Hopp til innhold

Oppgaver og aktiviteter

Potenser

Jobb med oppgaver med potenser. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

Lag en potens med

a) grunntall 2 og eksponent 3

Løsning

23

b) grunntall 10 og eksponent 2

Løsning

102

c) grunntall 5 og eksponent 3

Løsning

53

d) grunntall 3 og eksponent -2

Løsning

3-2

Oppgave 2

Regn ut potensene.

a) 43

Løsning

43=4·4·4=64

b) 25

Løsning

25=2·2·2·2·2=32

c) 104

Løsning

104=10·10·10·10=10 000

d) 33

Løsning

33=3·3·3=27

Oppgave 3

Skriv som potens.

a) 36

Løsning

36=6·6=62

b) 64

Løsning

64=2·2·2·2·2·2=26

eller

64=4·4·4=43

c) 81

Løsning

81=3·3·3·3=34

eller

81=9·9=92

d) 125

Løsning

125=5·5·5=53

Oppgave 4

Bruk potensreglene og regn ut.

a) 42·45

Løsning

42·45 = 42+5 = 47

b) 34·3

Løsning

34·3 = 34·31 = 34+1 = 35

c) 3633

Løsning

3633 = 36-3 = 33

d) 32·22

Løsning

32·22 = 9·4 =36

eller

32·22 = 3·22 = 62 = 6·6 = 36

e) 4243

Løsning

4243 = 42-3 = 4-1 = 14

f) 322

Løsning

(32)2 = 32·2 = 34

eller

322 = (9)2 = 81

g) 42232

Løsning

42232 = 42·223·2 = 4426

eller

42232 =42·223·2 = 4426 = (22)426 = 22·426 = 28-6 = 22 = 4

h) 24·52103

Løsning

24·52103 = 24·52(2·5)3 = 24·5223·53 = 24-3·52-3 = 2·5-1 = 25

Oppgave 5

Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall.

a) 100

b) 10 000

c) 0,1

Løsning

a) 100 = 102

b) 10000 = 104

c) 0,1 = 10-1

Skriv tallene som potenser med 2 som grunntall.

d) 8

e) 32

f) 116

Løsning

d) 8 = 23

e) 32 = 25

f) 124=2-4

Skriv tallene som potenser med 3 som grunntall.

g) 9

h) 27

i) 127

Løsning

g) 9 = 32

h) 27 = 33

i) 127=133

Skriv tallene som potenser med 5 som grunntall.

j) 25

k) 525

Løsning

j) 25 = 52

k) 525 = 5152= 51-2= 5-1

Oppgave 6

Gjør om til et uttrykk med bare én potens.

a) 23·42

b) 32·96

c) 212+212+212+212+212+212+212+212

d) 39+39+39+39+39+39+39+39+39

Løsning

a) 23·42=23·(22)2=23·24=23+4=27

b) 32·96=32·(32)6=32·32·6=32+12=314

c)

212+212+212 + 212+212+212+212+212= 8·212= 23·212= 23+12= 215

d)

39+39+39 + 39+39+39+39+39+39= 9·39= 32·39= 32+9= 311

Oppgave 7

Regn ut, og sorter tallene i stigende rekkefølge fra minste verdi til største verdi.

a) 1250        222        632        4-2        33·3-2   

Løsning

4-2 = 142= 116

632 = 69= 23

1250=1

33·3-2 = 33-2= 3

222= 42= 16

b) 1103        0,01        2-2        3-23-3        1000(102)2

Løsning

1103 = 11000=  0,001

0,01

10001022 = 100010000= 110=  0,1

2-2 = 122= 14= 0,25

3-23-3 = 3-2-(-3)= 31= 3

c) 2-2-1        19        1230         105103        3-33-2

Løsning

19  0,11

3-33-2 = 3-3-(-2) = 3-1 = 13  0,33

1230=1

2-2-1 = 2-2·-1= 22= 4

105103 = 105-3= 102= 10


Oppgave 8

Regn ut og skriv svarene enklest mulig.

a) a6·43·1624·a3

Løsning

a6·43·1624·a3 = a6-3·(22)3·2424= a3·26+4-4 = a3·26 = 64a3

b) (15)3·(27)-2(3-2)2·(5)2

Løsning

(15)3·(27)-2(3-2)2·(5)2 = (3·5)3·(33)-23-2·2·52= 33·53·3-63-4·52= 33-6+4·53-2 = 3·5 =15

