Hopp til innhold

Fagartikkel

Elektrisk effekt ved faseforskyvning

Faseforskyvning i en krets med vekselspenning gjør noe med den elektriske effekten i kretsen.

LK20

Vi tar opp tråden fra siden «Faseforskyvning i vekselspenningskretser», der vi har sett at

  • strømmen I i en vekselspenningskrets med en elmotor ble målt til 3,4 A
  • spenningen U over motoren ble målt til 230 V, den vanlige nettspenningen
  • effekten P i motoren ble målt til 633 W med et wattmeter
  • den elektriske effekten P er mindre enn produktet av spenning og strøm (P=U·I  gjelder ikke her)
  • strømmen U og spenningen I i en krets ikke har toppunkt samtidig når vi kobler til en elmotor; vi har faseforskyvning

Hva har faseforskyvningen å si for effekten? Husk at effekten er produktet av spenning og strøm til enhver tid, det vil si produktet av momentanverdiene av spenning og strøm. Men når strøm og spenning ikke når toppen samtidig, betyr det i målingene på motoren at når spenningen har toppverdien (vi bruker effektivverdiene som toppverdi) på 230 V, har ikke strømmen toppverdien på 3,4 A, og motsatt. Effekten blir derfor mindre enn produktet av disse to tallene.

Faseforskyvning og viserdiagram

Vi kan tegne strømmen og spenningen i et viserdiagram, eller et såkalt vektordiagram. Se nedenfor. Strømkurven og spenningskurven er tegnet i samme diagram, så høyden på kurvene spiller ikke noen rolle her. Dra i glidebryteren for faseforskyvning, og se hvordan strømsignalet flytter seg. Se samtidig hvordan den tilsvarende viseren for strøm i viserdiagrammet til venstre endrer seg. I tillegg kan du velge en t-verdi (et tidspunkt) med glidebryteren for målepunkt og flytte punktene på grafene for spenning og strøm. Samtidig kan du se hvordan de tilsvarende viserne ser ut i dette diagrammet. La faseforskyvningen være 0,002 s.

Den blå viseren viser spenningen, og den røde viseren viser strømmen. Viserne er tegnet i et sirkelformet diagram slik at spissen på viserne alltid har samme høyde som det tilsvarende punktet på grafene. Viseren for spenningen peker for eksempel rett opp når det tilhørende målepunktet er på toppunktet av spenningskurven. De peker rett ned når målepunktet er i et bunnpunkt. De peker rett til høyre når det tilhørende målepunktet er på et nullpunkt der spenningen eller strømmen er stigende.

Oppgave 1

Hvor lang tid tar det for spenningen å gjennomføre en hel svingning?

Løsning

En hel svingning tar 0,02 sekunder.

Oppgave 2

Hvor mange grader i viserdiagrammet tilsvarer en hel svingning?

Løsning

Når viseren for spenning starter på topp, er spenningssignalet på topp. Når viseren peker rett ned, er spenningssignalet på bunn. Fra topp til bunn tilsvarer en halv svingning og dermed en halv omdreining av viseren. En hel svingning er derfor en hel omdreining av viseren, og en hel omdreining er 360 grader.

Oppgave 3

Hvorfor blir det en vinkel mellom viserne for strøm og spenning?

Forklaring

Det blir en vinkel pga. faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Da kan ikke viserne f.eks. peke rett opp samtidig, siden strømmen ikke er på topp samtidig med spenningen. Vi får at en faseforskyvning på 0,002 s gir en fasevinkel på 36 grader.

Dette stemmer også med det vi så i forrige spørsmål, der en hel svingning er 360 grader eller 0,02 s. Deler vi disse to tallene på 10, får vi 36 grader og 0,002 s.

Til vanlig måler vi faseforskyvningen i grader heller enn i sekunder.

Oppgave 4

Er viserne like lange i alle målepunktene? (Flytt målepunktene med glidebryteren til venstre, og observer.)

Svar

Ja

Oppgave 5

Hva er lengden av viseren for spenning og viseren for strøm?

Svar

Spissen på viseren for spenningen har alltid samme høyde som det tilsvarende punktet på spenningskurven. Det betyr for eksempel at når viseren for spenning peker rett opp, er spissen på samme høyde som toppunktet til spenningskurven. Siden spenningens toppverdi (effektivverdi) er 230 V, blir lengden av viseren også 230 V. For strømmen blir det helt tilsvarende. Lengden av strømviseren er 3,4 A.

Beregning av effekt ved hjelp av trekantfigur

Vi går tilbake til motoren som er koblet på nettspenningen. Vi ønsker å kunne finne effekten i motoren ved hjelp av de verdiene for spenning og strøm vi kan måle med et voltmeter og et amperemeter. Disse verdiene er etter det vi har funnet ut, lik lengden av viserne i viserdiagrammet. Problemet er bare at spenningen ikke er på topp samtidig som strømmen, og derfor blir den elektriske effekten mindre enn produktet av de to verdiene.

Oppgave 6

Bruk simuleringen over og sett t-verdien for målepunktet til 0,005 (der spenningskurven har et toppunkt). Faseforskyvningen skal fortsatt være 0,002 s eller 36 grader. Hvor finner vi den reelle strømmen Ir i sirkeldiagrammet?

Forklaring
Diagram med rettvinklet trekant der maksstrømmen I er hypotenus og den virkelige strømmen I r er hosliggende katet til fasevinkelen φ. Skjermutklipp.

Rettvinklet trekant der maksstrømmen I er hypotenus og den virkelige strømmen Ir er hosliggende katet til fasevinkelen φ.

Den reelle strømmen Ir er hosliggende katet i en rettvinklet trekant der strømviseren er hypotenusen, se figuren.

Oppgave 7

Hvordan regner vi ut strømmen Ir ut fra lengden I på strømviseren og fasevinkelen, som vi kaller φ?

Løsning

Vi kan regne ut Ir ved å bruke at cosinus til fasevinkelen er hosliggende katet delt på hypotenus. Hypotenusen i trekanten er strømmen I (toppunktet til strømmen). Vi får

cosφ = IrI   |·IIr = I·cosφ

Oppgave 8

Hva blir effekten i motoren når vi måler strømmen til 3,4 A og spenningen er 230 V?

Løsning

Effekten i motoren blir

P = U·Ir= U·I·cosφ= 230 V·3,4 A·cos36°= 633 W

Effekttrekanten

Vi har altså at på grunn av faseforskyvningen av strømmen blir effekten P i motoren

P=U·I·cosφ

Hvordan finner vi denne faseforskyvningen? Ofte er verdien for cosφ oppgitt på typeskiltet til elektromotoren, slik som eksempelet under viser.

Motorskilt på elektrisk sag. Informasjon som kan leses, er at cos fi er 0,93, 230 volt, 50 hertz, P2 er 2,2 kilowatt. Foto.

Eksempel på motorskilt på en sag.

cosφ kalles ofte effektfaktoren fordi det er den faktoren vi må multiplisere måleverdiene for strøm og spenning med for å få det vi kaller den aktive effekten, den effekten vi kan ta ut i motoren. Den aktive effekten måles i W (watt), som er den vanlige enheten for effekt.

Dersom vi multipliserer måleverdiene for strøm og spenning uten å ta med effektfaktoren, får vi det vi kaller tilsynelatende effekt eller tilført effekt, som har symbolet S. Dette er en størrelse som ikke har betydning i strømkretsen, og for å skille den fra den aktive effekten P bruker vi enheten VA (voltampere) i stedet for watt.

S=U·I

Vi kan si at det er denne effekten som skulle ha blitt utviklet i kretsen med de verdiene vi har for strøm og spenning.

Oppgave 9

Hvor stor er effektfaktoren i eksempelet vårt?

Løsning

Effektfaktoren får vi ved å regne ut

cos36°=0,809

Oppgave 10

Finn en formel for effektfaktoren cosφ uttrykt ved den aktive effekten P og den tilsynelatende effekten S.

Løsning

Vi kan erstatte  U·I  med S i formelen for den aktive effekten P.

P = U·I·cosφ= S·cosφ

Deler vi på S på begge sider, ender vi opp med

cosφ=PS

Oppgave 11

Forklar hvordan du kan tegne en rettvinklet trekant der faseforskyvningen φ er en av vinklene, og P og S er to av de tre sidene i trekanten.

Forklaring

Siden cosφ er definert som hosliggende katet dividert med hypotenus, kan vi tegne en rettvinklet trekant der den aktive effekten P er hosliggende katet til vinkelen φ, og den tilsynelatende effekten S er hypotenusen.

På figuren har vi tegnet trekanten i oppgaven over.

Rettvinklet trekant der siden Q er motstående katet til vinkel fi, siden P er hosliggende katet til siden fi, og S er hypotenusen. Illustrasjon.

Effekttrekant

Hva så med den motstående kateten i trekanten? Dette representerer det vi kaller reaktiv effekt som kommer i stand på grunn av selvinduksjonen i kretsen. Den reaktive effekten, som ofte har symbolet Q, kan vi ikke utnytte. For å skille reaktiv effekt fra de to andre måles denne i «voltampere reaktiv effekt», var.

Oppsummering

Aktiv effekt P: Den effekten vi kan utnytte. Formel: P=U·I·cosφ. Måles i W.

Reaktiv effekt Q: Motstående katet i effekttrekanten. Måles i var.

Tilsynelatende/tilført effekt S: Produktet av spenning U og strøm I i kretsen. Formel: S=U·I. Måles i VA.

Effektfaktor: cosφ der φ er faseforskyvningen på strømmen i forhold til spenningen målt i grader.

Sist oppdatert 09.09.2020
Skrevet av Bjarne Skurdal

Læringsressurser

Motorberegning

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter