Elektrisk effekt ved faseforskyvning

Vi tar opp tråden fra siden "Faseforskyvning i vekselspenningskretser", der vi har sett at

• strømmen $$ I$$ i en vekselspenningskrets med en elmotor ble målt til 3,4 A
• spenningen $$ U$$ over motoren ble målt til 230 V, den vanlige nettspenningen
• effekten $$ P$$ motoren blir tilført, ble målt til 633 W med et wattmeter
• effekten $$ P$$ motoren gir, er mindre enn produktet av spenning og strøm; $$ P=U·I $$ gjelder derfor ikke her
• spenningen $$ U$$ og strømmen $$ I$$ i en krets ikke har toppunkt samtidig når vi kobler til en elmotor; vi har faseforskyvning

Hva har faseforskyvningen å si for effekten? Husk at effekten er produktet av spenning og strøm til enhver tid, det vil si produktet av momentanverdiene av spenning og strøm. Men når strøm og spenning ikke når toppen samtidig, betyr det i målingene på motoren at når spenningen har toppverdien (vi bruker effektivverdiene som toppverdi) på 230 V, har ikke strømmen toppverdien på 3,4 A, og motsatt. Effekten blir derfor mindre enn produktet av disse to tallene.

Vi kan tegne strømmen og spenningen i et viserdiagram, eller et såkalt vektordiagram. Se nedenfor. Strømkurven og spenningskurven er tegnet i samme diagram, så høyden på kurvene spiller ikke noen rolle her. Dra i glidebryteren for faseforskyvning, og se hvordan strømsignalet flytter seg. Se samtidig hvordan den tilsvarende viseren for strøm i viserdiagrammet til venstre endrer seg. I tillegg kan du velge en t-verdi (et tidspunkt) med glidebryteren for målepunkt og flytte punktene på grafene for spenning og strøm. Samtidig kan du se hvordan de tilsvarende viserne ser ut i dette diagrammet. La faseforskyvningen være 0,002 s.

Den blå viseren viser spenningen, og den røde viseren viser strømmen. Viserne er tegnet i et sirkelformet diagram slik at spissen på viserne alltid har samme høyde som det tilsvarende punktet på grafene. Viseren for spenningen peker for eksempel rett opp når det tilhørende målepunktet er på toppunktet av spenningskurven. De peker rett ned når målepunktet er i et bunnpunkt. De peker rett til høyre når det tilhørende målepunktet er på et nullpunkt der spenningen eller strømmen er stigende.

🤔 Tenk over: Hvor lang tid tar det for spenningen å gjennomføre en hel svingning?

🤔 Tenk over: Hvor mange grader i viserdiagrammet tilsvarer en hel svingning?

🤔 Tenk over: Hvorfor blir det en vinkel mellom viserne for strøm og spenning?

🤔 Tenk over: Er viserne like lange i alle målepunktene? (Flytt målepunktene med glidebryteren til venstre, og observer.)

🤔 Tenk over: Hva er lengden av viseren for spenning og viseren for strøm?

Vi går tilbake til motoren som er koblet på nettspenningen. Vi ønsker å kunne finne effekten i motoren ved hjelp av de verdiene for spenning og strøm vi kan måle med et voltmeter og et amperemeter. Disse verdiene er etter det vi har funnet ut, lik lengden av viserne i viserdiagrammet. Problemet er bare at spenningen ikke er på topp samtidig som strømmen, og derfor blir den elektriske effekten mindre enn produktet av de to verdiene. Vi ser bort ifra friksjon, luftmotstand og annet energitap i motoren her.

Bruk simuleringen over og sett t-verdien for målepunktet til 0,005 (der spenningskurven har et toppunkt). Faseforskyvningen skal fortsatt være 0,002 s eller 36 grader.

🤔 Tenk over: Hvor finner vi den reelle strømmen $$ I_r$$ i sirkeldiagrammet?

Forklaring

CC BY-NC-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Den reelle strømmen $$ I_r$$ er hosliggende katet i en rettvinklet trekant der strømviseren er hypotenusen, se figuren.

🤔 Tenk over: Hvordan regner vi ut strømmen $$ I_r$$ ut fra lengden $$ I$$ på strømviseren og fasevinkelen, som vi kaller $$ \phi $$?

