Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Forenkling av rasjonale uttrykk

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler. Du kan også prøve å løse oppgavene med CAS.

FooterHeaderIconFooter iconLK06

1.6.7 Forkort brøkene

a) x2-25x+5

vis fasit

=x+5x-5x+5=x-5

b) x2-813x+27

vis fasit

=x+9x-93x+9=x-93

c) 16x2-644x+8

vis fasit

=16x2-44x+2=4·4x+2x-24x+2=4x-8

d) 100x2-110x-1

vis fasit

=10x+110x-110x-1=10x+1

e) 2a2-5018a-90

vis fasit

=2a2-2518a-5=2a2-522·9a-5=2a-5a+52·9a-5=a+59

f) 2x2-8x-2

vis fasit

=2x2-22x-2=2x-2x+2x-2=2x+4

1.6.8 Forkort brøkene

a) x2-142x-1

vis fasit

=x-12x+122x-12=x+122=x2+14

b) x2-4x+4x-2

vis fasit

=x-2x-2x-2=x-2

c) 3x2-18x+272x-6

vis fasit

=3x2-6x+92x-3=3x-3x-32x-3=3x-32

d) x2-x+142x-1

vis fasit

=x-12x-122x-12=x-122=2x-14=x2-14

e) 2x2-296x-2

vis fasit

=2x-13x+132·3x-13=x+133=3x+19=x3+19

1.6.9 Forkort brøkene

a) 1-xx-1

vis fasit

=--1+xx-1=-1

b) 1-x2x2-1

vis fasit

=--1+x2x2-1=-1

c) 1-xx2-1

vis fasit

=--1+xx-1x+1=-1x+1

d) x-12+2x-12x2-2

vis fasit

Her kan vi sette x-1 utenfor parentes, siden uttrykket er felles faktor i begge leddene i telleren.

=x-1x-1+22x2-1=x-1x+12x-1x+1=12

1.6.10 Trekk sammen

a) 2x-1-1x+1

vis fasit

 = 2x+1x-1x+1-1x-1x+1x-1=2x+2-x-1x-1x+1=2x+2-x+1x-1x+1=x+3x-1x+1

b) 42x-1-84x2-1

vis fasit

 = 42x+12x-12x+1-84x2-1=8x+4-82x-12x+1=8x-42x-12x+1=42x-12x-12x+1=42x+1

1.6.11 Trekk sammen

a) 4x-2-3x+10x2-4

vis fasit

 = 4x+2x-2x+2-3x+10x-2x+2=4x+8-3x-10x-2x+2=x-2x-2x+2=1x+2

b) 42x-10-3x2+152x2-25

vis fasit

 = 42x-5-3x·22+15·222x-5x+5=42x-5-3x+52x-5x+5=4-32x-5=12x-5

1.6.12 Løs 1.6.11 digitalt

a) 4x-2-3x+10x2-4

vis fasit
Forenkling med CAS av uttrykket 4 delt på parentes x minus 2 parentes slutt minus parentes 3 x pluss 10 parentes slutt delt på parentes x i andre minus 4 parentes slutt. CAS-utklipp.

b) 42x-10-3x2+152x2-25

vis fasit

Her kan vi bruke knappen for faktorisering etterpå (se linje 2 i CAS-bildet nedenfor) for å få det forenklede uttrykket på samme form som i oppgave 1.5.11 b).

Forenkling med CAS av uttrykket 4 delt på parentes 2 x minus 10 parentes slutt minus parentes 3 x delt på 2 pluss 15 delt på 2 parentes slutt delt på parentes x i andre minus 25 parentes slutt. CAS-utklipp.
Sist oppdatert 13.12.2018
Tekst: Olav Kristensen og Stein Aanensen (CC BY-SA)

Læringsressurser

Faktorisering