Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Formelregning

Oppgavene kan løses både med og uten hjelpemidler, men det anbefales å gjøre begge deler.

FooterHeaderIconFooter iconLK20

1.5.20

Hjemmebanen til Liverpool FC heter Anfield Stadium, eller bare Anfield. Banestørrelsen er 100 meter x 69 meter.

a) Hva slags geometrisk figur er en fotballbane? Skriv opp formelen vi bruker for å regne ut arealet av en slik figur.

Løsning

En fotballbane har form som et rektangel. Formelen for arealet A kan skrives som

A=l·b

der l står for lengden og b står for bredden av fotballbanen.

b) Hvor mange kvadratmeter er Anfield?

Løsning

Dette betyr at vi skal regne ut arealet av banen i kvadratmeter. Vi får

100 m·69 m=6 900 m2

Anfield Stadium er 6 900 m2.

Old Trafford er hjemmebanen til Manchester United. Banestørrelsen er 106 meter x 69 meter.

c) Hvor mange kvadratmeter større er banen til Manchester United enn banen til Liverpool FC?

Løsning

Arealet av Old Trafford er: 106 m·69 m=7 314 m2

7 314 m2-6 900 m2=414 m2

Banen på Old Trafford er 414 m2 større enn banen på Anfield.

Grunnflaten til en normalt stor enebolig er 100 m2.

d) Hvor mange eneboliger av denne størrelsen er det plass til på hvert av stadionene?

Løsning

Antall eneboliger det er plass til på Anfield: 6 900100=69

Antall eneboliger det er plass til på Old Trafford: 7 31410073

1.5.21

Ellen hadde på 2000-tallet et såkalt kontantkort på mobilen. Det kostet 0,59 kr for en tekstmelding. La A stå for antall tekstmeldinger og x for hvor mye penger det er på kontantkortet.

a) Finn en formel for antall meldinger hun kan sende for pengene som er på kortet.

Løsning

Vi får antall meldinger ved å dele hvor mye penger det er på kortet på prisen per tekstmelding. Dette gir

A=x0,59

b) Hvor mange tekstmeldinger kan Ellen sende dersom hun har 150 kr igjen på kontantkortet?

Løsning

A=1500,59254

Ellen kan sende 254 tekstmeldinger for 150 kroner.

1.5.22 Løs uten hjelpemidler

Gitt formelen  s=v·t  der s står for strekning, v for fart og t for tid. Løs formelen med hensyn på

a) farten, v

Løsning

s = v·tv·t=sv=st

b) tiden, t

Løsning

s = v·tv·t=st=sv

1.5.23 Løs uten hjelpemidler

a) Arealet av en sirkel er gitt ved formelen  A=π·r2.

Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

A = π·r2π·r2=Ar2=Aπr=Aπ

b) Volumet av en terning er gitt ved formelen  V=s3.

Løs formelen med hensyn på s.

Løsning

V = s3s3=Vs33=V3s=V3s=V13

c) Volumet av en sylinder er gitt ved  V=πr2h.

1) Løs formelen med hensyn på h.

Løsning

V = πr2hπr2h=Vh=Vπr2

2) Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

V = πr2hπr2h=Vr2=Vπhr=Vπh

d) Volumet av en kjegle er gitt ved  V=πr2h3.

1) Løs formelen med hensyn på h.

Løsning

V = πr2h3πr2h3=Vπr2h=3Vh=3Vπr2

2) Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

V = πr2h3πr2h3=Vπr2h=3Vr2=3Vπhr=3Vπh

e) Volumet av en kule er gitt ved  V=4πr33.

Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

V = 4πr334πr33=V4πr3=3Vr3=3V4πr=3V4π3

1.5.24 Løs uten hjelpemidler

Fra fysikken har vi disse formlene.

Løs formlene med hensyn på t.

a) s=12at2

Løsning

12at2 = sat2=2st2=2sat=2sa

b) v=v0+at

Løsning

v0+at = vat=v-v0t=v-v0a

c) s=(v0+v)·t2

Løsning

v0+v·t2 = sv0+v·t=2st=2sv0+v

1.5.25 Løs med hjelpemidler

Sammenhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen

F=95·C+32

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

a) Gradestokken viser en dag 0°C. Hvor mange grader fahrenheit tilsvarer dette?

Løsning

Løsning med CAS i GeoGebra:

CAS-løsning ved å skrive inn formelen stor f parentes stor c parentes slutt kolon er lik 9 femdeler multiplisert med stor C pluss 32. Deretter utregning av stor F parentes 0 parentes slutt. Utklipp.

Her har vi først skrevet inn formelen (funksjonen) for temperaturen i grader fahrenheit. Deretter har vi bedt GeoGebra regne ut formelen for C=0.

Oppgaven er også lett å regne ut for hånd.

F=95·C+32=95·0+32=32

En temperatur på 0°C tilsvarer 32°F.

b) Løs formelen med hensyn på C.

Løsning

Løsning med CAS:

CAS-løsning ved å snu på formelen stor F er lik 9 femdeler multiplisert med stor C pluss 32 slik at den blir på formen stor C er lik. Utklipp.

c) Gradestokken viser 65°F. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette?

Løsning

Løsning med CAS:

CAS-løsning av regnestykket 5 nideler multiplisert med 65 minus 160 nideler. Utklipp.

En temperatur på 65°F tilsvarer ca 18,3°C.

1.5.26 Løs med hjelpemidler

Et telefonabonnement kostet i 2008 49 kroner i fast månedspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Et annet abonnement kostet 99 kroner i fast månedspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler.

Ved hvor mange minutter ringetid er de to abonnementene likeverdige i pris?

Løsning

Vi setter x lik antall minutter vi ringer i en måned og finner et uttrykk for prisen for hvert av abonnementene. For hvert abonnement får vi minuttprisen multiplisert med antall ringeminutter pluss fastprisen. Det første abonnementet blir  0,85x+49 , det andre blir  0,59x+99. Så setter vi disse lik hverandre.

Løsning med CAS:

CAS-løsning av likningen 0,85 x pluss 49 er lik 0,59 x pluss 99. Utklipp.

Ved en ringetid på 192 minutter er abonnementene likeverdige i pris.

1.5.27 Utfordring - uten hjelpemidler

Vinkelsummen i en trekant er 180°, i en firkant 360°, og i en femkant 540° .

a) Lag en formel som viser vinkelsummen V i en mangekant med n sider.

Løsning

Vinkelsummen V i en n-kant kan skrives som  V=n-2·180°.

I en regulær mangekant er vinklene like store, for eksempel er vinklene i en regulær trekant 60°, i en regulær firkant 90° og i en regulær femkant 108°.

b) Finn en formel som viser vinkelen i en regulær n-kant.

Tips

Vinkelen v i en regulær n-kant finner vi ved å ta vinkelsummen V i en n-kant fra oppgave a) og dele på antall sider n.

Løsning

Vinkelen v i en regulær n-kant finner vi ved å ta vinkelsummen V i en n-kant fra oppgave a) og dele på antall sider n. Vi får

v=Vn=(n-2)·180°n=n·180°-360°n=180°-360°n

Sist oppdatert 26.08.2021
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Likninger