Oppgave

Faseforskyvning og effektfaktor

Hvordan kan vi beregne hvor mye strøm en elektrisk belastning som en elmotor vil trekke fra strømnettet?

Oppgave 1

På skiltet på bildet over kan vi mellom annet lese at den aktive effekten er 2,2 kW, spenningen er 230 V, og $\cos φ = 0, 93$ .

a) Hvor stor er fasevinkelen $φ$ ?

Løsningsforslag

Vi løser likningen med en kalkulator eller GeoGebra.

$\begin{array}{rcl} \cos (x °) = 0.93 \\ 1 \\ NLøs : {x = 21.57} \end{array}$

Fasevinkelen er 21,6°.

b) Hvor stor er strømmen i motoren ut fra opplysningene i oppgaven?

Løsningsforslag

Vi bruker formelen for aktiv effekt P:

$\begin{array}{rcl} P & = & U \cdot I \cdot \cos φ \\ 2 200 & = & 230 \cdot I \cdot 0, 93 \end{array}$

Vi kan løse likningen med GeoGebra:

$\begin{array}{rcl} 2200 = 230 \cdot I \cdot 0.93 \\ 1 \\ NLøs : {I = 10.3} \end{array}$

Vi får at strømmen er 10,3 A.

c) Tegn en skisse av effekttrekanten. Marker fasevinkelen $φ$ , aktiv effekt P, reaktiv effekt Q og tilført/tilsynelatende effekt S.

Løsningsforslag

d) Regn ut den tilførte/tilsynelatende effekten målt i kVA.

Løsningsforslag

Vi har at

$\begin{array}{rcl} \cos φ & = & \frac{Hosliggende katet}{Hypotenus} \\ = & \frac{P}{S} \\ 0, 93 & = & \frac{2, 2}{S} \end{array}$

Vi løser likningen med GeoGebra.

$\begin{array}{rcl} 0.93 = \frac{2, 2}{S} \\ 2 \\ NLøs : {S = 2, 37} \end{array}$

Den tilførte effekten er 2,4 kVA.

e) Finn en formel for reaktiv effekt Q ut fra spenningstrekanten.

Løsningsforslag

Vi kan finne denne med Pytagoras’ læresetning, siden effekttrekanten er rettvinklet.

$\begin{array}{rcl} Q^{2} + P^{2} & = & S^{2} \\ Q^{2} & = & S^{2} - P^{2} \\ Q & = & \sqrt{S^{2} - P^{2}} \end{array}$

f) Hva blir den reaktive effekten Q i oppgaven?

Løsningsforslag

Vi bruker formelen fra forrige oppgave.

$\begin{array}{rcl} Q & = & \sqrt{S^{2} - P^{2}} \\ = & \sqrt{2, 37^{2} - 2, 2^{2}} \\ = & 0, 881 \end{array}$

$Q = 0, 881 kvar = 881 var$

Sist faglig oppdatert 09.09.2020

Skrevet av Bjarne Skurdal