I emnet "Integrasjon" arbeider vi med temaene integrasjon, omdreiningslegemer og volumberegning. I dette emnet har vi også vist hvordan omdreiningslegemer kan tegnes tredimensjonalt ved hjelp av GeoGebra, og det har vært nevnt at det også er mulig å 3D-printe et objekt som tegnes tredimensjonalt i GeoGebra.
Her skal vi presentere en større opplegg som for eksempel kan gjennomføres på en fagdag.
Forkunnskaper
Du bør ha arbeidet gjennom emnet "Integrasjon" før du gjennomfører denne oppgaven.
Nødvendig utstyr
Du trenger
et lite papp- eller plastbeger med form som en avkortet kjegle og som har mest mulig plan bunn. Begeret skal helst ikke ha "drikkekant".
GeoGebra og et program for å redigere og overføre utskrifter til printeren
3D-printer
Introduksjon og eventuell repetisjon
Start gjerne med repetisjon ved å gå gjennom disse ressursene:
Det kan også være nødvendig å sette seg inn i hvordan en 3D-printer virker, eller å få opplæring i det. Her er noen eksterne lenker som kan gi informasjon:
En øvelse som kan oppsummere denne repetisjonen, er å tegne et av omdreiningslegemene som er vist i artikkelen "Omdreiningslegemer" og gjengitt i animasjonen nedenfor. Tegn "sinus-vasen" som et ordinært omdreiningslegeme i 3D-grafikkfeltet i GeoGebra, og beregn deretter volumet i CAS. Sammenlign gjerne resultatet ditt med andre.
Filer
Oppdrag 1
Bruk det dere har lært om omdreiningslegemer, til å lage en så nøyaktig gjengivelse som mulig av papp- eller plastbegeret i GeoGebra 3D. Det 3D-printede glasset skal imidlertid ikke ha bunn. Beregn deretter det totale volumet av begeret (tenk at hele begeret er fylt) ved hjelp av CAS.
Denne delen kan gjerne gjøres i par eller i mindre grupper, for det kan være mye å hente ved å diskutere med medelever.
Det er viktig at alle tar utgangspunkt i et konkret beger, ikke bare et bilde.
Hint 1
Hvilken type graf er utgangspunkt for ei rett avkortet kjegle?
Hint 2
Hva bestemmer (matematisk sett) hvor smalt eller vidt et glass er?
Etterarbeid 1
Gjennomfør en felles oppsummering, og bli enige om hvor mye vann det opprinnelige glasset kan inneholde ved hjelp av vann og ei digital vekt. Hvor nært "fasiten" var du/dere?
Etterarbeid 2
Det kan være interessant å 3D-printe et slikt modellert glass for å sammenligne med originalen.
Framgangsmåte:
Sørg for at 3D-vinduet i GeoGebra har innstillingen 1 : 1 for rutenettet.
Gjør alt annet enn glasset usynlig (rutenett, eventuelle punkter, koordinataksene, eventuelle hjelpelinjer og så videre).
Eksporter 3D-figuren til stl-fil ved å velge "Last ned som" og "3D-print (.stl)".
Åpne stl-fila i et program for 3D-printere, og sjekk at glasset er klart til printing. NB: Ikke endre størrelse. Litt av vitsen er å få en best mulig "kopi" av det originale glasset. Bruk standard innstilling for tykkelse på "veggene" i glasset.
Overfør stl-fila, eller et annet filformat dersom 3D-printeren krever det, og start 3D-printingen.
Oppdrag 2
Bruk 3D-grafikkfeltet i GeoGebra og kunnskapene du har om funksjoner og omdreiningslegemer for å eksperimentere deg fram til et omdreiningslegeme som kan brukes som et elegant drikkebeger.
Krav til det ferdige produktet
Det skal gå an å fylle vann i drikkebegeret når det er ferdig printet, og det skal være "tett". Du må derfor tenke på at det skal være en "bunn" i glasset.
Hele objektet skal lages ved hjelp av omdreining av ett eller flere funksjonsuttrykk.
Drikkebegeret skal ikke ha ren kjegleform, vær kreativ!
Hint 1
Bruk det todimensjonale grafikkfeltet i GeoGebra til å eksperimentere med funksjoner for å oppnå ønsket form.
Hint 2
Du kan få fram forskjellige former ved å bruke ulike grafer sammen og gjøre omdreiningene i ulike definisjonsområder.
3D-printing
Når du er fornøyd med drikkebegeret, genererer du ei stl-fil fra GeoGebra, slik at det er klart for 3D-printing.
Framgangsmåte:
Åpne stl-fila i et program for 3D-printere, og sjekk at drikkebegeret er klart til printing. Vurder om du må øke tykkelsen på "veggene" i drikkebegeret for at det skal bli "tett".
Overfør stl-fila, eller et annet filformat dersom 3D-printeren krever det, og start 3D-printingen.
Oppdrag 3
Beregn volumet av "drikkedelen" av begeret. Hvilke forutsetninger må du gjøre? Hvordan kan du kontrollere at beregningen er riktig?
Hint
Bruk definisjonsmengdene og funksjonsuttrykkene.
Kontroller ved hjelp av ei digital vekt og vann.
Kilder
Bakken, V. (2018). Omdreiningslegemer med 3D-printer. Tangenten – tidsskrift for matematikkundervisning, 29(2), 2–6. http://www.caspar.no/tangenten/2018/tangenten%202%202018%20Bakken.pdf