Kvadratsetningene
Generelt har vi at
Hvordan blir resultatet dersom parentesuttrykkene er like eller nesten like?
Før du leser videre, kan du prøve selv å regne ut uttrykkene nedenfor og se om du kan finne en forenklet måte å regne ut slike uttrykk på.
Når vi multipliserer med seg selv, får vi kvadratet
![Kvadratsetningene](https://api.ndla.no/image-api/raw/Kvadratsetningene_1.png?width=1024)
Når vi multipliserer ut parentesene, får vi to like ledd, , som vi slår sammen til .
Geometrisk ser du at arealet av det store kvadratet ovenfor med sidelengder er lik summen av arealene av de to like store lyse rektanglene og de to mørke kvadratene.
![Kvadratsetningene](https://api.ndla.no/image-api/raw/Kvadratsetningene%202_0.png?width=1024)
Dette resultatet er kjent som den første kvadratsetningen.
Første kvadratsetning
![Kvadratsetningene](https://api.ndla.no/image-api/raw/Kvadratsetningene%203_0.png?width=1024)
Vi multipliserer videre med seg selv og får kvadratet .
Her får vi to like ledd, , som vi slår sammen til .
![Kvadratsetningene](https://api.ndla.no/image-api/raw/Kvadratsetningene%204_0.png?width=1024)
Ser du at vi kan illustrere dette geometrisk hvis vi tar utgangspunkt i et kvadrat med sider ?
Dette resultatet er kjent som den andre kvadratsetningen.
Andre kvadratsetning
Vi multipliserer så med .
Her får vi leddene og , som til sammen blir lik null og faller bort.
Ser du at vi kan illustrere dette også geometrisk ved å starte med et kvadrat med sidekanter ?
tilsvarer det lyse området i den første figuren nedenfor.
![Kvadratsetningene](https://api.ndla.no/image-api/raw/Kvadratsetningene%205_0.png?width=1024)
Hvis vi så tenker oss at vi flytter rektangelet som er merket med en stjerne, ser vi at det lyse området også tilsvarer .
![Kvadratsetningene](https://api.ndla.no/image-api/raw/Kvadratsetningene%206_0.png?width=1024)
Dette resultatet er kjent som konjugatsetningen eller også som den tredje kvadratsetningen.
Konjugatsetningen (Tredje kvadratsetning)
Lær deg kvadratsetningene! Det er lett å falle for fristelsen til å la være å pugge kvadratsetningene og heller multiplisere hvert ledd i den ene parentesen med hvert ledd i den andre parentesen. Det vil ikke være særlig lurt.
Kvadratsetningene er nemlig spesielt nyttige til å faktorisere andregradsuttrykk, og da må du bruke dem «motsatt vei».
Eksempel på bruk av kvadratsetningene
![Regne med kvadratsetningene i Geogebra. Bilde.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-05-01_kl._10.39.08.png?width=1024)
Ved CAS i GeoGebra