Fagstoff

Generell form for andregradsfunksjoner

Publisert: 23.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
 
En funksjon der funksjonsuttrykket inneholder et andregradsledd, det vil si et ledd med x2, kalles en andregradsfunksjon. Alle slike funksjoner kan skrives på formen
fx=ax2+bx+c
I tillegg til andregradsleddet har vi vanligvis et førstegradsledd, et ledd med i første potens og et konstantledd. Verdiene av a, b og c, er forskjellige fra funksjon til funksjon.

Grafen til en andregradsfunksjon kalles en parabel.

 

To eksempler på andregradsfunksjoner og deres grafer.

fx=x2-4x+2  og gx=-x2+3x+4

Symmetrilinje, topp- og bunnpunkt  

Det mest karakteristiske trekket med parabler er at de har et toppunkt eller bunnpunkt De har også en symmetrilinje som er parallell med y-aksen og går gjennom topp- eller bunnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og bunnpunkt når andregradsleddet er positivt.

Definisjonsmengde og verdimengde

Funksjonene f og g ovenfor er definert for alle verdier av x. Men vi ser av grafen at f bare kan få verdier som er lik eller større enn −1 . Verdimengden til f er derfor alle tall som enten er lik −1 eller større enn −1.

Likeledes ser vi at verdimengden til g er alle tall som enten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25.

Arealfunksjonen vi innledet kapitlet med hadde en definisjonsmengde fra 0 til 6 meter. Verdimengden var fra 0 til 9 kvadratmeter.

 

Oppgaver

Aktuelt stoff