Hopp til innhold

Oppgaver og aktiviteter

Grunnenhetene bit og byte og konvertering mellom prefikser

Er 1 MB det samme som 1 MiB? Øv på å regne om mellom ulike prefikser i forbindelse med bit og byte her. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Bruk av desimalprefikser (SI-prefikser) sammen med bit og byte

I oppgavene nedenfor bruker vi at 1 kB er 1 000 B, og at 1 MB er 1 000 000 B, og så videre. Desimale prefikser som M (mega) og G (giga) følger da den vanlige SI-definisjonen. Vi har valgt å gjøre dette selv om det også er vanlig å si at 1 kB er det samme som 1 024 B.

Oppgave 1

a) Hvor mange bit (b) er det i 1 byte (B)?

Løsning

Det er 8 bit i én byte. Matematisk skriver vi at 1 B=8 b.

b) Hvor mange bit er det i 3 B?

Løsning

Siden det er 8 bit per B (b/B), får vi

3 B·8 bB=24 b

Legg merke til at vi får forkortet bort måleenhetene B i regnestykket slik at måleenheten på svaret blir b, som det skal være.

c) Hvor mange byte er 48 b?

Løsning

Her må vi gjøre motsatt og dele på 8:

48 b8 bB=6 B

Oppgave 2

a) Hvor mye er 1,6 kB målt i B?

Løsning

Siden det er 1 000 B per kB (BkB), får vi

1,6 kB=1,6·1 000 BkB=1 600 B

b) Hvor mye er 2 564 B målt i kB?

Løsning

Her må vi gjøre motsatt og dele på 1 000:

2 564 B1 000 BkB=2,564 kB

c) Hvor mye er 1,3 GB målt i MB?

Løsning

Siden det er 1 000 MB per GB (MBGB), får vi

1,3 GB=1,3·1 000 MBGB=1 300 MB

d) Hvor mye er 1 024 MB målt i GB?

Løsning

Her må vi gjøre motsatt og dele på 1 000.

1 024 MB1 000 MBGB=1,024 GB

e) I oppgave d) deler vi datamengden målt i MB på forholdstallet 1 000 målt i MB/GB. Vis med brøkregning hvordan vi kan regne ut at enheten på svaret blir GB.

Løsning

Vi skriver opp regnestykket på nytt, men tar bort tallene.

MBMBGB=MB:MBGB=MB1·GBMB=GB

Vi har brukt regelen om at når vi deler på en brøk, ganger vi med den omsnudde brøken.

Oppgave 3

En mobiltelefon har lagringskapasiteten 256 GB.

a) Hvor mange MB tilsvarer dette?

Løsning

Siden det er 1 000 MB per GB (MBGB), tilsvarer dette

256 GB·1 000 MBGB=256 000 MB

b) Et bilde tatt med en bestemt kvalitet med mobilen i oppgave a) er omtrent 4,5 MB. Hvor mange slike bilder er det i teorien plass til på mobilen dersom all lagringskapasiteten brukes til å lagre bilder?

Løsning

Vi må finne ut hvor mange ganger tallet 4,5 går opp i 256 000. Det gjør vi ved å dele.

256 0004,5 =56 888

Det er plass til 56 888 bilder.

c) Mobiltelefonen til Ida har lagringskapasiteten 128 GB. Hun ønsker å bruke en kvalitet som gjør at hvert bilde blir omtrent 3,2 MB. Operativsystemet og appene på telefonen hennes tar 50 GB av lagringskapasiteten.

Hvor mange bilder kan hun teoretisk få plass til?

Løsning

Vi må først finne ut hvor mye lagringskapasitet det er igjen til bilder:

128 GB-50 GB=78 GB=78 000 MB

Så kan vi regne ut antall bilder:

78 0003,2=24 375

Det er plass til 24 374 bilder.

Oppgave 4

Hastigheten på internettet hjemme hos Abdo er 500 Mb/s både ved nedlasting og opplasting.

a) Hva betyr dette egentlig?

Løsning

Det betyr at hvert sekund kan det i teorien gå 500 Mb med data over internettforbindelsen.

b) Abdo skal laste ned ei videofil på 200 MB. Hvorfor kan vi ikke regne ut hvor lang tid det tar å laste ned fila ved å bruke de oppgitte tallene direkte?

Løsning

Vi må enten gjøre om internetthastigheten til MB per sekund eller regne om størrelsen på videofila til Mb.

c) Regn ut hvor lang tid det tar i teorien for Abdo å laste ned videofila.

