven ovenfor med bokstaver. Samme geometriske tolking på figuren til høyre som på figuren ovenfor gir at
Dette betyr at vi generelt kan si at
Når vi multipliserer et tall med et parentesuttrykk, må vi multiplisere tallet med alle leddene inne i parentesen.
Eksempel
6. Vi kan multiplisere to parentesuttrykk med hverandre.
Vi ser på regneuttrykket .
Siden det som står inne i parentesen skal regnes ut først, får vi at .
Geometrisk kan vi tolke dette som arealet av hele det store rektangelet ovenfor med grunnlinje 10 og høyde 5.
Men vi ser geometrisk at dette arealet kan betraktes som summen av arealene av fire mindre rektangler. Disse arealene er henholdsvis .
Det betyr at
.
Vi erstatter tallene i regneoppgaven ovenfor med bokstaver. Samme geometriske tolking på figuren til høyre som på figuren ovenfor gir at
Dette betyr at vi generelt kan si at
Når vi multipliserer to parentesuttrykk med hverandre, må vi multiplisere hvert ledd i den ene parentesen med hvert ledd i den andre parentesen.