Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Fullstendige kvadrater og stirremetoden

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler.

FooterHeaderIconFooter iconLK06

1.6.6 Faktoriser uttrykkene ved å lage fullstendige kvadrater og ved stirremetoden.

a) x2-2x-3

Vis fasit

Vi lager fullstendig kvadrat:

= x2-2x+12-3-12=x2-2x+12-4=x-12-22=x-1-2x-1+2=x-3x+1

Stirremetoden: Vi må finne to tall med produkt lik -3 og sum lik -2.

Det er bare tallene -3 og 1 som passer: x2-2x-3=x-3x+1

b) x2-6x+5

Vis fasit

Stirremetoden: Vi må finne to tall med produkt lik 5 og sum lik -6.

Det er bare tallene -5 og -1 som passer:

x2-6x+5=x-5x-1

Vi lager fullstendig kvadrat:

= x2-6x+32+5-32=x2-6x+32-4=x-32-22=x-3-2x-3+2=x-5x-1

c) x2-14x+48

Vis fasit

Stirremetoden: Vi må finne to tall med produkt lik 48 og sum lik -14.

Det er bare tallene -8 og -6 som passer:

x2-14x+48=x-6x-8

Vi lager fullstendig kvadrat:

= x2-14x+72+48-72=x2-14x+72-1=x-72-12=x-7-1x-7+1=x-8x-6

x2-14x+48=x-6x-8

d) x2-8x-9

Vis fasit

Stirremetoden: Vi må finne to tall med produkt lik -9 og sum lik -8.

Det er bare tallene -9 og 1 som passer:

x2-8x-9=x-9x+1

Vi lager fullstendig kvadrat:

= x2-8x+42-9-42=x2-8x+42-25=x-42-52=x-4-5x-4+5=x-9x+1

Sist oppdatert 04.03.2020
Tekst: Stein Aanensen og Olav Kristensen (CC BY-SA)

Læringsressurser

Faktorisering