Effektfaktor og virkningsgrad i en elmotor - Matematikk 1T-Y - EL - NDLAHopp til innhold
Oppgave
Effektfaktor og virkningsgrad i en elmotor
Her skal skal du bli litt bedre kjent med de ulike størrelsene som angir effekt, i forbindelse med elmotorer, og vi tar utgangspunkt i et merkeskilt for en slik motor.
Oppgave 1
Bildet viser et merkeskilt på en sag.
a) Er motoren på sagen en enfasemotor eller en trefasemotor?
Løsning
Vi kan lese følgende øverst på skiltet: "1 ~Mot.". Det betyr at sagen har en enfasemotor.
På skiltet kan vi blant annet også lese "P1 3,0 kW", "P2 2,2 kW", "230 V", "14 A" og "cos𝜑 0,93".
b) Hvor stor er fasevinkelen målt i grader?
Løsning
Vi har at effektfaktoren cos𝜑=0,93. Dette er en likning som vi kan løse med en kalkulator eller med CAS i GeoGebra.
Med kalkulatoren i OneNote skriver vi acos(0,93)=.
Fasevinkelen er 21,6°.
c) Hva slags effekt er den oppgitte effekten P1?
Løsningsforslag
Her må vi regne ut de ulike effekttypene ut ifra opplysningene om strøm, spenning og effektfaktor. Vi kan starte med å regne ut den tilsynelatende effekten S.
S=U·I=230V·14A=3220VA=3,22kVA
Dette tallet er litt for stort. Da prøver vi å regne ut den tilførte effekten Pt, som vi her kan regne ut ved å multiplisere den tilsynelatende effekten S med effektfaktoren, siden vi alt har regnet ut S.
Pt=U·I·cos𝜑=S·cos𝜑=3,22kVA·0,93=2,99kW≈3,0kW
Legg merke til at vi skifter måleenhet fra kVA til kW siden den tilsynelatende effekten S skal ha måleenhet VA (voltampere), mens den tilførte effekten Pt måles i W (watt).
Da kan vi konkludere med at den oppgitte effekten P1 på merkeskiltet er det samme som tilført effekt Pt.
d) Tegn en skisse av effekttrekanten. Marker fasevinkelen φ, tilført effekt Pt, reaktiv effekt Q og tilsynelatende effekt S.
Løsningsforslag
e) Regn ut den reaktive effekten Q.
Løsningsforslag
Alternativ 1: Vi bruker pytagorassetningen på effekttrekanten.
Q=S2-Pt2=3,222-2,992kvar=1,2kvar
Alternativ 2: Vi bruker at sin𝜑=motståendekatethypotenus=QS. Dette gir
Q=S·sin𝜑=3,22kVA·sin21,57°=1,2kvar
Legg merke til at vi skifter måleenhet fra kVA til kvar (kilovoltampere-reaktiv) siden den tilsynelatende effekten S skal ha måleenhet VA (voltampere), mens den reaktive effekten Q måles i var (voltampere-reaktiv).
f) Den oppgitte effekten P2 på 2,2 kW passer ikke med noen av de effekttypene vi har regnet ut. Siden P2 er mindre enn den tilførte effekten Pt, vil den bety hvilken effekt vi får ut av motoren, såkalt avgitt eller utgående effekt Pa.
Hvorfor får vi ikke like stor effekt ut av motoren som det vi tilfører?
Løsning
Vi taper energi på grunn av friksjon, luftmotstand og elektrisk resistans i motoren.
g) Vi kan regne ut den såkalte virkningsgradenη (den greske bokstaven eta) til motoren ved å dele den utgående effekten Pa på den tilførte effekten Pt.
Regn ut virkningsgraden til motoren. Skriv også svaret som prosent.
Løsning
η=PaPt=2,2kW3,0kW=0,73=73%
Oppgave 2
På et merkeskilt for en trefasemotor står det blant annet følgende:
V 230
A 1,2
cos𝜑 0,7
kW 0,28
a) Hva betyr disse opplysningene?
Løsning
Opplysningene betyr at når motoren får tilført en spenning på 230 V, kan den yte en avgitt effekt Pa=0,28kW og vil da trekke en strøm på 1,2 A. Effektfaktoren er 0,7.
Vi har forutsatt at det ikke er oppgitt andre effekter på merkeskiltet til motoren. Da er det den avgitte effekten som er oppgitt.
b) Regn ut den tilsynelatende effekten S.
Løsning
Her må vi huske på å ta med faktoren 3 siden det er en trefasemotor.
S=3·U·I=3·230V·1,2A=478VA=0,478kVA
c) Regn ut den tilførte effekten Pt til motoren.
Løsning
Pt=S·cos𝜑=0,478kVA·0,7=0,335kW
d) Hva er virkningsgraden η til denne motoren?
Løsning
η=PaPt=0,28kW0,335kW=0,836=83,6%
Oppgave 3
Bildet viser merkeskiltet til en elmotor. Noen har klusset på skiltet slik at det ikke går an å se hva den tilførte effekten Pt (kalt "P1" på skiltet) er.
a) Er dette en enfase- eller en trefasemotor?
Løsning
Siden det står "3~Mot." øverst på skiltet, er det en trefasemotor.
b) Hva slags type effekt er P2, som er oppgitt til 3,6 kW?
Løsning
Som i oppgave 1 må vi gå ut ifra at dette er den avgitte effekten, som vi vanligvis kaller Pa.
c) Hva er strømmen gjennom motoren når den er tilkoblet 230 V og går på maksimum belastning?
Løsning
Siden det står "14,7/8,5 A" og 230 V står før 400 V, er strømmen i dette tilfellet 14,7 A.
d) Regn ut den tilførte effekten Pt til motoren.
Løsning
Pt=3·U·I·cos𝜑=3·230V·14,7A·0,73=4275W=4,28kW
e) Regn ut virkningsgraden til motoren. Skriv svaret både som desimaltall og prosent.
Løsning
η=PaPt=3,6kW4,28kW=0,841=84,1%
Oppgave 4
Bildet viser merkeskiltet til en elmotor.
a) Er dette en enfasemotor eller en trefasemotor?
Løsning
Her står det direkte "Three - phase induction motor", så det er en trefasemotor.
b) Hva er strømmen gjennom motoren når den er tilkoblet 230 V og går på maksimum belastning, ifølge merkeskiltet?
Løsning
Siden det står "V 230/400" og "A 6,32/3,65", er strømmen i dette tilfellet 6,32 A.
c) Øverst til høyre står det "IE2 82,8 %". Hva kan det bety?
Vi kan ikke bruke den vanlige formelen for tilført effekt siden vi ikke kjenner effektfaktoren cos𝜑. Men vi kan regne ut den tilførte effekten ut ifra virkningsgraden η.
Løsning
Vi har for virkningsgraden η:
η=PaPt⇔η·Pt=Pa⇔Pt=Paη
Vi får derfor at
Pt=1,5kW0,828=1,81kW
e) Finn en formel for effektfaktoren cos𝜑 ut ifra kjente størrelser og regn ut hva den blir her.
Tips til oppgaven
Bruk formelen Pt=3·U·I·cos𝜑 og snu på den.
Løsning
Vi har at
Pt=3·U·I·cos𝜑⇔cos𝜑=Pt3·U·I
Dette gir
cos𝜑=1810W3·230V·6,32A=0,72
Oppgave 5
Gå på et verksted som har maskiner med elmotorer. Ta bilde av merkeskiltene til motorene. Er det noen størrelser som ikke er oppgitt på skiltene? Regn ut disse.