Tallsystemer. Det binære tallsystemet

$$ 23=2·{10}^1+3·{10}^0$$

$$ 50=5·{10}^1+0·{10}^0$$

$$ 403=4·{10}^2+0·{10}^1+3·{10}^0$$

Vi kan sette tallene inn i en tabell slik som på teorisiden for å få litt ekstra hjelp.

$$ {101}_2=1·2^2+0·2^1+1·2^0$$

$$ 11 {011}_2=1·2^4+1·2^3+0·2^2+1·2^1+1·2^0$$

$$ \begin{array}{rcl}1 011 {101}_2& =& 1·2^6+0·2^5+1·2^4+1·2^3\\ & & + 1·2^2+0·2^1+1·2^0\end{array}$$

$$ 2{\mathrm{E}}_{16}=2·{16}^1+14·{16}^0$$

$$ 4\mathrm{AD}{2}_{16}=4·{16}^3+10·{16}^2+13·{16}^1+2·{16}^0$$

Vi finner svaret ved å skrive tallet på utvidet form.

$$ \begin{array}{rcl}{101}_2 & =& 1·2^2+0·2^1+1·2^0\\ & =& 1·4+1·1\\ & =& 5_{10}\end{array}$$

Vi kan godt utelate leddene som blir 0 når vi skriver tallene på utvidet form, siden vi skal gjøre om til tall i titallsystemet.

$$ \begin{array}{rcl}11 {001}_2 & =& 1·2^4+1·2^3++0·2^2+0·2^1+1·2^0\\ & =& 1·16+1·8+1·1\\ & =& {25}_{10}\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}110 {001}_2 & =& 1·2^5+1·2^4+0·2^3+0·2^2+0·2^1+1·2^0\\ & =& 1·32+1·16+1·1\\ & =& {49}_{10}\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}1 011 {011}_2& =& 1·2^6+0·2^5+1·2^4+1·2^3\\ & & + 0·2^2+1·2^1+1·2^0\\ & =& 64+16+8+2+1\\ & =& {91}_{10}\end{array}$$

$$ {\mathrm{BC}}_{16}=11·{16}^1+12·{16}^0={188}_{10}$$

$$ \begin{array}{rcl}14{\mathrm{FF}}_{16} & =& 1·{16}^3+4·{16}^2+15·{16}^1+15·{16}^0\\ & =& 4 096+4·256+15·16+15\\ & =& 5 {375}_{10}\end{array}$$

Dette er et tall i åttetallsystemet.

Vi må bruke potenser der grunntallet er 8 når vi skal skrive tallet på utvidet form.

$$ \begin{array}{rcl}{275}_8 & =& 2·8^2+7·8^1+5·8^0\\ & =& 2·64+7·8+5\\ & =& {189}_{10}\end{array}$$

Vi må skrive 10 som en sum av toerpotenser. 10 er mindre enn 16 ($$ 2^3$$), men større enn 8 ($$ 2^2$$). Resten blir 2 ($$ 2^1$$).

$$ \begin{array}{rcl}{10}_{10} & =& 8+2\\ & =& 1·2^3+1·2^1\\ & =& 1·2^3+0·2^2+1·2^1+0·2^0\\ & =& 1 {010}_2\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}{21}_{10} & =& 16+4+1\\ & =& 1·2^4+1·2^2+1·2^0\\ & =& 1·2^4+0·2^3+1·2^2+0·2^1+1·2^0\\ & =& 10 {101}_2\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}{100}_{10} & =& 64+32+4\\ & =& 1·2^6+1·2^5+1·2^2\\ & =& 1·2^6+1·2^5+0·2^4+0·2^3\\ & & + 1·2^2+0·2^1+0·2^0\\ & =& 1 100 {100}_2\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}{200}_{10} & =& 128+64+8\\ & =& 1·2^7+1·2^6+1·2^3\\ & =& 1·2^7+1·2^6+0·2^5+0·2^4\\ & & + 1·2^3+0·2^2+0·2^1+0·2^0\\ & =& 11 001 {000}_2\end{array}$$

1-tallet står på plassen som tilsvarer potensen $$ 2^{16}$$.

$$ 10 000 000 000 000 {000}_2=1·2^{16}=65 {536}_{10}$$

$$ \begin{array}{rcl}& & \stackrel{1}{3}\stackrel{1}{7}8\\ & & \underline{+742}\\ & =& 1120\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}& & \stackrel{1}{1}\stackrel{1}{0}101\\ & & \underline{+ 1110}\\ & =& 100011\end{array}$$

Vi tar utgangspunkt i framgangsmåten i oppgaven over, der vi gjør om fra et tall i totallsystemet til et tall i titallsystemet ved regning. Vi lar programmet ta siffer for siffer og multiplisere hvert siffer med riktig toerpotens .

• La brukeren av programmet skrive inn det binære tallet.

• Finn lengden av tallet, altså hvor mange sifre tallet har.

• Lag ei løkke som sjekker hvert siffer, og dersom sifferet er 1, multipliseres 1 med den tilhørende toerpotensen. Resultatet legges til en variabel for tallet i titallsystemet.

• Skriv innholdet av variabelen til skjermen.

Her kan det være lurt å bruke ei for-løkke. Husk at det er mange måter å løse dette på.

Vi må finne ut hvordan tallet skrives på utvidet form i totallsystemet, som betyr at vi må skrive tallet som en sum av toerpotenser.

• La brukeren skrive inn tallet i titallsystemet som skal gjøres om.

• Først må vi finne den største toerpotensen som er mindre enn tallet som skal gjøres om. (For tallet 100 er $$ 2^6=64$$ den største toerpotensen som er mindre enn tallet.) Dette kan vi gjøre ved å prøve med 2 opphøyd i 0, 2 opphøyd i 1 og så videre, helt til toerpotensen blir større enn tallet som skal gjøres om.

• Vi regner ut hvor stor resten blir når vi trekker fra denne toerpotensen. Vi får sifferet "1" for denne potensen.

• Så må vi sjekke om resultatet er positivt eller negativt ved å trekke den nest største toerpotensen fra resten. Er resultatet negativt, betyr det at resten er mindre enn den nest største toerpotensen, som gir sifferet "0" på denne posisjonen i det binære tallet. Er resultatet positivt eller null, får vi sifferet "1" på denne posisjonen, og vi trekker denne toerpotensen fra resten. Så gjentar vi denne prosessen til vi har kommet til 2 opphøyd i 0.

• Skriv ut svaret til skjermen.