Løsning
  • Alternativ 1

    Vi velger å gjøre om internetthastigheten til MB/s. Siden det er 8 bit per byte (b/B), blir internetthastigheten

    500 Mbs8 bB=62,5 MBs

    Abdo kan derfor i teorien laste ned 62,5 MB per sekund. Når videofila er på 200 MB, tar dette tida

    200 MB62,5 MBs=3,2 s

  • Alternativ 2

    Vi kan først regne ut hvor mange bit ei fil på 200 MB er. Siden det er 8 bit per byte (b/B), blir størrelsen på fila målt i bit

    200 MB·8 bB=1 600 Mb

    Abdo kan i teorien laste ned 500 Mb per sekund. Når videofila er på 1 600 Mb, tar dette tida

    1 600 Mb500 Mbs=3,2 s

d) Abdo har gjort et langt videoopptak som han skal laste opp på en skytjeneste. Videofila er på 4,3 GB. Hvor lang tid tar det i teorien å laste opp denne videofila?

Løsning

Vi har at 4,3 GB er det samme som 4 300 MB. Denne opplastingen tar derfor i teorien

4 300 MB62,5 MBs=69 s=1min9s

Binærprefikser

Før du fortsetter, bør du ha vært gjennom teorisiden "Grunnenhetene bit og byte og konvertering mellom prefikser".

Oppgave 5

a) Desimalprefikset k står for 1 000. Hva står det tilsvarende binærprefikset Ki (kibi) for?

Løsning

Ki står for 1 024.

b) Hvor mye er 1 KiB regnet om til B, ut ifra svaret i oppgave a)?

Løsning

1 KiB=1 024 B

c) Hvor mye er 1 KiB regnet om til kB?

Løsning

Ut ifra oppgave a) og b) får vi at

1 KiB=1 024 B=1,024 kB

d) Hvor mye er 1 kB regnet om til KiB?

Løsning

1 kB=1 000 B=1 0001 024 KiB=0,98 KiB

e) Fyll ut tabellen nedenfor.

Noen prefikser

Desimalprefiks,
symbol

Desimalprefiks, verdi

Binærprefiks,
symbol og navn

Binærprefiks, verdi

k1 024
1 000·1 000=1 000 000Mi (mebi)1 024·1 024
G1 024·1 024·1 024=1 073 741 824
Løsning
Noen prefikser

Desimalprefiks,
symbol

Desimalprefiks, verdi

Binærprefiks,
symbol og navn

Binærprefiks, verdi

k1 000Ki (kibi)1 024
M1 000·1 000=1 000 000Mi (mebi)1 024·1 024=1 048 576
G1 000·1 000·1 000=1 000 000 000Gi (gibi)1 024·1 024·1 024=1 073 741 824

Oppgave 6

Skjermutklipp som viser et vindu med eigenskapene til ei svg-fil. Relevant informasjon er beskrevet i brødteksten. Skjermutklipp.

På bildet, som er et utklipp fra filegenskapene til ei fil på en Windows-pc, står det at størrelsen på fila er 70,2 kB eller 71 917 byte.

a) Forklar hvordan dette kan henge sammen.

Løsning

Vi tar utgangspunkt i det siste tallet – 71 971 byte – som filstørrelse. Vi kan mistenke at prefikset "k" her egentlig er binærprefikset KiB og dermed står for 1 024 siden tallet i parentes ikke er 1 000 ganger så stort som det første tallet. Det kan vi sjekke ved å dele på 1 024:

71 9711 024=70,28

Vi fikk (nesten) det tallet som er oppgitt som kB. Mistanken er bekreftet. Her brukes konvensjonen om at "k" står for 1 024 når det er snakk om en datamengde målt i bit eller byte.

b) Hvordan kan Microsoft, som lager operativsystemet Windows, oppgi informasjonen for å slippe å bruke desimalprefikset feil? Hva burde det ha stått?

Løsning

De kan bruke binærprefikset Ki, kibi. Da gjelder at 1 KiB=1 024 B, og da kunne det ha stått "70,2 KiB (71 971 byte)" ut ifra det vi regnet ut i oppgave a).

Alternativt kunne det ha stått "72,0 kB (71 971 byte)" slik at prefikset k betyr 1 000.

c) I egenskapene for ei bildefil står det "3,23 MB (3 396 274 byte)". Forklar sammenhengen og finn to andre og mer presise måter å skrive denne informasjonen på (slik som i oppgave b)).

Løsning

Her kan vi mistenke at M egentlig står for MiB. Det sjekker vi ved å dele på 1 024·1 024=1 048 576.

3 396 2741 048 576=3,24

Vi fikk samme tall som det som er oppgitt som MB (med en liten avrundingsforskjell). Her kunne det derfor ha stått enten "3,24 MiB (3 396 274 byte)" eller "3,40 MB (3 396 274 byte)".

d) I egenskapene for ei videofil står det "1,05 GB (1 129 838 114 byte)". Forklar sammenhengen og finn to andre og mer presise måter å skrive denne informasjonen på slik som i de forrige oppgavene.

Løsning

Her kan vi mistenke at G egentlig står for GiB. Det sjekker vi ved å dele på 1 024·1 024·1 024=1 073 741 824.

1 129 838 1141 073 741 824=1,05

Vi fikk samme tall som det som er oppgitt som GB. Her kunne det derfor ha stått enten "1,05 GiB (1 129 838 114 byte)" eller "1,13 GB (1 129 838 114 byte)".

