Potenser
Hva er en potens?
Noen tall kan faktoriseres på en slik måte at alle faktorene er like. Vi har for eksempel at . I matematikken har vi funnet en mer effektiv skrivemåte for å multiplisere mange like faktorer med hverandre. Vi skriver
Tallet
Å skrive
Definisjon
La
Ved å skrive "def" over likhetstegnet forteller vi at dette er noe som er bestemt, definert, at skal gjelde.
Regneregler for potenser med samme grunntall
Når vi skal regne med potenser, har vi en del viktige sammenhenger som kan gjøre utregningene lettere for oss.
Multiplikasjon av potenser
Vi kan regne på følgende måte med potenser:
Vi ser at
La
Divisjon av potenser
Tilsvarende gjelder når vi dividerer potenser på hverandre. Foreløpig forutsetter vi at eksponenten i telleren er større enn eksponenten i nevneren:
Vi ser at
La
Negative eksponenter
Hvordan blir utregningen hvis
Vi løser først med vanlig brøkregning og får
Ved å bruke regneregelen for divisjon av potenser får vi
Vi ønsker at regneregelen for divisjon av potenser også skal gjelde i slike tilfeller. Det betyr at
For alle tall
Eksponent = 0
Hva så hvis potensene i telleren og nevneren har like eksponenter? Vi ser på et eksempel.
Ved vanlig brøkregning får vi
Ved å bruke regelen for divisjon av potenser får vi
Vi ønsker også her at regnereglene for potenser skal gjelde. Det betyr at
For alle tall
Flere regneregler for potenser
Studer følgende regnestykker der definisjonen på potenser er brukt gjentatte ganger sammen med vanlige regneregler:
Det kan vises at regnereglene under alltid gjelder.
La
Oppsummering av definisjoner og regneregler
Definisjoner
Regneregler