Skip to content

Task

Proporsjonalitet

Nå skal du lage gode forklaringer på hva proporsjonalitet er! Oppgavene kan løses med digitale hjelpemidler om du vil.

LK20LK06

1.1.70

En butikk tar 9,90 kroner per hg for smågodt.

a) Forklar hvorfor mengden smågodt du kjøper er proporsjonal med prisen.

Løsningsforslag

Mengden smågodt og prisen er proporsjonale fordi forholdet mellom størrelsene alltid er det samme.

prismengden smågodt=9,90

b) Fyll ut resten av tabellen.

Mengde smågodt i hg, M

1

2

3

4

5

Pris P i kr

9,90

Forhold P/M

9,90

Løsningsforslag

Mengde smågodt i hg, M

1

2

3

4

5

Pris i kr, P

9,90

19,80

29,70

39,60

49,50

Forhold P/M

9,90

9,90

9,90

9,90

9,90

1.1.71

Du kan finne omkretsen av en sirkel ved å bruke formelen O=π·d der O er omkretsen og d er diameteren i sirkelen.

a) Fyll ut resten av tabellen.

Diameteren d i meter

1

2

3

4

5

Omkretsen O i meter

3,14

12,56

Forhold O/d

Løsningsforslag

Diameteren d i meter

1

2

3

4

5

Omkretsen O i meter

3,14

6,28

9,42

12,56

15,70

Forhold O/d

3,14

3,14

3,14

3,14

3,14

b) Forklar hvorfor omkretsen og diameteren er proporsjonale størrelser.

Løsningsforslag

Omkretsen og diameteren er proporsjonale størrelser fordi forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel er konstant.

c) Hvilket forholdstall er det alltid mellom omkretsen og diameteren i en sirkel?

Løsningsforslag

Forholdstallet mellom omkretsen og diameter i en sirkel er pi π3,14.

1.1.72

Prisen for å sende en SMS er 0,49 kr per melding.

a) Sett opp en tabell og regn ut hvor mye det koster for 20, 80, 150, 180 og 200 SMS-er.

Antall SMS-er, x

20

80

150

180

200

Pris, P

Forhold P/x

Løsningsforslag

Antall SMS-er, x

20

80

150

180

200

Pris, P

9,80

39,20

73,50

88,20

98,00

Forhold P/x

0,49

0,49

0,49

0,49

0,49

b) Forklar hvorfor antall SMS-er og prisen er proporsjonale størrelser.

Løsningsforslag

Antall SMS-er og prisen er proporsjonale størrelser fordi forholdet mellom pris per SMS og tallet på SMS-er er konstant. Se tabellen i a).

c) Sett opp en formel som viser prisen P for x antall SMS-er.

Løsningsforslag

P=0,49·x

1.1.73

Siri har lønnet arbeid. Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom antall timer hun arbeider og den lønna hun får.

Grafisk fremstilling over lønn

a) Les av grafen hvor mange timer Siri har arbeidet når hun har tjent 750 kroner.

Løsningsforslag

Siri har jobbet i ca. 5 timer når hun har tjent 750 kroner.

b) Les av grafen hvor mange timer hun har arbeidet når hun har tjent 1 500 kroner.

Løsningsforslag

Siri har jobbet i ca. 10 timer når hun har tjent 1500 kroner.

c) Les av grafen hvor mange timer hun har arbeidet når hun har tjent 3 000 kroner.

Løsningsforslag

Siri har jobbet i ca. 20 timer når hun har tjent 3000 kroner.

d) Hvilken timelønn har Siri?

Løsningsforslag

Timelønna til Siri er 750 kroner5=1500 kroner10=3000 kroner20=150 kroner.

1.1.74

Musikkstrømmetjenesten Spotify betaler (per 2018) artister ca 0,0044 dollar per avspilling av et spor. Forklar hvorfor forholdet mellom inntekten til en artist og antall avspillinger er proporsjonalt.

1.1.75

Under koronapandemien ble det innført mange ulike smitteverntiltak. For eksempel måtte kor som ville øve, forholde seg til en del smittevernregler. Norsk musikkråd utga en veileder for smittevern der disse reglene sto beskrevet. Den viktigste regelen handlet om nødvendig avstand mellom kormedlemmene i øvingslokalet.

Den første utgaven av smittevernveilederen hadde krav om 2 meters avstand til alle sider, pluss en buffer, for å gi god nok plass til koret. Det ble utarbeidet en tabell som viste hvor stort rom en trengte for kor av ulik størrelse:

Gruppe

Buffer

+ 4 m2 pr utøver

Sum m2

< 5

10 m2

20 m2

30 m2

< 15

20 m2

60 m2

80 m2

< 30

30 m2

120 m2

150 m2

a) Lag en tabell og regn ut hvor stort rom en trengte for et kor på 9 personer, et kor på 14 personer og et kor på 28 personer.

Løsningsforslag

Antall personer

9

14

28

Utregning

 20+9·4 =20 + 36

20 + 14 ·4 = 20 + 56

30 30 + 28·4=30 + 112

Antall kvadratmeter

56 m2

76 m2

142 m2

b) Se på tabellen med løsningen på deloppgave a). Er antall kvadratmeter korene trengte for å følge smittevernveilederen proporsjonalt med antall korsangere?

Løsningsforslag

Nei. Vi kan blant annet se at kvadratmetertallet ikke øker til det dobbelte når tallet på korsangere dobler seg fra 14 til 28.

Etter noen uker ble reglene myket noe opp, og det ble nå krav om 1,5 m avstand til siden, men fortsatt 2 m forover og bakover. Tabellen så nå slik ut:

Gruppe

Buffer

+ 3 m2 pr utøver

Sum m2

< 5

10 m2

15 m2

25 m2

< 15

20 m2

45 m2

65 m2

< 30

30 m2

90 m2

120 m2

< 50

30 m2

150 m2

180 m2

>51

30 m2

-

-

c) Forklar hvorfor antallet kvadratmeter korene nå trengte for å følge smittevernveilederen, ikke er proporsjonalt med antall korsangere. Hvilket element i tabellen er det som gjør at størrelsene ikke er proporsjonale?

Løsningsforslag
  • Vi kan gjøre som i den forrige tabellen og vise at antall kvadratmeter ikke dobler seg når antallet sangere dobler seg.
  • Det er kravet om buffer som gjør at størrelsene ikke er proporsjonale.
Last updated 09/24/2020
Written by: Stein Aanensen, Olav Kristensen and Tove Annette Holter

Learning content

Tallregning

What is core content and additional content?