Elektrisk effekt ved faseforskyvning
Faseforskyvning i vekselspenningskrets med elmotor
Vi tar opp tråden fra siden "Faseforskyvning i vekselspenningskretser", der vi har sett at
- strømmen i en vekselspenningskrets med en elmotor ble målt til 3,4 A
- spenningen
over motoren ble målt til 230 V, den vanlige nettspenningenU - effekten
motoren blir tilført, ble målt til 633 W med et wattmeterP - effekten
motoren gir, er mindre enn produktet av spenning og strøm;P gjelder derfor ikke herP = U · I - spenningen
og strømmenU i en krets ikke har toppunkt samtidig når vi kobler til en elmotor; vi har faseforskyvningI
Relatert innhold
Hva har faseforskyvningen å si for effekten? Husk at effekten er produktet av spenning og strøm til enhver tid, det vil si produktet av momentanverdiene av spenning og strøm. Men når strøm og spenning ikke når toppen samtidig, betyr det i målingene på motoren at når spenningen har toppverdien (vi bruker effektivverdiene som toppverdi) på 230 V, har ikke strømmen toppverdien på 3,4 A, og motsatt. Effekten blir derfor mindre enn produktet av disse to tallene.
Faseforskyvning og viserdiagram
Vi kan tegne strømmen og spenningen i et viserdiagram, eller et såkalt vektordiagram. Se nedenfor. Strømkurven og spenningskurven er tegnet i samme diagram, så høyden på kurvene spiller ikke noen rolle her. Dra i glidebryteren for faseforskyvning, og se hvordan strømsignalet flytter seg. Se samtidig hvordan den tilsvarende viseren for strøm i viserdiagrammet til venstre endrer seg. I tillegg kan du velge en t-verdi (et tidspunkt) med glidebryteren for målepunkt og flytte punktene på grafene for spenning og strøm. Samtidig kan du se hvordan de tilsvarende viserne ser ut i dette diagrammet. La faseforskyvningen være 0,002 s.
Den blå viseren viser spenningen, og den røde viseren viser strømmen. Viserne er tegnet i et sirkelformet diagram slik at spissen på viserne alltid har samme høyde som det tilsvarende punktet på grafene. Viseren for spenningen peker for eksempel rett opp når det tilhørende målepunktet er på toppunktet av spenningskurven. De peker rett ned når målepunktet er i et bunnpunkt. De peker rett til høyre når det tilhørende målepunktet er på et nullpunkt der spenningen eller strømmen er stigende.
🤔 Tenk over: Hvor lang tid tar det for spenningen å gjennomføre en hel svingning?
Svar
En hel svingning tar 0,02 sekunder. Da er spenningskurven tilbake til samme tilstand (samme verdi og på vei i samme retning).
🤔 Tenk over: Hvor mange grader i viserdiagrammet tilsvarer en hel svingning?
Svar
Når viseren for spenning starter på topp, er spenningssignalet på topp. Når viseren peker rett ned, er spenningssignalet på bunn. Fra topp til bunn tilsvarer en halv svingning og dermed en halv omdreining av viseren. En hel svingning er derfor en hel omdreining av viseren, og en hel omdreining er 360 grader.
🤔 Tenk over: Hvorfor blir det en vinkel mellom viserne for strøm og spenning?
Forklaring
Det blir en vinkel på grunn av faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Da kan ikke viserne for eksempel peke rett opp samtidig, siden strømmen ikke er på topp samtidig med spenningen. Vi får at en faseforskyvning på 0,002 s gir en fasevinkel på 36 grader.
Dette stemmer også med det vi så i forrige spørsmål, der en hel svingning er 360 grader eller 0,02 s. Deler vi disse to tallene på 10, får vi 36 grader og 0,002 s.
Til vanlig måler vi faseforskyvningen i grader heller enn i sekunder.
🤔 Tenk over: Er viserne like lange i alle målepunktene? (Flytt målepunktene med glidebryteren til venstre, og observer.)
Svar
Ja, de er like lange i alle målepunktene.
