Alternative metoder for å finne likningen til ei rett linje - Matematikk 1T - NDLA

Alternative metoder for å finne likningen til ei rett linje - Matematikk 1T - NDLA

Hopp til innhold
Fagartikkel

Alternative metoder for å finne likningen til ei rett linje

Vi skal se på ulike måter å finne likningen til ei rett linje på.

Når stigningstallet og ett punkt på linja er kjent

Du får oppgitt at ei rett linje har stigningstall og går gjennom punktet .

Finn likningen for linja.

Alternativ 1. Vi bruker ettpunktsformelen

Vi setter inn koordinatene til det oppgitte punktet og verdien for stigningstallet i ettpunktsformelen

Vi har funnet likningen for linja.

Alternativ 2. Vi bruker at generell likning for ei rett linje er

gir at likningen blir .

Punktet ligger på linja og er derfor en løsning av likningen.

Vi setter inn i likningen og får

Likningen for linja blir

Alternativ 3. Grafisk løsning

Avsett det kjente punktet i et koordinatsystem, enten for hånd eller digitalt. Bruk stigningstallet til å finne et nytt punkt på linja. Trekk linja gjennom punktene og les av hvor grafen skjærer -aksen. Du har da funnet konstantleddet og dermed også likningen for linja.

Når to punkter på linja er kjent

Video: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Ei rett linje går gjennom punktene og .

Finn likningen for linja.

Alternativ 1. Vi bruker ettpunktsformelen

Vi finner først stigningstallet

Vi setter inn koordinatene til ett av de oppgitte punktene og verdien for stigningstallet i ettpunktsformelen. Vi kan velge hvilket som helst punkt bare det ligger på linja. Her har vi valgt punktet .

Vi har funnet likningen for linja.

Alternativ 2. Vi bruker at generell likning for ei rett linje er

Siden punktene og ligger på linja, må koordinatene til disse punktene passe i den generelle likningen .

Vi får et likningssett med to ukjente, og

og

Starter med den første likningen

Setter dette inn i den andre likningen

Setter resultatet for inn i likningen for

Likningen for linja blir .

Alternativ 3. Grafisk løsning

I GeoGebra markerer du punktene og ved å klikke på knappen «Nytt punkt» eller ved å skrive inn punktene på skrivelinja. Klikk så på knappen «Linje» og deretter på de to punktene. Likningen for linja vises i algebrafeltet

I algebrafeltet på bildet vises likningen for linja på en litt uvant form. Høyreklikk da på likningen for linja og velg at likningen skal vises på formen .

Du får at likningen for linja er .

Uten å bruke digitale hjelpemidler kan du avsette de kjente punktene i et koordinatsystem. Trekk ei rett linje gjennom punktene. Les av hvor linja skjærer -aksen. Du har da funnet konstantleddet. Stigningstallet kan du finne ved å regne ut endring i -verdi dividert med endring i -verdi.

Video: Tom Jarle Christiansen / CC BY 4.0