Koordinatsystemet

Det er vanlig å kalle de to linjene (aksene) for $x$-aksen og $y$-aksen. Et annet vanlig navn på $x$-aksen er førsteaksen. $y$-aksen kalles også andreaksen.

Vi avsetter ei tallinje langs hver av de to aksene. Skjæringspunktet mellom aksene kalles origo.

Hvert punkt i planet har sin egen adresse eller sine egne koordinater. Punktet $B$ på figuren har for eksempel koordinatene $$ (4,3)$$. Førstekoordinaten, eller $x$-koordinaten, som her er $4$, forteller hvor vi treffer $x$-aksen hvis vi trekker ei linje fra punktet vinkelrett på denne aksen. Vi havner i $x=4$.

Andrekoordinaten, eller $y$-koordinaten, som her er $3$, forteller hvor vi treffer $y$-aksen hvis vi trekker ei linje vinkelrett på denne aksen. Vi havner i $y=3$.

Sjekk om tilsvarende gjelder for de andre punktene i koordinatsystemet.

I det interaktive GeoGebra-arket nedenfor kan du teste deg selv ved å dra punktene på rett sted. Trykk gjerne på knappen nederst til høyre i arket for å få det i fullskjerm.

Koordinatsystemet kan blant annet brukes til å gi et bilde av sammenhenger mellom størrelser, det vi kaller ei grafisk framstilling.

Vi ser på et eksempel: Hanne jobber deltid som telefonselger og har ei timelønn på 125 kroner. Lønna avhenger av hvor mange timer hun jobber. Jobber hun 10 timer, vil lønna være 1 250 kroner. Jobber hun 5 timer, vil lønna være 625 kroner og så videre.

Vi kan regne ut flere lønnsverdier og samle resultatene i en tabell:

Tabellen viser noen resultater, men vi kan få en mye bedre oversikt over sammenhengen mellom antall timer og lønn ved å lage ei grafisk framstilling i et koordinatsystem.

Av tabellen ser vi at 8 timers arbeid gir ei lønn på 1 000 kroner. Vi illustrerer denne sammenhengen ved å plotte punktet $$ (8,1 000)$$ i koordinatsystemet. Når vi går fra punktet $$ (8,1 000)$$ og vinkelrett ned på $x$-aksen, kommer vi til tallet 8, som viser at antall arbeidstimer er 8. Når vi går fra punktet $$ (8,1 000)$$ og vinkelrett bort på $y$-aksen, kommer vi til tallet 1 000, som viser at lønna er 1 000 kroner når antall arbeidstimer er 8.

Vi gjør tilsvarende med noen av de andre lønnsverdiene fra tabellen, se bildet over. Alle punktene ligger på ei rett linje, tegnet med blått på figuren. Den blå linja viser billedlig, eller grafisk, sammenhengen mellom antall arbeidstimer og lønn fordi alle mulige kombinasjoner av antall timer og lønn må ligge på linja.

Vi kan for eksempel starte i tallet 12 på $x$-aksen, gå vinkelrett opp fra $x$-aksen til vi treffer den blå linja, gå derfra vinkelrett bort på $y$-aksen og komme til tallet 1 500. Det viser at lønna er 1 500 kroner når antall arbeidstimer er 12.

Motsatt kan vi for eksempel starte i tallet 2 500 på $y$-aksen, gå vinkelrett ut fra $y$-aksen til vi treffer den blå linja, gå vinkelrett ned på $x$-aksen, og da kommer vi til tallet 20 på $x$-aksen. Det viser at når lønna er 2 500 kroner, er antall arbeidstimer 20.