Hvordan vi tegner grafen til en rasjonal funksjon
For å finne eventuelle vertikale asymptoter setter vi først nevneren i funksjonsuttrykket lik null.
I eksemplet i artikkelen Rasjonale funksjoner så vi på funksjonen gitt ved
Når vi setter nevneren lik null, får vi likningen , som gir .
Vi undersøker så om telleren er forskjellig fra null for denne verdien av :
Det viser seg at en brøks verdi alltid vil gå mot enten pluss eller minus uendelig når nærmer seg et tall som gir null i nevner og et tall forskjellig fra null i teller.
Det betyr at er en vertikal asymptote til funksjonen .
Vi finner en eventuell horisontal asymptote ved å la gå mot et uendelig stort positivt eller et uendelig lite negativt tall.
Når er et veldig stort tall eller et veldig lite tall, vil konstantene og i brøken bety minimalt.
Da er
Grafen vil altså nærme seg linja når går mot et uendelig stort positivt eller et uendelig lite negativt tall.
Linja er en horisontal asymptote til funksjonen.
Når du skal tegne grafen til en rasjonal funksjon uten digitale hjelpemidler, er det mye lettere hvis du først finner eventuelle asymptoter og tegner opp disse.
* * * * * *
Den rasjonale funksjonen i eksempelet ovenfor har førstegradspolynomer i teller og nevner. Rasjonale funksjoner kan også ha andre typer polynomer i teller og nevner, for eksempel andregradspolynomer.
Merk at også funksjonen er et eksempel på en rasjonal funksjon.
Relatert innhold
En rasjonal funksjon er en funksjon som kan skrives som en brøk der telleren og nevneren er polynomer.