🤔 Tenk over: Hva blir effekten i motoren når vi måler strømmen til 3,4 A og spenningen er 230 V?

Vi har derfor at på grunn av faseforskyvningen av strømmen blir den tilførte effekten $$ P_t$$ i motoren

$$ P_t=U·I·\cos \phi $$

Vi skiller dette fra den tilsynelatende effekten $$ S$$ gitt ved

$$ S=U·I$$

Begge disse formlene gjelder for enfasemotorer. For trefasemotorer må vi i tillegg multiplisere med en faktor $$ \sqrt{3}$$.

Hvordan finner vi faseforskyvningen? Ofte er verdien for $$ \cos \phi $$ oppgitt på merkeskiltet til elektromotoren, slik som eksempelet under viser der det står "cos𝜑 0,93".

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

$$ \cos \phi $$ kalles ofte effektfaktoren fordi det er den faktoren vi må multiplisere måleverdiene for strøm og spenning med for å få den tilførte effekten, den effekten vi teoretisk kan ta ut i motoren når vi ser bort fra friksjon, luftmotstand og liknende. Den tilførte effekten måles i W (watt), som er den vanlige enheten for effekt.

Den tilsynelatende effekten $$ S$$ er en størrelse som ikke har praktisk betydning i strømkretsen, og for å skille den fra den tilførte effekten $$ P_t$$ bruker vi enheten VA (voltampere) i stedet for watt.

🤔 Tenk over: Hvordan kan vi finne effektfaktoren i eksempelet øverst på siden?

Vi kan finne en formel for effektfaktoren $$ \cos \phi $$ uttrykt ved den tilførte effekten $$ P_t$$ og den tilsynelatende effekten $$ S$$.

Vi kan erstatte $$ U·I $$ med $$ S$$ i formelen for den tilførte effekten $$ P_t$$.

$$ \begin{array}{rcl}{P}_t & =& U·I·\cos \phi \\ & =& S·\cos \phi \end{array}$$

Deler vi på $$ S$$ på begge sider, ender vi opp med

$$ \cos \phi =\frac{P_t}{S}$$

🤔 Tenk over: Hvordan kan du tegne en rettvinklet trekant der faseforskyvningen $$ \phi $$ er en av vinklene, og der $$ S$$ og $$ P_t$$ er to av de tre sidene i trekanten?

På figuren har vi tegnet en slik effekttrekant.

CC BY-NC-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Hva så med den motstående kateten i trekanten? Dette representerer det vi kaller reaktiv effekt, som kommer i stand på grunn av selvinduksjonen i kretsen. Den reaktive effekten, som ofte har symbolet $$ Q$$, kan vi ikke utnytte. For å skille reaktiv effekt fra de to andre måles denne i "voltampere reaktiv effekt", var.

🤔 Tenk over: Hvordan kan vi regne ut den reaktive effekten $$ Q$$? Finn to måter å gjøre det på.

Tilført/aktiv effekt $$ P_t$$

er den effekten vi teoretisk kan utnytte når vi ser bort fra friksjon, luftmotstand og annet energitap i motoren. Den måles i W.
Formel for enfasemotor: $$ P_t=U·I·\cos \phi $$
Formel for trefasemotor: $$ P_t=\sqrt{3}·U·I·\cos \phi $$

Reaktiv effekt $$ Q$$

er den motstående kateten i effekttrekanten. Den måles i var.
Formel for enfasemotor: $$ Q=U·I·\sin \phi $$
Formel for trefasemotor: $$ Q=\sqrt{3}·U·I·\sin \phi $$
I begge tilfeller gjelder $$ Q=\sqrt{S^2-{P_t}^2}$$.

Tilsynelatende effekt $$ S$$

er produktet av spenning $$ U$$ og strøm $$ I$$ i kretsen. Den måles i VA.
Formel for enfasemotor: $$ S=U·I$$
Formel for trefasemotor: $$ S=\sqrt{3}·U·I$$

Effektfaktor

er $$ \cos \phi $$ der $$ \phi $$ er faseforskyvningen på strømmen i forhold til spenningen målt i grader.