Oppgavene nedenfor der du skal regne, kan løses med alle hjelpemidler.
2.3.1
Forklar at er formlik med .
Hvor stor er den siste vinkelen i trekantene?
vis fasit
Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike.
Den siste vinkelen er
2.3.2
og er formlike.
a) Finn lengden av .
vis fasit
Vi regner først ut målestokken når vi går fra til .
Så kan vi finne lengden av .
b) Finn lengden av .
vis fasit
2.3.3
I er parallell med . Forklar at er formlik med .
vis fasit
Trekantene og har felles vinkel . De parallelle linjene og skjæres av linjene gjennom og . Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel = vinkel osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.
2.3.4
Figuren viser to trekanter og ABS. CD er parallell med AB. Forklar at ∆CDS er formlik med ∆ABS.
vis fasit
Toppvinklene ASB og CSD er like store. De parallelle linjene gjennom A og B og gjennom C og D skjæres av linjene gjennom A og D og gjennom B og C. Når to parallelle linjer skjæres av ei tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.
2.3.5
∆ABC og ∆DEF nedenfor er formlike. ∠A=∠D. Hvor store er de andre vinklene i trekantene?
vis fasit
∠ACB=∠DFE∠ACB=71,6°∠CBA=∠FEB=180°-45°-71,6°=63,4°
2.3.6
Norges høyeste tre skal være grantreet ”Goliat” i Aurskog - Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en 2,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er.
vis fasit
Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner 90° med bakken.
Målestokk=10,50,5=212,0m·21=42m
Treet er 42 meter høyt.
2.3.7
Se på figuren og forklar hvorfor trekantene BST og B´ST´ er formlike.
vis fasit
Trekantene BST og B´ST´ har felles vinkel S. Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike.
2.3.8
På figuren under er siden PQ parallell med RT. Forklar hvorfor trekantene PQS og RST er formlike. Hvilken side er tilsvarende til ST? Finn lengden til denne siden.
vis fasit
∠PSQ=∠RST fordi de er toppvinkler.
Linjene PT og RQ skjærer de parallelle linjene PQ og RT og vi har da at de samsvarende vinklene er like. For eksempel er ∠SQP=∠SRT.
Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike. Da ∠SQP=∠SRT er sidene PS og ST tilsvarende sider fordi de er motstående sider til like store vinkler.
Forholdet mellom tilsvarende sider er konstant.
PSST=PQRT⇒PS5m=4m6m⇒PS=5m·46=20m6=3,3m
2.3.9
Vi står på Sjøsanden og skal beregne avstanden ut til Hatholmen . Se figuren under. Vi måler avstander og finner at AB=25m, CD=200m og BC=2,5m. Hva blir avstanden ut til Hatholmen?
vis fasit
∆DCE og ∆BCA er formlike fordi vinkel C er lik i de to trekantene (toppvinkler), og begge trekantene er rettvinklete. Forholdet mellom de tilsvarende sidene CD og BC blir
2002,5=80
DE=AB·25=80·25=2000
Avstanden DE ut til Hatholmen er 2000 meter.
2.3.10
Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er.
Utstyr
Målebånd/tommestokk
Metode
Gå ut i solen rett ved skolen.
Få medeleven din til å måle skyggen som du lager.
Mål lengden av skyggen som skolen lager.
Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er.
Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er!