Oppgave

Definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner

3.1.30

Nedenfor har vi tegnet grafene til fire funksjoner, $f, g, h og j$ . Bestem definisjonsmengden og verdimengden til hver av funksjonene.

Graf. Illustrasjon. — Bilde: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

vis fasit

$D_{f} = 〈 - 1, 2 〉, V_{f} = [0, 4 〉$

vis fasit

$D_{g} = ⟨ - 6, 6 ⟩, V_{g} = [- 1, 1]$

vis fasit

$D_{h} = R, V_{h} = [- 2, \to 〉$

vis fasit

$D_{i} = R, V_{i} = 〈 \leftarrow, 5]$

3.1.31

Bestem definisjonsmengde og verdimengde for funksjonene under.

a) Funksjonen $f$ viser temperaturen gjennom et sommerdøgn på Sørlandet.

vis fasit

$D_{f} = [0, 24 〉, V_{f} = [5, 25]$

b) Funksjonen $g$ viser middeltemperaturen hvert døgn gjennom et år på Sydpolen.

Graf som viser middeltemperaturen hvert døgn gjennom et år på Sydpolen. Illustrasjon. — Bilde: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

vis fasit

$D_{g} = [0, 12 ⟩, V_{g} = [- 60, - 30]$

c) Funksjonen $h$ viser vannstanden i forhold til normalvannstand i Bergen fra ei ”flo-måling” til neste ”flo-måling”.

Koordinatsystem. Illustrasjon. — Bilde: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

vis fasit

$D_{h} = [0, 12 〉, V_{h} = [40, 160]$

Opplysninger om tidevann og vannstand for Norskekysten hos kartverket.no

Vannstand og antall timer mellom hver ”flo-måling” varierer litt fra døgn til døgn. Vi har tatt utgangspunkt i data fra Bergen 04.01.2010 og laget en tilnærmet riktig kurve.

d) Funksjonen $i$ viser saldoen på kontoen din under en 5-timer lang handletur til nærmeste handlesenter.

vis fasit

$D_{i} = [0, 5 〉, V_{i} = [60, 1000]$

3.1.32

Bestem definisjonsmengde og verdimengde for funksjonene under.

a) Funksjonen $B$ viser folketallet i verden fra og med år 1900 til år 2000.

vis fasit

$D_{B} = [0, 100 〉, V_{B} = [1.5, 5.7 〉$

b) Funksjonen $S$ viser antall sau (og lam) gjennom et år i en besetning på 100 vinterforede sauer.

vis fasit

$D_{s} = [0, 12 〉, V_{s} = [100, 170]$

c) Funksjonen $R$ viser verdien på en bil fra den ble kjøpt ny for 420 000 kr og fem år framover.

vis fasit

$D_{R} = [0, 5], V_{R} = [140000, 420000]$

d) Funksjonen $E$ viser antall elever på skolebussen fra den starter til den er fremme på skolen en time senere.

vis fasit

$D_{E} = [0, 60], V_{E} = [0, 50]$

3.1.33

Foreslå en rimelig definisjonsmengde og verdimengde for funksjonene.

a) Funksjonen $L$ viser antall lærere på en videregående skole i Norge som funksjon av antall elever på skolen.

vis fasit

$D_{L} = [50, 2000], V_{L} = [5, 150]$

b) Funksjonen $E$ viser antall elever på en videregående skole i Norge som funksjon av antall lærere på skolen.

vis fasit

$D_{E} = [5, 150], V_{E} = [50, 2000]$

c) Funksjonen $V$ viser hvor mye en bærepose med appelsiner veier som funksjon av antall appelsiner i posen.

vis fasit

$D_{V} = [0, 25], V_{V} = [0, 5]$

d) Funksjonen $M$ viser melkeforbruket per uke i en husstand som funksjon av antall personer i husstanden.

vis fasit

$D_{M} = [1, 8], V_{M} = [3, 25]$

3.1.34

Hvilken eller hvilke av grafene nedenfor representerer en funksjon? Begrunn svaret.

vis fasit

Dette er ikke en funksjon. Til flere av $x$ -verdiene svarer det mer enn én $y$ -verdi.

vis fasit

Dette er ikke en funksjon. Til flere av $x$ -verdiene svarer det mer enn én $y$ -verdi.

vis fasit

Dette er en funksjon. Til hver $x$ -verdi svarer det én $y$ -verdi.

vis fasit

Dette er en funksjon. Til hver $x$ -verdi svarer det én $y$ -verdi.

3.1.35

Skriv opp funksjonsuttrykket for en funksjon som

a) viser hva du må betale for $x$ liter melk når hver liter koster 12,40 kroner.

vis fasit

$f (x) = 12, 40 x$

b) viser strekningen du har kjørt etter $t$ timer når hastigheten er 80 km/time.

vis fasit

$f (t) = 80 t$

c) viser arealet av et rektangel når omkretsen er 36 m og du kaller grunnlinja $x$ .

vis fasit

$f (x) = x (18 - x)$

d) viser hva hver elev må betale, dersom en gruppe elever skal leie en buss. Det koster 3000 kroner å leie bussen, og $x$ er antall elever i gruppa.

vis fasit

$f (x) = \frac{3000}{x}$

3.1.30

3.1.31

3.1.32

3.1.33

3.1.34

3.1.35

Regler for bruk av teksten "Definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner"