Grunnenhetene bit og byte og konvertering mellom prefikser - Matematikk 1T-Y - IM - NDLAHopp til innhold
Oppgave
Grunnenhetene bit og byte og konvertering mellom prefikser
Er 1 MB det samme som 1 MiB? Øv på å regne om mellom ulike prefikser i forbindelse med bit og byte her. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.
Bruk av desimalprefikser (SI-prefikser) sammen med bit og byte
I oppgavene nedenfor bruker vi at 1 kB er 1 000 B, og at 1 MB er 1 000 000 B, og så videre. Desimale prefikser som M (mega) og G (giga) følger da den vanlige SI-definisjonen. Vi har valgt å gjøre dette selv om det også er vanlig å si at 1 kB er det samme som 1 024 B.
Oppgave 1
a) Hvor mange bit (b) er det i 1 byte (B)?
Løsning
Det er 8 bit i én byte. Matematisk skriver vi at .
b) Hvor mange bit er det i 3 B?
Løsning
Siden det er 8 bit per B (b/B), får vi
3B·8bB=24b
Legg merke til at vi får forkortet bort måleenhetene B i regnestykket slik at måleenheten på svaret blir b, som det skal være.
c) Hvor mange byte er 48 b?
Løsning
Her må vi gjøre motsatt og dele på 8:
48b8bB=6B
Oppgave 2
a) Hvor mye er 1,6 kB målt i B?
Løsning
Siden det er 1 000 B per kB (BkB), får vi
1,6kB=1,6·1000BkB=1600B
b) Hvor mye er 2 564 B målt i kB?
Løsning
Her må vi gjøre motsatt og dele på 1 000:
2564B1000BkB=2,564kB
c) Hvor mye er 1,3 GB målt i MB?
Løsning
Siden det er 1 000 MB per GB (MBGB), får vi
1,3GB=1,3·1000MBGB=1300MB
d) Hvor mye er 1 024 MB målt i GB?
Løsning
Her må vi gjøre motsatt og dele på 1 000.
1024MB1000MBGB=1,024GB
e) I oppgave d) deler vi datamengden målt i MB på forholdstallet 1 000 målt i MB/GB. Vis med brøkregning hvordan vi kan regne ut at enheten på svaret blir GB.
Løsning
Vi skriver opp regnestykket på nytt, men tar bort tallene.
MBMBGB=MB:MBGB=MB1·GBMB=GB
Vi har brukt regelen om at når vi deler på en brøk, ganger vi med den omsnudde brøken.
Oppgave 3
En mobiltelefon har lagringskapasiteten 256 GB.
a) Hvor mange MB tilsvarer dette?
Løsning
Siden det er 1 000 MB per GB (MBGB), tilsvarer dette
256GB·1000MBGB=256000MB
b) Et bilde tatt med en bestemt kvalitet med mobilen i oppgave a) er omtrent 4,5 MB. Hvor mange slike bilder er det i teorien plass til på mobilen dersom all lagringskapasiteten brukes til å lagre bilder?
Løsning
Vi må finne ut hvor mange ganger tallet 4,5 går opp i 256 000. Det gjør vi ved å dele.
2560004,5=56888
Det er plass til 56 888 bilder.
c) Mobiltelefonen til Ida har lagringskapasiteten 128 GB. Hun ønsker å bruke en kvalitet som gjør at hvert bilde blir omtrent 3,2 MB. Operativsystemet og appene på telefonen hennes tar 50 GB av lagringskapasiteten.
Hvor mange bilder kan hun teoretisk få plass til?
Løsning
Vi må først finne ut hvor mye lagringskapasitet det er igjen til bilder:
128GB-50GB=78GB=78000MB
Så kan vi regne ut antall bilder:
780003,2=24375
Det er plass til 24 374 bilder.
Oppgave 4
Hastigheten på internettet hjemme hos Abdo er 500 Mb/s både ved nedlasting og opplasting.
a) Hva betyr dette egentlig?
Løsning
Det betyr at hvert sekund kan det i teorien gå 500 Mb med data over internettforbindelsen.
b) Abdo skal laste ned ei videofil på 200 MB. Hvorfor kan vi ikke regne ut hvor lang tid det tar å laste ned fila ved å bruke de oppgitte tallene direkte?
Løsning
Vi må enten gjøre om internetthastigheten til MB per sekund eller regne om størrelsen på videofila til Mb.
c) Regn ut hvor lang tid det tar i teorien for Abdo å laste ned videofila.
Løsning
Alternativ 1
Vi velger å gjøre om internetthastigheten til MB/s. Siden det er 8 bit per byte (b/B), blir internetthastigheten
500Mbs8bB=62,5MBs
Abdo kan derfor i teorien laste ned 62,5 MB per sekund. Når videofila er på 200 MB, tar dette tida
200MB62,5MBs=3,2s
Alternativ 2
Vi kan først regne ut hvor mange bit ei fil på 200 MB er. Siden det er 8 bit per byte (b/B), blir størrelsen på fila målt i bit
200MB·8bB=1600Mb
Abdo kan i teorien laste ned 500 Mb per sekund. Når videofila er på 1 600 Mb, tar dette tida
1600Mb500Mbs=3,2s
d) Abdo har gjort et langt videoopptak som han skal laste opp på en skytjeneste. Videofila er på 4,3 GB. Hvor lang tid tar det i teorien å laste opp denne videofila?
Løsning
Vi har at 4,3 GB er det samme som 4 300 MB. Denne opplastingen tar derfor i teorien
a) Desimalprefikset k står for 1 000. Hva står det tilsvarende binærprefikset Ki (kibi) for?
Løsning
Ki står for 1 024.
b) Hvor mye er 1 KiB regnet om til B, ut ifra svaret i oppgave a)?
Løsning
1KiB=1024B
c) Hvor mye er 1 KiB regnet om til kB?
Løsning
Ut ifra oppgave a) og b) får vi at
1KiB=1024B=1,024kB
d) Hvor mye er 1 kB regnet om til KiB?
Løsning
1kB=1000B=10001024KiB=0,98KiB
e) Fyll ut tabellen nedenfor.
Noen prefikser
Desimalprefiks, symbol
Desimalprefiks, verdi
Binærprefiks, symbol og navn
Binærprefiks, verdi
k
1 024
1000·1000=1000000
Mi (mebi)
1024·1024
G
1024·1024·1024=1073741824
Løsning
Noen prefikser
Desimalprefiks, symbol
Desimalprefiks, verdi
Binærprefiks, symbol og navn
Binærprefiks, verdi
k
1 000
Ki (kibi)
1 024
M
1000·1000=1000000
Mi (mebi)
1024·1024=1048576
G
1000·1000·1000=1000000000
Gi (gibi)
1024·1024·1024=1073741824
Oppgave 6
På bildet, som er et utklipp fra filegenskapene til ei fil på en Windows-pc, står det at størrelsen på fila er 70,2 kB eller 71 917 byte.
a) Forklar hvordan dette kan henge sammen.
Løsning
Vi tar utgangspunkt i det siste tallet – 71 971 byte – som filstørrelse. Vi kan mistenke at prefikset "k" her egentlig er binærprefikset KiB og dermed står for 1 024 siden tallet i parentes ikke er 1 000 ganger så stort som det første tallet. Det kan vi sjekke ved å dele på 1 024:
719711024=70,28
Vi fikk (nesten) det tallet som er oppgitt som kB. Mistanken er bekreftet. Her brukes konvensjonen om at "k" står for 1 024 når det er snakk om en datamengde målt i bit eller byte.
b) Hvordan kan Microsoft, som lager operativsystemet Windows, oppgi informasjonen for å slippe å bruke desimalprefikset feil? Hva burde det ha stått?
Løsning
De kan bruke binærprefikset Ki, kibi. Da gjelder at 1KiB=1024B, og da kunne det ha stått "70,2 KiB (71 971 byte)" ut ifra det vi regnet ut i oppgave a).
Alternativt kunne det ha stått "72,0 kB (71 971 byte)" slik at prefikset k betyr 1 000.
c) I egenskapene for ei bildefil står det "3,23 MB (3 396 274 byte)". Forklar sammenhengen og finn to andre og mer presise måter å skrive denne informasjonen på (slik som i oppgave b)).
Løsning
Her kan vi mistenke at M egentlig står for MiB. Det sjekker vi ved å dele på 1024·1024=1048576.
33962741048576=3,24
Vi fikk samme tall som det som er oppgitt som MB (med en liten avrundingsforskjell). Her kunne det derfor ha stått enten "3,24 MiB (3 396 274 byte)" eller "3,40 MB (3 396 274 byte)".
d) I egenskapene for ei videofil står det "1,05 GB (1 129 838 114 byte)". Forklar sammenhengen og finn to andre og mer presise måter å skrive denne informasjonen på slik som i de forrige oppgavene.
Løsning
Her kan vi mistenke at G egentlig står for GiB. Det sjekker vi ved å dele på 1024·1024·1024=1073741824.
11298381141073741824=1,05
Vi fikk samme tall som det som er oppgitt som GB. Her kunne det derfor ha stått enten "1,05 GiB (1 129 838 114 byte)" eller "1,13 GB (1 129 838 114 byte)".
Vi må sjekke hvilke potenser av 2 som ligger i nærheten av 1 024. Vi har at 210=1024. Da skal det stå en ener under kolonnen for 1 024. Vi trenger ikke sjekke flere toerpotenser, for hele tallet 1 024 blir dekket av dette ene ettallet. Tabellen over ser da slik ut når den er ferdig utfylt:
Totallsystemet
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1 024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Vi får
102410=100000000002
Her har vi satt på indekser for å markere hva slags tallsystem vi snakker om.
Programmet "Kalkulator", som følger med Windows, kan stilles i modusen "Programmerer". Da regner det om mellom desimaltall og binære tall.
b) Skriv tallet 1 000 i det binære tallsystemet.
Løsning
Vi må finne ut hvilke av toerpotensene vi må ha med for å lage 1 000. Vi skriver opp tabellen og starter med å sjekke hvilke potenser av 2 som ligger i nærheten av 1 000.
Totallsystemet
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1 024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1 000 er større enn 512 og mindre enn 1 024. Vi skal derfor ha én "femhundreogtolver", og vi setter et ettall i kolonnen for 512. Da står vi igjen med 1000-512=488.
488 er mindre enn 512 og større enn 256. Vi skal derfor ha en "tohundreogfemtisekser". Da står vi igjen med 488-256=232.
232 er større enn 128 og mindre enn 512. Vi skal derfor ha en "hundreogtjueåtter". Da står vi igjen med 232-128=104.
104 er større enn 64 og mindre enn 128. Vi skal derfor ha en "sekstifirer". Da står vi igjen med 104-64=40.
40 er større enn 32 og mindre enn 64. Vi skal derfor ha en "trettitoer". Da står vi igjen med 40-32=8.
8 er det samme som 23. Med et ettall i kolonnen for 8 er det ikke igjen mer av tallet, så resten av kolonnene skal være 0.
Tabellen ser da slik ut ferdig utfylt:
Totallsystemet
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1 024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
Vi får at
100010=11111010002
c) Kan du ut ifra oppgave a) og b) tenke deg hvorfor det er vanlig å skrive 1kB=1024B, selv om det formelt riktige er at 1KiB=1024B?
Løsning
Det er praktisk å kalle 1 024 B for 1 kB siden 1 024 ofte dukker opp i datasammenheng fordi det er en toerpotens, og fordi 1 024 er tilnærmet lik 1 000.
d) Kan du ut ifra oppgave a) og b) forklare hvorfor en typisk størrelse på en lagringsdisk er 512 GiB?
Løsning
Det er naturlig at størrelsen på en lagringsdisk er en toerpotens. Både tallet 512 og prefikset Gi er rene toerpotenser. Det betyr at størrelsen på disken er en ren toerpotens.