Følger

$$ \begin{array}{rcl}{a}_1 & =& \frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\\ a_2 & =& \frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\\ a_3 & =& \frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\\ a_4& =& \frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\\ a_5 & =& \frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}{a}_1 & =& \frac{{\left(-2\right)}^1}{1}=\frac{-2}{1}=-2\\ a_2 & =& \frac{{\left(-2\right)}^2}{2}=\frac{4}{2}=2\\ a_3 & =& \frac{{\left(-2\right)}^3}{3}=\frac{-8}{3}=-\frac{8}{3}\\ a_4 & =& \frac{{\left(-2\right)}^4}{4}=\frac{16}{4}=4\\ a_5 & =& \frac{{\left(-2\right)}^5}{5}=\frac{-32}{5}=-\frac{32}{5}\end{array}$$

Vi ser at  $$ a_1=\frac{2}{3}$$. For å finne $$ a_2$$ må vi multiplisere telleren med 2 og nevneren med 3, det vil si at vi får at  $$ a_2=a_1·\frac{2}{3}$$. Dette gjelder også for det neste leddet, så vi får at den rekursive formelen er

$$ a_n=a_{n-1}·\frac{2}{3}$$

Vi setter opp en oversikt:

$$ \begin{array}{rcl}{a}_1 & =& \frac{2}{3}\\ a_2 & =& \frac{2}{3}·\frac{2}{3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2\\ a_3 & =& \frac{2}{3}·\frac{2}{3}·\frac{2}{3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^3\end{array}$$

Vi ser at den eksplisitte formelen blir

$$ a_n={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$$

$$ a_{10}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}=\frac{2^{10}}{3^{10}}=\frac{1 024}{59 049}$$

$$ 9, 12, 15, ...$$

Vi legger merke til at det blir lagt til 3 kvadrater i hver figur, det vil si at vi får en rekursiv formel slik:

$$ a_1=9, a_n=a_{n-1}+3$$

For å få en oversikt over hva som skjer, kan vi lage en tabell:

Vi får altså at  $$ a_n=3n+6$$.

Vi ser på figurene at det økes med en rad og en kolonne for hver figur. Det vil si at figur nummer 4 vil ha fire rader med fem prikker i hver. Det gir

$$ R_4=4·5=20$$

Vi setter opp en oversikt:

Dette gir formelen

$$ R_n=\left(n+1\right)·n=n^2+n$$

Vi lager en oversikt:

Vi legger merke til at økningen fra et ledd til det neste er det dobbelte av nummeret til leddet. Det gir oss følgende rekursive formel:

$$ R_1=2, R_n=R_{n-1}+2n$$