Oppgave

Blanding av betong der vi tilsetter tilslag selv

Her skal vi se mer på i hvilken rekkefølge de ulike ingrediensene i betong skal blandes, og vi regner på hvor mye vi trenger av ingrediensene til ulike mengder betong.

Oppskrift på betong

Arbeider som tilsetter sement i en mørtelblander. Foto. — Betong blandes best i en mørtelblander. Bilde: Kjell Brørs / CC BY-SA 4.0

Vi skal støpe, og vi skal lage en betongblanding der vi tilsetter tilslaget selv. Vi bruker også her en oppskrift som sier at for å få cirka 100 liter ferdigblandet betong, kan vi bruke disse mengdene sement, vann og tilslag:

mengde sement: 40 kg
mengde vann: 20 kg
mengde tilslag: cirka 180 kg som består av
- cirka 90 kg stein (grus, 4 mm–25 mm)
- cirka 90 kg sand (0 mm–4 mm)

Framgangsmåte for utblanding

Betong bør blandes med maskin. Slik kan det gjøres: Film om blanding av betong

I denne oppgaven skal vi blande betongen etter oppskriften nedenfor.

Tilsett 3/4 av vannet.
Tilsett halvparten av steinen.
Tilsett all sementen.
Tilsett sanden og resten av steinen.
Spe med resten av vannet.

Viktig

Ikke bruk mer vann i forhold til sementmengden enn det som er beskrevet. Betongen taper da styrken sin.

Sand har normalt en kornstørrelse på opptil 4 mm. Stein har normalt en størrelse på 4–16 mm. Stein bidrar til å øke betongens styrke, og det er viktig at steinene finnes i hele størrelsesområdet. Du kan finne en kort forklaring på det i videoen "Hva er betong?"

Oppgave 1

a) Lag et sektordiagram som viser fordelingen av mengde sement, vann, stein og sand i denne betongblandingen.

b) Hvis vi skal lage betong og har 20 kg sement, hvor mye vann skal vi bruke?

c) Vi har kjøpt inn to sekker med sement, hver på 25 kg, som vi skal lage betong av etter oppskriften over. Hvor mye vann og tilslag trenger vi til denne sementmengden, og hvor mye ferdig betong får vi? Fyll ut tabellen nedenfor.

Volum betong	Mengde sement	Mengde vann	Mengde tilslag

d) Vi har 70 kg av steintilslaget og 60 kg av sandtilslaget som vi skal lage så mye betong av som mulig etter oppskriften over. Hvor mye sement og vann trenger vi, og hvor mye ferdig betong blir det? Fyll ut tabellen under.

Volum betong	Mengde sement	Mengde vann	Mengde tilslag

e) v/c-tallet til en betongblanding er forholdet mellom vekten av vann og vekten av sement i blandingen. Regn ut v/c-tallet til denne betongblandingen.

f) Hvis vi skal sette opp blandingsforholdet mellom vann og sement på formen x : y (som vi ofte gjør med saftblandinger), hva blir det da?

g) Hvis vi skal sette opp blandingsforholdet mellom vann, sement og tilslag på formen x : y : z, hva blir det da?

Oppgave 2

Som regel må vi lage betongen ut ifra at vi trenger et visst antall liter, det vil si et bestemt volum ferdig betong.

a) Regn ut hvor mye sement, vann og tilslag vi trenger for å lage 280 L betong etter oppskriften over.

b) Lag en nøyaktig beskrivelse av hvordan vi lager 280 liter betong der vi følger framgangsmåten øverst på siden for utblandingen, men der det skal stå hvor mye vi skal tilsette av hva under hvert trinn. Første trinn blir da: "Tilsett ____ L vann." Skriv resten av framgangsmåten på samme måte.

c) Vi skal bruke all betongen til å støpe et fundament som er 0,5 meter bredt og 0,75 meter langt. Hvor høyt blir fundamentet dersom vi bruker all betongen?

d) Du skal støpe vegger av betong til et lite lagerskur, se tegningen nedenfor, der alle mål er i mm.

