Fagstoff

Rekursiv og eksplisitt formel

Publisert: 07.02.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Det er vanlig å gi de enkelte leddene i en tallfølge navn. Det første leddet kaller vi a1, det andre leddet a2 osv. Ledd nummer n i tallfølgen får betegnelsen an, hvor n er et naturlig tall.

For tallfølgen 2, 4, 6, 8 ... er

a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
a4 = 8
...

Vi skal nå lage en formel for det n- te leddet, an. Vi viser to måter dette kan gjøres på.

Rekursiv formel

Vi ser at hvert ledd i tallfølgen er lik leddet foran pluss tallet 2. For eksempel er a4=a3+2. Det betyr at vi for denne følgen kan skrive at an=an-1+2.

Denne type formel kalles rekursiv. Når vi kjenner ett ledd i tallfølgen, gir formelen det neste leddet. Det betyr at når vi kjenner det første leddet i tallfølgen, kan vi finne resten av leddene ved hjelp av den rekursive formelen.

Det kan være tidkrevende å finne verdien til et ledd langt ute i en tallfølge for hånd ved å bruke en rekursiv formel.Tabell rekursiv formel

Rekursive formler egner seg derimot godt i et regneark. Vi kan få fram tallfølgen ovenfor ved å skrive tallet 2 i rute A1 og deretter skrive formelen som vist i rute A2. Når vi kopierer formelen nedover, får vi tallfølgen.

Eksplisitt formel

Vi ser også at hvert ledd i følgen er lik tallet 2 multpilisert med leddnummeret. For eksempel er a4 = 2·4. Det betyr at vi for denne følgen kan skrive at an =2· n. Denne type formel kalles eksplisitt. Ved å bruke en eksplisitt formel kan vi finne verdien til et ledd i en tallfølge direkte når vi kjenner nummeret på leddnummeret.

Eksempel

Tallfølgen 1, 4, 9, 16, ... består av kvadrattallene.

Kan du se at kvadrattallene fremkommer ved den eksplisitte formelen an=n2?

Oppgaver

Generelt