Elektrisk effekt ved faseforskyvning - Matematikk 1T-Y - EL - NDLA

Hopp til innhold
Fagartikkel

Elektrisk effekt ved faseforskyvning

Faseforskyvning i en krets med vekselspenning gjør noe med den elektriske effekten i kretsen.

Faseforskyvning i vekselspenningskrets med elmotor

Vi tar opp tråden fra siden "Faseforskyvning i vekselspenningskretser", der vi har sett at

  • strømmen I i en vekselspenningskrets med en elmotor ble målt til 3,4 A
  • spenningen U over motoren ble målt til 230 V, den vanlige nettspenningen
  • effekten P motoren blir tilført, ble målt til 633 W med et wattmeter
  • effekten P motoren gir, er mindre enn produktet av spenning og strøm; P=U·I  gjelder derfor ikke her
  • spenningen U og strømmen I i en krets ikke har toppunkt samtidig når vi kobler til en elmotor; vi har faseforskyvning

Relatert innhold

Hva har faseforskyvningen å si for effekten? Husk at effekten er produktet av spenning og strøm til enhver tid, det vil si produktet av momentanverdiene av spenning og strøm. Men når strøm og spenning ikke når toppen samtidig, betyr det i målingene på motoren at når spenningen har toppverdien (vi bruker effektivverdiene som toppverdi) på 230 V, har ikke strømmen toppverdien på 3,4 A, og motsatt. Effekten blir derfor mindre enn produktet av disse to tallene.

Faseforskyvning og viserdiagram

Vi kan tegne strømmen og spenningen i et viserdiagram, eller et såkalt vektordiagram. Se nedenfor. Strømkurven og spenningskurven er tegnet i samme diagram, så høyden på kurvene spiller ikke noen rolle her. Dra i glidebryteren for faseforskyvning, og se hvordan strømsignalet flytter seg. Se samtidig hvordan den tilsvarende viseren for strøm i viserdiagrammet til venstre endrer seg. I tillegg kan du velge en t-verdi (et tidspunkt) med glidebryteren for målepunkt og flytte punktene på grafene for spenning og strøm. Samtidig kan du se hvordan de tilsvarende viserne ser ut i dette diagrammet. La faseforskyvningen være 0,002 s.

Den blå viseren viser spenningen, og den røde viseren viser strømmen. Viserne er tegnet i et sirkelformet diagram slik at spissen på viserne alltid har samme høyde som det tilsvarende punktet på grafene. Viseren for spenningen peker for eksempel rett opp når det tilhørende målepunktet er på toppunktet av spenningskurven. De peker rett ned når målepunktet er i et bunnpunkt. De peker rett til høyre når det tilhørende målepunktet er på et nullpunkt der spenningen eller strømmen er stigende.

🤔 Tenk over: Hvor lang tid tar det for spenningen å gjennomføre en hel svingning?

Svar

En hel svingning tar 0,02 sekunder. Da er spenningskurven tilbake til samme tilstand (samme verdi og på vei i samme retning).

🤔 Tenk over: Hvor mange grader i viserdiagrammet tilsvarer en hel svingning?

Svar

Når viseren for spenning starter på topp, er spenningssignalet på topp. Når viseren peker rett ned, er spenningssignalet på bunn. Fra topp til bunn tilsvarer en halv svingning og dermed en halv omdreining av viseren. En hel svingning er derfor en hel omdreining av viseren, og en hel omdreining er 360 grader.

🤔 Tenk over: Hvorfor blir det en vinkel mellom viserne for strøm og spenning?

Forklaring

Det blir en vinkel på grunn av faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Da kan ikke viserne for eksempel peke rett opp samtidig, siden strømmen ikke er på topp samtidig med spenningen. Vi får at en faseforskyvning på 0,002 s gir en fasevinkel på 36 grader.

Dette stemmer også med det vi så i forrige spørsmål, der en hel svingning er 360 grader eller 0,02 s. Deler vi disse to tallene på 10, får vi 36 grader og 0,002 s.

Til vanlig måler vi faseforskyvningen i grader heller enn i sekunder.

🤔 Tenk over: Er viserne like lange i alle målepunktene? (Flytt målepunktene med glidebryteren til venstre, og observer.)

Svar

Ja, de er like lange i alle målepunktene.

🤔 Tenk over: Hva er lengden av viseren for spenning og viseren for strøm?

Svar

Spissen på viseren for spenningen har alltid samme høyde som det tilsvarende punktet på spenningskurven. Det betyr for eksempel at når viseren for spenning peker rett opp, er spissen på samme høyde som toppunktet til spenningskurven. Siden spenningens toppverdi (effektivverdi) er 230 V, blir lengden av viseren også 230 V. For strømmen blir det helt tilsvarende. Lengden av strømviseren er 3,4 A.

Beregning av effekt ved hjelp av trekantfigur

Vi går tilbake til motoren som er koblet på nettspenningen. Vi ønsker å kunne finne effekten i motoren ved hjelp av de verdiene for spenning og strøm vi kan måle med et voltmeter og et amperemeter. Disse verdiene er etter det vi har funnet ut, lik lengden av viserne i viserdiagrammet. Problemet er bare at spenningen ikke er på topp samtidig som strømmen, og derfor blir den elektriske effekten mindre enn produktet av de to verdiene. Vi ser bort ifra friksjon, luftmotstand og annet energitap i motoren her.