Plantegning av betongvegger. Foto. — Bilde: Kjell Brørs / CC BY-NC-SA 4.0

Veggene skal være 2,50 m høye. I den ene kortveggen skal det være en døråpning med høyde 2,10 m og bredde 1,00 m. Det skal også være et vindu som trenger en åpning på 700 x 1100 mm.

Regn ut hvor mye sement, vann og tilslag du trenger til denne støpejobben. Bruk den samme oppskriften som før.

e) Et stort byggefirma støper grunnmur til boligblokker. I et bestemt byggeprosjekt skal grunnmuren ha en tykkelse på 30 cm og en høyde på 2,5 m.
Betongen leveres på biler som kan ta 3,5 kubikkmeter betong. Hvor mange meter grunnmur kan støpes med betongen fra én bil?

f) I byggeprosjektet i den forrige oppgaven har blokkene rektangulær grunnmur med utvendig lengde 28,5 m og utvendig bredde 16,8 m. Veggene er 2,5 m høye og har en tykkelse på 30 cm. Hvor mange betongbiler trengs for å støpe grunnmuren til én av boligblokkene?

Oppgave 3

Før vi visste om oppskriften over, lagde vi en betongblanding av 100 kg sement, 60 liter vann og til sammen 200 kg av like deler sand og stein.

a) Hva veier denne betongblandingen?

b) Regn ut v/c-tallet for betongblandingen.

c) Er dette egentlig samme oppskrift som i oppgave 1 og 2? Hva er forskjellen på de to oppskriftene? Hvilken betong er eventuelt sterkest?

d) Hvor mye vann og tilslag trenger vi til tre 25-kilossekker med sement hvis vi skal følge denne oppskriften?

e) Lag et sektordiagram som viser blandingsforholdet i denne betongblandingen. Sammenlign med diagrammet for betongblandingen i den første oppgaven. Beskriv forskjellene.

Løsningsforslag

Oppgave 1 a)

Se det nedlastbare regnearket nedenfor.

Nedenfor kan du laste ned et regneark med sektordiagrammet og kommentarer til oppgave 1 a).

Filer

Betongblanding med tilsetting av stein og sand(XLSX)

Oppgave 1 b)

20 kg sement er halvparten av det som er i den opprinnelige oppskriften. Derfor trenger vi halvparten så mye vann som i oppskriften, det vil si 10 kg.

Oppgave 1 c)

Du har altså kjøpt $2 \cdot 25 kg = 50 kg$ sement.

Forholdet mellom sementmengden i denne oppgaven og sementmengden i oppskriften er

$\frac{50 kg}{40 kg} = 1, 25$

Siden vi bruker samme oppskrift, vil det være det samme forholdet mellom alle mengder i blandingen i denne oppgaven og tilsvarende mengde i oppskriften. Dette gjelder enten vi måler i kg eller L.

Vannmengden vi trenger blir derfor $20 kg \cdot 1, 25 = 25 kg$ .

Mengden tilslag blir $90 kg \cdot 1, 25 = 112, 5 kg$ .

Volumet av ferdig betong blir $100 L \cdot 1, 25 = 125 L$ .

Alternativ framgangsmåte (litt mer tungvint):

Forholdet mellom vekten av vann og vekten av sement i oppskriften er $\frac{20 kg}{40 kg} = 0, 5$ .

Vannet vi trenger veier da $50 kg \cdot 0, 5 = 25 kg$ .

(Alternativt kan vi se kjapt at vi skal bruke halvparten så mye vann som sement. Altså tar vi 50 kg og deler på 2.)

Forholdet mellom mengde tilslag og mengde sement i oppskriften er $\frac{180 kg}{40 kg} = 4, 5$ .

Det er altså 4,5 ganger så mange kg tilslag som sement. Tilslaget vi trenger veier da $50 kg \cdot 4, 5 = 225 kg$ .

