Overslagsregning og hoderegning

Tenk deg at du er på handletur. Du har bare 200 kroner med deg. Da kan det være greit å bruke hoderegning og regne ut en tilnærmet samlet pris på de varene du skal kjøpe. På den måten unngår du den pinlige situasjonen det er å komme til kassen og ikke ha nok penger.

Når vi runder av en størrelse til annen størrelse som er tilnærmet like stor, bruker vi tegnet som leses «tilnærmet lik». For eksempel er 449 kroner ≈ 450 kroner.

Når du skal legge sammen tall, er det vanligvis lurt å runde det ene tallet ned og det andre opp. Da blir feilen minst mulig. Vi må likevel alltid runde av så mye at vi kan foreta regningen som hoderegning.

Eksempel

Nora ønsker å kjøpe en bukse til 467 kroner og et par sko til 825 kroner.

Hun gjør et overslag

$\begin{array}{rcl}& & 467 \mathrm{kroner}+825 \mathrm{kroner}\\ & & \\ & \approx & \stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{470}}\mathrm{kroner} +\underset{\mathrm{Runder} \mathrm{ned}}{\underbrace{820}}\mathrm{kroner}\\ & & \\ & =& 1290 \mathrm{kroner}\end{array}$

Når vi skal legge sammen tallene 470 og 820 i hodet, kan vi telle opp antall hundrere og antall tiere hver for seg og legge sammen.

Vi har at

$470=400+70$ og $820=800+20$

Da blir

$470+820=\stackrel{1200}{\overbrace{400+800}} + \stackrel{90}{\overbrace{70+20}}=1290$

Hvis det blir for komplisert å holde styr på både antall hundre og antall tiere i hodet, kan vi runde av til hele hundre

$470+820\approx \stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{500}}+\underset{\mathrm{Runder} \mathrm{ned}}{\underbrace{800}}=1300$

Begge svarene vi får er veldig nære det riktige svaret som vi for eksempel kan finne ved å bruke et digitalt verktøy.

Noen ganger kan det være lurt å runde begge beløpene oppover, så er vi i hvert fall sikre på at vi har nok penger. Vi må uansett alltid runde av så mye at vi kan foreta regningen som hoderegning.

Når du skal trekke et tall fra et annet, er det vanligvis lurt å runde begge tallene opp eller begge tallene ned. Da blir feilen minst mulig.

Eksempel

Nora ønsker å kjøpe en bukse til 447 kroner. Hun har 684 kroner i lommeboka. Nora gjør et overslag og finner ut hvor mye penger hun har igjen dersom hun kjøper buksa.

$\begin{array}{rcl}684-447& \approx & \underset{\mathrm{Runder} \mathrm{ned}}{\underbrace{680}}-\underset{\mathrm{Runder} \mathrm{ned}}{\underbrace{440}}\\ & & \\ & =& \stackrel{200}{\overbrace{600-400}}+\stackrel{40}{\overbrace{80-40}}\\ & & \\ & =& 240\end{array}$

Vi kan også runde begge beløpene oppover.

$\begin{array}{rcl}684-447& \approx & \stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{690}}-\stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{450}}\\ & & \\ & =& \stackrel{200}{\overbrace{600-400}}+\stackrel{40}{\overbrace{90-50}}\\ & & \\ & =& 240\end{array}$

Vi kan også her gjøre overslag ved å runde av til hele hundre.

$684-447\approx \stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{700}}-\stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{500}}=200$

Her får vi større avvik fra det riktige svaret når vi runder av til hele hundre. Dersom vi bruker et digitalt verktøy, får vi 237.

Når du skal multiplisere et tall med et annet, er det vanligvis lurt å runde det ene tallet ned og det andre opp.

Eksempel

Petter kjøper $2,2$ kg epler til $10,75$ kroner per kg. Han gjør et overslag og finner ut hvor mye han må betale for eplene.

$\begin{array}{rcl}10,75\frac{\mathrm{kr}}{\mathrm{kg}}·2,2\mathrm{kg}& \approx & \stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{11}}·\underset{\mathrm{Runder} \mathrm{ned}}{\underbrace{2}}\mathrm{kr}\\ & & \\ & =& 22 \mathrm{kr}\end{array}$

I dette eksemplet rundet vi antall kilogram epler ned til 2 kg og prisen opp til 11 kroner per kg. Når vi gjør overslag må vi bruke «sunn fornuft».

Dersom vi hadde rundet antall kg epler opp til 3 kg og prisen ned til 10 kr, ville vi ha fått et stort avvik fra den eksakte prisen på $23,65$ kroner.

Når du skal dividere et tall med et annet, er det vanligvis lurt å runde begge tallene opp eller begge tallene ned.

Eksempel

Eli vil kjøpe smågodt for 29 kroner. Prisen for smågodt er $5,75$ kroner per hektogram. Hun gjør et overslag og finner ut hvor mange hektogram smågodt hun får

$\frac{29 \mathrm{kr}}{5,75 \mathrm{kr} \mathrm{pr} \mathrm{hg}}\approx \frac{\stackrel{\mathrm{Runder} \mathrm{opp}}{\overbrace{30}}}{\underset{\mathrm{Runder} \mathrm{ned}}{\underbrace{6}}}\mathrm{hg}=5 \mathrm{hg}$

I vårt moderne samfunn er det svært sjelden at du får bruk for regning ved papir og blyant. Digitale verktøy er nå så lett tilgjengelige at det er disse vi bruker til mer kompliserte regneoperasjoner.

Men overslagsregning er svært viktig for å kontrollere om det svaret vi får ved digitale verktøy, eller ved papir og blyant, virker rimelig!

For eksempel ønsker du å sjekke om sluttsummen på kassalappen fra butikken eller sluttsummen på fakturaen fra rørleggeren virker rimelig.

En annen fordel med hoderegning/overslagsregning er at hodet har du alltid med deg, mens andre hjelpemidler ikke alltid er like lett tilgjengelige. Utviklingen av vårt samfunn går i retning av at hoderegning blir mer og mer aktuelt.

Det finnes mange smarte måter å foreta hoderegning på.

Eksempel

Du skal trekke tallet 291 fra tallet 321.

321 er 300 pluss 21
291 er lik 300 minus 9

Det betyr at forskjellen mellom 291 til 321 er lik 21 pluss 9 som er lik 30.