🤔 Tenk over: Hva er lengden av viseren for spenning og viseren for strøm?
Svar
Spissen på viseren for spenningen har alltid samme høyde som det tilsvarende punktet på spenningskurven. Det betyr for eksempel at når viseren for spenning peker rett opp, er spissen på samme høyde som toppunktet til spenningskurven. Siden spenningens toppverdi (effektivverdi) er 230 V, blir lengden av viseren også 230 V. For strømmen blir det helt tilsvarende. Lengden av strømviseren er 3,4 A.
Beregning av effekt ved hjelp av trekantfigur
Vi går tilbake til motoren som er koblet på nettspenningen. Vi ønsker å kunne finne effekten i motoren ved hjelp av de verdiene for spenning og strøm vi kan måle med et voltmeter og et amperemeter. Disse verdiene er etter det vi har funnet ut, lik lengden av viserne i viserdiagrammet. Problemet er bare at spenningen ikke er på topp samtidig som strømmen, og derfor blir den elektriske effekten mindre enn produktet av de to verdiene. Vi ser bort ifra friksjon, luftmotstand og annet energitap i motoren her.
Bruk simuleringen over og sett t-verdien for målepunktet til 0,005 (der spenningskurven har et toppunkt). Faseforskyvningen skal fortsatt være 0,002 s eller 36 grader.
🤔 Tenk over: Hvor finner vi den reelle strømmen
Forklaring
Den reelle strømmen
🤔 Tenk over: Hvordan regner vi ut strømmen
Forklaring
Vi kan regne ut
🤔 Tenk over: Hva blir effekten i motoren når vi måler strømmen til 3,4 A og spenningen er 230 V?
Svar
Effekten i motoren blir
Heretter vil vi kalle denne effekten for den tilførte effekten eller den aktive effekten til motoren og bruke symbolet
Effektfaktor. Effekttrekanten
Vi har derfor at på grunn av faseforskyvningen av strømmen blir den tilførte effekten
Vi skiller dette fra den tilsynelatende effekten
Begge disse formlene gjelder for enfasemotorer. For trefasemotorer må vi i tillegg multiplisere med en faktor
Hvordan finner vi faseforskyvningen? Ofte er verdien for
Den tilsynelatende effekten
🤔 Tenk over: Hvordan kan vi finne effektfaktoren i eksempelet øverst på siden?
Forklaring
Effektfaktoren får vi ved å regne ut
Vi kan finne en formel for effektfaktoren
Vi kan erstatte
Deler vi på
🤔 Tenk over: Hvordan kan du tegne en rettvinklet trekant der faseforskyvningen
Forklaring
Siden
På figuren har vi tegnet en slik effekttrekant.
Hva så med den motstående kateten i trekanten? Dette representerer det vi kaller reaktiv effekt, som kommer i stand på grunn av selvinduksjonen i kretsen. Den reaktive effekten, som ofte har symbolet
🤔 Tenk over: Hvordan kan vi regne ut den reaktive effekten
Forklaring
Siden sinus til vinkel
Alternativt kan vi bruke pytagorassetningen til å finne
Oppsummering
- Tilført/aktiv effekt
P t - er den effekten vi teoretisk kan utnytte når vi ser bort fra friksjon, luftmotstand og annet energitap i motoren. Den måles i W.
Formel for enfasemotor:P t = U · I · cos φ
Formel for trefasemotor:P t = 3 · U · I · cos φ - Reaktiv effekt
Q - er den motstående kateten i effekttrekanten. Den måles i var.
Formel for enfasemotor:Q = U · I · sin φ
Formel for trefasemotor:Q = 3 · U · I · sin φ
I begge tilfeller gjelder .Q = S 2 - P t 2 - Tilsynelatende effekt
S - er produktet av spenning
og strømU i kretsen. Den måles i VA.I
Formel for enfasemotor:S = U · I
Formel for trefasemotor:S = 3 · U · I - Effektfaktor
- er
dercos φ er faseforskyvningen på strømmen i forhold til spenningen målt i grader.φ