Den ferdige betongen vil veie

$50 kg + 25 kg + 225 kg = 300 kg$

Fra oppskriften har vi at 100 L betong veier 40 kg + 20 kg + 180 kg = 240 kg. Det betyr at 1 kg betong har volumet

$\frac{100 L}{240 kg} = 0, 417 L / kg$

300 kg betong har da volumet $300 kg \cdot 0, 417 L / kg = 125 L$ .

Oppgave 1 d)

Siden vi bare har 60 kg av sanden, er det den som er den begrensende faktoren. Mengden tilslag blir derfor 60 kg + 60 kg = 120 kg.

Forholdet mellom sandmengden i denne oppgaven og sandmengden i oppskriften er

$\frac{60 kg}{90 kg} = \frac{2}{3} = 0, 67$

Som i den forrige oppgaven vil det være det samme forholdet mellom alle mengder i blandingen i denne oppgaven og tilsvarende mengde i oppskriften.

Vannmengden vi trenger blir derfor $20 kg \cdot \frac{2}{3} = 13, 3 kg$ .

Mengden sement blir $40 kg \cdot \frac{2}{3} = 26, 7 kg$ .

Volumet av ferdig betong blir $100 L \cdot \frac{2}{3} = 67 L$ .

Oppgave 1 e)

v/c-tallet er $\frac{20 kg}{40 kg} = 0, 5$ .

Oppgave 1 f)

I oppskriften er det 20 kg vann og 40 kg sement. Det betyr at blandingsforholdet mellom vann og sement er

20 : 40

Vi kan skrive dette blandingsforholdet enklere siden det finnes tall som både 20 og 40 kan deles med. Det største tallet som begge kan deles med, er 20. Da blir forholdet mellom vann og sement

1 : 2

Oppgave 1 g)

I oppskriften er det 20 kg vann, 40 kg sement og 180 kg tilslag. Det betyr at blandingsforholdet mellom vann, sement og tilslag er

20 : 40 : 180

Her kan vi dele alle tallene på 10 og få samme blandingsforhold. Da får vi

2 : 4 : 18

Dette kan igjen deles på to. Vi får

1 : 2 : 9

Oppgave 2 a)

Vi regner først ut forholdstallet mellom antall liter betong i denne oppgaven og antall liter betong i oppskriften.

$\frac{280 L}{100 L} = 2, 8$

Antall kg sement blir $40 kg \cdot 2, 8 = 112 kg$ .

Antall liter vann blir $20 L \cdot 2, 8 = 56 L$ .

Antall kg tilslag blir $180 kg \cdot 2, 8 = 504 kg$ .

Oppgave 2 b)

Først skal vi tilsette 3/4 av vannet. Det blir

$56 L \cdot \frac{3}{4} = 42 L$

Så skal vi tilsette halvparten av steinen. Hvis steinen er halvparten av tilslaget, må vi ta vekten av tilslaget og dele på 2 to ganger, eller dele på 4.

$\frac{504 kg}{4} = 126 kg$

Deretter tilsetter vi all sementen, det vil si 112 kg sement.

Vekten av sand er $504 kg : 2 = 252 kg$ . Vannmengden som er igjen, er $56 L - 42 L = 14 L$ .

Framgangsmåten blir som følger:

Tilsett 42 L vann.
Tilsett 126 kg stein.
Tilsett 112 kg sement.
Tilsett 126 kg stein og 252 kg sand.
Spe med 14 L vann.

Oppgave 2 c)

Fundamentet er en kloss (eller et rektangulært prisme) med bredde 0,5 m, lengde 0,75 m og ukjent høyde. Vi vet volumet av klossen, som er 280 L.

Vi finner volumet av et rektangulært prisme ved å multiplisere lengde, bredde og høyde. Det må samtidig bety at hvis vi tar utgangspunkt i svaret, volumet, kan vi regne oss tilbake til høyden ved å regne motsatt, det vil si dividere volumet med lengde og bredde, men vi må sørge for å ha samsvarende enheter på tallene.

$280 L = 280 {dm}^{3}$

Da er det praktisk å gjøre om lengden og bredden til desimeter.

$0, 5 m = 5 dm, 0, 75 m = 7, 5 dm$

Høyden på fundamentet blir

$\frac{280 {dm}^{3}}{5 dm \cdot 7, 5 dm} = 7, 5 dm = 75 cm$

Alternativ løsningsmetode med likning

Vi tar utgangspunkt i formelen $V = l \cdot b \cdot h$ for volumet av et prisme, setter inn tallene for volumet, lengden og bredden, setter den ukjente høyden lik $x$ og løser en likning. Som i løsningsmetoden over, må vi huske å gjøre om lengden og bredden til desimeter.

$\begin{array}{rcl} V & = & l \cdot b \cdot h \\ 280 & = & 5 \cdot 7, 5 \cdot h \\ 280 & = & 37, 5 h \\ \frac{280}{37, 5} & = & \frac{37, 5 h}{37, 5} \\ 7, 47 & = & h \end{array}$

Høyden på fundamentet blir 75 cm.

Oppgave 2 d)

Her må vi først regne ut hvor mange liter betong vi trenger. Da er det gunstig å gjøre om målene på figuren til desimeter (dm). Skal vi gjøre om mm til dm, må dele på 100, som vil si at vi flytter kommaet to hakk mot venstre.

Lengden blir 40 dm, bredden blir 20 dm og tykkelsen på veggen blir 2 dm. Høyden på veggene blir $2, 5 m = 25 dm$ .

Én måte å regne ut volumet på er først å regne ut det utvendige volumet av lagerskuret og trekke fra det innvendige volumet. Det innvendige volumet har lengden

$40 dm - 2 \cdot 2 dm = 40 dm - 4 dm = 36 dm$

og bredden

$20 dm - 2 \cdot 2 dm = 20 dm - 4 dm = 16 dm$

Høyden er den samme.

Volumet av veggene før vi har trukket fra dør og vindu blir da

$\begin{array}{rcl} 40 dm \cdot 20 dm \cdot 25 dm \\ - 36 dm \cdot 16 dm \cdot 25 dm \\ = & 5 600 {dm}^{3} \end{array}$

Så må vi regne ut volumet av dør- og vindusåpningen. Målt i desimeter har døråpningen målene 21 x 10 og vindusåpningen 7 x 11.

$\begin{array}{rcl} Volum av dør og vegg & = & 21 dm \cdot 10 dm \cdot 2 dm \\ + 7 dm \cdot 11 dm \cdot 2 dm \\ = & 574 {dm}^{3} \end{array}$

Volumet av betong du trenger er

$5 600 L - 574 L = 5 026 L$

Til slutt gjør vi som i oppgave a) for å finne ut hvor mye vi trenger av ingrediensene. Vi regner først ut forholdstallet mellom antall liter betong i denne oppgaven og antall liter betong i oppskriften.

$\frac{5 026 L}{100 L} = 50, 26$

Antall kg sement blir $40 kg \cdot 50, 26 = 2 010 kg$ .

Antall liter vann blir $20 L \cdot 50, 26 = 1 005 L$ .

Antall kg tilslag blir $180 kg \cdot 50, 26 = 9 047 kg$ .

Oppgave 2 e)

Dette er omtrent den samme typen oppgave som 2 c). Vi vet det totale volumet (3,5 kubikkmeter) og to av lengdemålene og skal finne det tredje lengdemålet, som her er det vi kan kalle lengden l. En grunnmur med en bestemt lengde er også en "kloss" eller et prisme, så den samme volumformelen gjelder.

Vi løser oppgaven med likning. Her er det kanskje best å ha alle mål i meter, som betyr at vi trenger bare å gjøre om tykkelsen på 30 cm til 0,3 m. Tykkelsen kan være bredden b i formelen.

