Oppgave

Arealsetningen for trekanter

Oppgavene nedenfor kan løses med alle hjelpemidler.

2.7.35

Finn arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 40 meter, A C er 30 meter og vinkel A er 37,0 grader. Normallinjen fra C ned på A B er markert. Skjermutklipp. — Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-NC-SA 4.0

Vis fasit

Nedenfor viser vi hvordan oppgaven kan løses uten bruk av arealformelen med sinus direkte selv om det egentlig er den vi kommer fram til og regner ut i GeoGebra.

$T = \frac{1}{2} \cdot 40 m \cdot h$

der $\sin 37, 0 ° = \frac{h}{30 m} \Rightarrow h = 30 m \cdot \sin 37, 0 °$

1/2 multiplisert med 40 multiplisert med 30 multiplisert med sinus til 37 komma 0 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

$T = 361 m^{2}$

2.7.36

Finn arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 7,4 centimeter, B C er 9,8 centimeter og vinkel B er 43,0 grader. Skjermutklipp. — Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-NC-SA 4.0

Vis fasit

1 over 2 multiplisert med 7 komma 4 multiplisert med 9 komma 80 multiplisert med sinus til 43 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

Arealet er $25 {cm}^{2}$ .

2.7.37

Regn ut arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 6,1, A C er 3,4 og vinkel A er 66,9 grader. Skjermutklipp. — Illustrasjon til oppgave 2.7.35. Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Vis fasit

1/2 multiplisert med 6 komma 1 multiplisert med 3,4 multiplisert med sin til 66,9 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

Arealet = $9, 5$

2.7.38

Regn ut arealet av trekanten under.

Trekant der en av sidene har lengden 5,8, en av de andre har lengden 5,6. Den mellomliggende vinkelen er 50,5 grader. Skjermutklipp. — Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Vis fasit

1/2 multiplisert med 5 komma 6 multiplisert med 5 komma 8 multiplisert med sin til 50 komma 5 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

Arealet = $13$

2.7.39

Gitt firkanten under.

Firkant A B C D der A B er 5,5, A D er 8,7, vinkel A B D er 90 grader, vinkel C B D er 45,1 grader og vinkel B C D er 90 grader. Diagonallinjen B D er tegnet inn. Skjermutklipp. — Illustrasjon til oppgave 2.7.39. Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-NC-SA 4.0

a) Regn ut hvor stor $∠ A$ er.

Vis fasit

acosd parentes 5 komma 5 dividert på 8 komma 7 parentes slutt — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Bruker definisjonen på cosinus og løser i GeoGebra:

$∠ A = 50, 8 °$

b) Regn ut lengden av $B D, B C o g C D .$

Vis fasit

$B D :$

8 komma 7 multiplisert med sin til 50 komma 8 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

$B D = 6, 7$

$B C :$

6 komma 7 multiplisert med cosinus til 41 komma 1 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

$B C = 4, 7$

$C D :$

6 komma 7 multiplisert med sinus til 45 komma 1 grader — Bilde: GeoGebra / CC BY-NC-SA 4.0

Løser i GeoGebra:

$C D = 4, 8$

c) Regn ut arealet av firkanten.

Vis fasit

$\frac{1}{2} A B \cdot B D + \frac{1}{2} B C \cdot C D = \frac{1}{2} (5, 5 \cdot 6, 7 + 4, 7 \cdot 4, 7) = 29, 5$

Arealet av firkanten er $29, 5$ .