Oppgave 7

a) Hvor mye er 2 MiB målt i MB?

Løsning

2 MiB=2·1 024·1 024 B=2 097 152 B=2,097 MB

b) Hvor mye er 34 MiB målt i MB?

Løsning

34 MiB=34·1 024·1 024 B=35 651 584 B=35,65 MB

c) Hvor mye er 34 MB målt i MiB?

Løsning

34 MB = 34·1 000·1 000 B= 34 000 000 B= 34 000 0001 024·1 024 MiB= 32,4 MiB

d) Hvor mye er 233 MB målt i MiB?

Løsning

233 MB = 233·1 000·1 000 B= 233 000 000 B= 233 000 0001 024·1 024 MiB= 222 MiB

e) Hvor mye er 2 000 MiB målt i GiB?

Løsning

Når vi går fra MiB til Gib, skal vi dele på 1 024. Vi får

2 000 MiB=2 000 MiB1024 MiBGiB=1,95 GiB

Vi kan også vise det litt mer omstendelig ved å gå veien om B, altså gjøre om prefikset Mi til et tall.

2 000 MiB = 2 000·1 024·1 024 B= 2 000·1 024·1 0241 024·1 024·1 024 GiB= 1,95 GiB

Oppgave 8

Til oppgaven kan du få bruk for denne tabellen:

Totallsystemet

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

1 0245122561286432168421

Den tomme raden nederst bruker vi til å fylle ut med enten 1 eller 0 når vi gjør om.

Se også teorisiden "Tallsystemer. Det binære tallsystemet".

a) Skriv tallet 1 024 i det binære tallsystemet.

Løsning

Vi må sjekke hvilke potenser av 2 som ligger i nærheten av 1 024. Vi har at 210=1 024. Da skal det stå en ener under kolonnen for 1 024. Vi trenger ikke sjekke flere toerpotenser, for hele tallet 1 024 blir dekket av dette ene ettallet. Tabellen over ser da slik ut når den er ferdig utfylt:

Totallsystemet

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

1 0245122561286432168421
10000000000

Vi får

1 02410=10 000 000 0002

Her har vi satt på indekser for å markere hva slags tallsystem vi snakker om.

Programmet "Kalkulator", som følger med Windows, kan stilles i modusen "Programmerer". Da regner det om mellom desimaltall og binære tall.

b) Skriv tallet 1 000 i det binære tallsystemet.

Løsning

Vi må finne ut hvilke av toerpotensene vi må ha med for å lage 1 000. Vi skriver opp tabellen og starter med å sjekke hvilke potenser av 2 som ligger i nærheten av 1 000.

Totallsystemet

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

1 0245122561286432168421
  • 1 000 er større enn 512 og mindre enn 1 024. Vi skal derfor ha én "femhundreogtolver", og vi setter et ettall i kolonnen for 512. Da står vi igjen med 1 000-512=488.

  • 488 er mindre enn 512 og større enn 256. Vi skal derfor ha en "tohundreogfemtisekser". Da står vi igjen med 488-256=232.

  • 232 er større enn 128 og mindre enn 512. Vi skal derfor ha en "hundreogtjueåtter". Da står vi igjen med 232-128=104.

  • 104 er større enn 64 og mindre enn 128. Vi skal derfor ha en "sekstifirer". Da står vi igjen med 104-64=40.

  • 40 er større enn 32 og mindre enn 64. Vi skal derfor ha en "trettitoer". Da står vi igjen med 40-32=8.

  • 8 er det samme som 23. Med et ettall i kolonnen for 8 er det ikke igjen mer av tallet, så resten av kolonnene skal være 0.

Tabellen ser da slik ut ferdig utfylt:

Totallsystemet

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

1 0245122561286432168421
01111101000

Vi får at

1 00010=1 111 101 0002

c) Kan du ut ifra oppgave a) og b) tenke deg hvorfor det er vanlig å skrive 1 kB=1 024 B, selv om det formelt riktige er at 1 KiB=1 024 B?

Løsning

Det er praktisk å kalle 1 024 B for 1 kB siden 1 024 ofte dukker opp i datasammenheng fordi det er en toerpotens, og fordi 1 024 er tilnærmet lik 1 000.

d) Kan du ut ifra oppgave a) og b) forklare hvorfor en typisk størrelse på en lagringsdisk er 512 GiB?

Løsning

Det er naturlig at størrelsen på en lagringsdisk er en toerpotens. Både tallet 512 og prefikset Gi er rene toerpotenser. Det betyr at størrelsen på disken er en ren toerpotens.

Vi kan vise dette matematisk slik:

512 GiB = 512·1 024 MiB= 29·210 MiB= 29·210·210 KiB= 29·210·210·210 B= 239 B

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Filer

CC BY-SASkrevet av Bjarne Skurdal.
Sist faglig oppdatert 23.05.2024

Læringsressurser

Grunnleggende begreper og sammenhenger