Likningen for ei rett linje. Ettpunktsformelen

CC BY-NC-SA

Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Vi antar nå først at vi kjenner ett punkt på ei rett linje, og i tillegg kjenner vi stigningstallet til linja.

Vi kaller det kjente punktet for $\left(x_1, y_1\right)$ og har det kjente stigningstallet $a$.

Vi ønsker å finne likningen for linja.

La $\left(x, y\right)$ være et vilkårlig punkt på linja.

Da er stigningstallet

$\begin{array}{rcl}a& =& \frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}=\frac{y-y_1}{x-x_1}\end{array}$

Vi multipliserer med nevneren $\left(x-x_1\right)$ på begge sider av likhetstegnet og får

$a\left(x-x_1\right)=y-y_1$

Dette kan vi snu på og får da

$y-y_1=a\left(x-x_1\right)$

Denne formelen kalles ettpunktsformelen for den rette linja.

Når vi kjenner stigningstallet til ei rett linje og et punkt på linja, kan vi finne likningen for linja ved å bruke ettpunktsformelen.

Hvis vi ikke kjenner stigningstallet, men får oppgitt at linja går gjennom to oppgitte punkt $\left(x_1, y_1\right)$ og $\left(x_2, y_2\right)$, kan vi finne stigningstallet ved formelen

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Deretter setter vi denne verdien for $a$ inn i ettpunktsformelen og bruker i tillegg et av de oppgitte punktene som kjent punkt.