Koordinatsystemet

For å få for eksempel punktet $$ \left(-1,-2\right)$$ i et koordinatsystem i GeoGebra skriver du (-1,-2) inn i algebrafeltet og trykker enter.

$$ \begin{array}{rcl}& & A(-4, 3), B(-1, 4),\\ & & C(0, 2), D(-4, -1),\\ & & E(-1, 0), F(3, -1), \\ & & G(0, -4), H(4, 4), \\ & & I(4, 0)\end{array}$$

Her er det mange muligheter. Det ene eksempelet er et kvadrat med sidelengder 4. (Husk at et kvadrat også er et rektangel fordi det oppfyller kravene til å være et rektangel.)

Arealet av kvadratet blir $4·4=16$.

Det andre eksempelet viser et rektangel med sidelengder 8 og 2.

Arealet blir $8·2=16$.

Eksempelet viser en rettvinklet trekant med grunnlinje 6 og høyde 4. Arealet vil da bli $\frac{6·4}{2}=12$. Vi kan godt endre $$ x$$-koordinaten til punktet med koordinater $$ \left(7,5\right)$$ uten at arealet blir endret (hvorfor?).

En trekant der hjørnene har koordinatene $$ \left(1,1\right), \left(1,13\right)$$ og for eksempel $$ \left(1,3\right)$$, vil også ha areal lik 12.

For å regne ut prisen for bilen må vi multiplisere kjørelengden med prisen per km og legge til fastprisen.

Vi velger 5 kjørelengder, fra 50 km og opp til 250 km. Dersom kjørelengden er 50 km, blir prisen

$$ 50 \mathrm{km}·6,20 \mathrm{kr}/\mathrm{km}+650 \mathrm{kr}=960 \mathrm{kr}$$

Ved å gjøre tilsvarende utregninger får vi tabellen nedenfor.

Du kan tegne punktene fra tabellen i et koordinatsystem på papiret, men her er det nok enklest å bruke GeoGebra.

Vi kaller kjørelengden for $$ x$$ og leieprisen $$ y$$. Vi skriver inn verdiene fra tabellen som punkter i algebrafeltet i GeoGebra. Etterpå bruker vi verktøyet "Linje" til å lage ei rett linje mellom punktet lengst til venstre og punktet lengst til høyre. Dersom du tegner på papiret, legger du linjalen slik at den passer best mulig med punktene, og tegner linja.

Det koster cirka 1 750 kroner å kjøre 18 mil (180 kilometer).

Grafen som viser sammenhengen mellom kjørelengden og leieprisen, er ei rett linje, men den går ikke gjennom origo. Da dobles ikke leieprisen om kjørelengden dobles, og de to størrelsene er ikke proporsjonale.

Det er fastprisen på 650 kroner som ødelegger for proporsjonaliteten. Uten den ville det ha vært et fast forhold på 6,20 kr/km mellom pris og kjørelengde.

Vi leser ut fra grafen at hun har ringt i cirka 125 minutter når kostnadene er 160 kroner.

Grafen som viser sammenhengen mellom samtaletida og samtalekostnadene, er ei rett linje, men den går ikke gjennom origo. Da dobles ikke samtalekostnadene om samtaletiden dobles, og de to størrelsene er ikke proporsjonale.

Årsaken er den faste månedlige kostnaden på 99 kroner. Matematisk kan vi kalle dette et konstantledd.