Bruk simuleringen over og sett t-verdien for målepunktet til 0,005 (der spenningskurven har et toppunkt). Faseforskyvningen skal fortsatt være 0,002 s eller 36 grader.

🤔 Tenk over: Hvor finner vi den reelle strømmen Ir i sirkeldiagrammet?

Forklaring

Den reelle strømmen Ir er hosliggende katet i en rettvinklet trekant der strømviseren er hypotenusen, se figuren.

🤔 Tenk over: Hvordan regner vi ut strømmen Ir ut fra lengden I på strømviseren og fasevinkelen, som vi kaller φ?

Forklaring

Vi kan regne ut Ir ved å bruke at cosinus til fasevinkelen 𝜑 er hosliggende katet delt på hypotenus. Hypotenusen i trekanten er strømmen I (toppunktet til strømmen). Vi får

cosφ = IrI   |·IIr = I·cosφ

🤔 Tenk over: Hva blir effekten i motoren når vi måler strømmen til 3,4 A og spenningen er 230 V?

Svar

Effekten i motoren blir

P = U·Ir= U·I·cosφ= 230 V·3,4 A·cos36°= 633 W

Heretter vil vi kalle denne effekten for den tilførte effekten eller den aktive effekten til motoren og bruke symbolet Pt.

Effektfaktor. Effekttrekanten

Vi har derfor at på grunn av faseforskyvningen av strømmen blir den tilførte effekten Pt i motoren

Pt=U·I·cosφ

Vi skiller dette fra den tilsynelatende effekten S gitt ved

S=U·I

Begge disse formlene gjelder for enfasemotorer. For trefasemotorer må vi i tillegg multiplisere med en faktor 3.

Hvordan finner vi faseforskyvningen? Ofte er verdien for cosφ oppgitt på merkeskiltet til elektromotoren, slik som eksempelet under viser der det står "cos𝜑 0,93".

cosφ kalles ofte effektfaktoren fordi det er den faktoren vi må multiplisere måleverdiene for strøm og spenning med for å få den tilførte effekten, den effekten vi teoretisk kan ta ut i motoren når vi ser bort fra friksjon, luftmotstand og liknende. Den tilførte effekten måles i W (watt), som er den vanlige enheten for effekt.

Den tilsynelatende effekten S er en størrelse som ikke har praktisk betydning i strømkretsen, og for å skille den fra den tilførte effekten Pt bruker vi enheten VA (voltampere) i stedet for watt.

🤔 Tenk over: Hvordan kan vi finne effektfaktoren i eksempelet øverst på siden?

Forklaring

Effektfaktoren får vi ved å regne ut

cos36°=0,809

Vi kan finne en formel for effektfaktoren cosφ uttrykt ved den tilførte effekten Pt og den tilsynelatende effekten S.

Vi kan erstatte  U·I  med S i formelen for den tilførte effekten Pt.

Pt = U·I·cosφ= S·cosφ

Deler vi på S på begge sider, ender vi opp med

cosφ=PtS

🤔 Tenk over: Hvordan kan du tegne en rettvinklet trekant der faseforskyvningen φ er en av vinklene, og der S og Pt er to av de tre sidene i trekanten?

Forklaring

Siden cosφ er definert som hosliggende katet dividert med hypotenus, kan vi tegne en rettvinklet trekant der den tilførte effekten Pt er hosliggende katet til vinkelen φ, og der den tilsynelatende effekten S er hypotenusen.

På figuren har vi tegnet en slik effekttrekant.

Hva så med den motstående kateten i trekanten? Dette representerer det vi kaller reaktiv effekt, som kommer i stand på grunn av selvinduksjonen i kretsen. Den reaktive effekten, som ofte har symbolet Q, kan vi ikke utnytte. For å skille reaktiv effekt fra de to andre måles denne i "voltampere reaktiv effekt", var.

🤔 Tenk over: Hvordan kan vi regne ut den reaktive effekten Q? Finn to måter å gjøre det på.

Forklaring

Siden sinus til vinkel 𝜑 er definert som motstående katet delt på hypotenus, kan vi sette opp sammenhengen

sin𝜑=QS som gir, når vi multipliserer med S på begge sider,

Q=S·sin𝜑

Alternativt kan vi bruke pytagorassetningen til å finne Q. Vi får

Q2+Pt2=S2 som gir

Q=S2-Pt2

Oppsummering

Tilført/aktiv effekt Pt
er den effekten vi teoretisk kan utnytte når vi ser bort fra friksjon, luftmotstand og annet energitap i motoren. Den måles i W.
Formel for enfasemotor: Pt=U·I·cosφ
Formel for trefasemotor: Pt=3·U·I·cosφ
Reaktiv effekt Q
er den motstående kateten i effekttrekanten. Den måles i var.
Formel for enfasemotor: Q=U·I·sinφ
Formel for trefasemotor: Q=3·U·I·sinφ
I begge tilfeller gjelder Q=S2-Pt2.
Tilsynelatende effekt S
er produktet av spenning U og strøm I i kretsen. Den måles i VA.
Formel for enfasemotor: S=U·I
Formel for trefasemotor: S=3·U·I
Effektfaktor
er cosφ der φ er faseforskyvningen på strømmen i forhold til spenningen målt i grader.
Skrevet av Bjarne Skurdal.
Sist faglig oppdatert 16.12.2024