$\begin{array}{rcl} V & = & l \cdot b \cdot h \\ 3, 5 & = & l \cdot 0, 3 \cdot 2, 5 \\ 3, 5 & = & 0, 75 l \\ \frac{3, 5}{0, 75} & = & \frac{0, 75 l}{0, 75} \\ 4, 67 & = & l \end{array}$

Med én betongbil får vi støpt cirka 4,7 m grunnmur med høyde 2,5 og tykkelse 30 cm.

Oppgave 2 f)

Vi bruker svaret fra forrige oppgave som utgangspunkt. Da trenger vi å vite den totale lengden av grunnmuren. Hvis vi bruker yttermålene til å regne ut den totale lengden av grunnmuren, får vi 30 cm for mye ved hvert av de fire hjørnene (se figuren i oppgave d)). Disse må vi trekke fra. Den totale lengden av grunnmuren blir

$2 \cdot 28, 5 m + 2 \cdot 16, 8 m - 4 \cdot 0, 3 m = 89, 4 m$

Hver betongbil dekker 4,67 m grunnmur. Antallet betongbiler vi trenger, finner vi ved å dividere.

$\frac{89, 4 m}{4, 67 m} = 19, 1$

Vi trenger 20 betongbiler for å få nok betong til grunnmuren til én blokk.

Oppgave 3 a)

Den ferdige betongen vil veie

$100 kg + 60 kg + 200 kg = 360 kg$

Oppgave 3 b)

v/c-tallet er $\frac{60 kg}{100 kg} = 0, 6$ .

Oppgave 3 c)

Vi kan sjekke om oppskriftene er de samme (bortsett fra mengden ferdig betong) ved å se på v/c-tallet. Det er større for denne betongen enn betongen i de forrige oppgavene. Se oppgave 1 e).

Alternativt kan vi se på forholdet mellom mengdene. Vi starter med sementmengdene.

$\frac{100 kg}{40 kg} = 2, 5$

Så tar vi vannet.

$\frac{60 L}{20 L} = 3$

Forholdstallene ble ikke like. Det betyr at det ikke er samme blandingsforhold i denne oppskriften som i den i oppgave 2. Det er mer vann i forhold til sement i denne oppskriften, noe som v/c-tallet også viser.

Vi ser til slutt på tilslaget.

$\frac{200 kg}{180 kg} = 1, 1$

Det betyr at det er mye mindre tilslag i denne oppskriften enn i den andre siden forholdstallet er mye mindre for tilslaget enn for vannet og for sementen.

Betongen i oppgave 1 og 2 vil sannsynligvis være sterkere siden den har lavere v/c-tall.

Oppgave 3 d)

Vi gjør som i oppgave 2 a) for å finne ut hvor mye vi trenger av ingrediensene. Vi regner først ut forholdstallet mellom antall kg betong i denne oppgaven (75 kg) og antall kg betong i oppskriften (360 kg).

$\frac{75 kg}{100 kg} = 0, 75$

Antall kg vann blir $60 L \cdot 0, 75 = 45 L$ .

Antall kg tilslag blir $200 kg \cdot 0, 75 = 150 kg$ .

Oppgave 3 e)

Du kan laste ned et regneark som viser diagrammene for de to betongoppskriftene nedenfor. Hvis vi sammenligner diagrammet med diagrammet for oppskriften i oppgave 2 og 3, ser vi at det er mye mer sement og vann i den nye oppskriften og mindre tilslag. Dette stemmer med det vi regnet ut i oppgave c).

Nedenfor kan du laste ned et regneark med sektordiagrammet til oppgave e).

Filer

Betongblanding med tilsetting av stein og sand(XLSX)

Oppskrift på betong

Framgangsmåte for utblanding

Viktig

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

Løsningsforslag

Filer

Filer

Regler for bruk av teksten "Blanding av betong der vi tilsetter tilslag selv"