= 33-6+4·53-2 = 3·5 =15

c) (3a)-2·36b3b·23·33a

Løsning

(3a)-2·36b3b·23·33a = 3-2a-2·(2·3)2·bb·23·34·a= 3-2·a-2·22·32·b·b-1·2-3·3-4·a-11 = 3-2+2-4·22-3·a-2-1·b1-1= 3-4·2-1·a-3·1 = 134·2·a3

d) 45a2·(5-2)3125a·(15-2)-3

Løsning

45a2·(5-2)3125a·15-2-3 = 3·3·5·a2·(5-2·3)53·a·52-3= 32·5·a2·5-653·a·5-6=  32·51-3·a2-1= 32a52

Oppgave 9

a) Lag et program som tar imot et uttrykk på formen a·a·a · ... · a fra brukeren og skriver det som en potens på formen a^p.

Løsningsforslag

Python

1#Dette programmet skriver et uttrykk på formen a*a*a*a....*a som en potens.
2uttrykk = input("Skriv inn uttrykket ditt:")
3
4
5grunntall = uttrykk[0]  #plukker ut det første tallet brukeren skriver inn
6
7eksponent = 0          #lager en variabel for å telle antall faktorer 
8
9for i in range(len(uttrykk)):        #ei løkke som går gjennom hele uttrykket
10    if uttrykk[i] == grunntall:      #og teller antallet faktorer
11        eksponent = eksponent + 1    #øker eksponenten for hver gang grunntall finnes
12 
13print(f"{grunntall}^{eksponent}")      #skriver ut potensen
14

b) Utvid programmet så det kan ta imot et uttrykk med to ulike grunntall.

Løsningsforslag

Python

1#Dette programmet skriver et uttrykk på formen a*a*a*a*...*b*b*b som en potens.
2print("Du har et uttrykk som skal skrives ut som a^p * b^q.")
3string = input("Skriv uttrykket på formen a*a*a*...*b*b*b:")
4
5grunntall1 = string[0]
6grunntall2 = string[-1]
7eksponent1 = 0
8eksponent2 = 0
9#lager variabler for grunntallene og eksponentene
10for i in range(len(string)):
11    if string[i] == grunntall1:
12        eksponent1 = eksponent1 + 1
13    if string[i] == grunntall2:
14        eksponent2 = eksponent2+1
15#teller opp hvor mange som finnes av hvert grunntall 
16print(f"{grunntall1}^{eksponent1}*{grunntall2}^{eksponent2}")
17#skriver ut svaret

c) Lag et program som kan sortere potensuttrykk med flere enn to ulike grunntall.

Løsningsforslag

Python

1streng = input("Skriv inn gangestykket du vil ha som potens. Bruk * som gangetegn.")
2#innhenter uttrykket
3grunntall = []
4#lager ei liste for alle grunntallene
5for i in range(len(streng)):
6    if streng[i] not in grunntall:
7        grunntall.append(streng[i])
8#går gjennom hele regnestykket og henter ut alle unike tegn
9grunntall.remove('*')
10#fjerner gangetegnet
11
12eksponent = [0]*len(grunntall)
13#lager ei tom liste for eksponentene med lik lengde som lista for grunntall
14
15for i in range(len(streng)):
16    for t in range(len(grunntall)):
17        if streng[i] == grunntall[t]:
18            eksponent[t] = eksponent[t]+1
19#teller opp antall av hvert grunntall
20svar = "Potensen er "
21#lager en variabel for svaret
22
23for i in range(len(grunntall)-1):
24    svar = svar + str(grunntall[i]) + "^" + str(eksponent[i])+"*"
25#legger til alle potensene utenom den siste med et gangetegn imellom  
26svar = svar + str(grunntall[-1]) + "^" + str(eksponent[-1])
27#legger til den siste potensen
28print(svar)   
29#skriver svaret til skjermen 

d) Lag et program der brukeren kan skrive inn en potens og få regnet ut svaret – en liten potenskalkulator.

Oppgave 10

Hva kan du om potenser?

a)

b)

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Filer

CC BY-SASkrevet av Viveca Thindberg, Olav Kristensen, Stein Aanensen, Tove Annette Holter og Bjarne Skurdal.
Sist faglig oppdatert 01.09.2022

Læringsressurser

Potenser og rotuttrykk