Forenkling av rasjonale uttrykk

Husker du at et tall som kan skrives som en brøk med hele tall i teller og nevner, kalles et rasjonalt tall?

På samme måte er et typisk rasjonalt uttrykk en brøk med bokstavuttrykk i teller og nevner.

Du kan bruke de regnereglene du nå har lært, til å forenkle og trekke sammen rasjonale uttrykk. Regnereglene for brøkregning gjelder selvfølgelig også om du erstatter tall med bokstaver.

Trekk sammen uttrykket

$\frac{4x}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}$ Ser du at fellesnevneren her blir $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Løsning

Vi faktoriserer nevnerne, finner fellesnevneren og utvider brøkene slik at alle får samme nevner. Her må du kunne konjugatsetningen!

$\frac{4x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{2·\left(x-3\right)}{(x+3)·\left(x-3\right)}$

Vi trekker sammen brøkene ved å trekke sammen tellerne og beholde felles nevner.

$\frac{4x-2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x-2x+6}{(x+3)\left(x-3\right)}=\frac{2x+6}{(x+3)\left(x-3\right)}$

Til slutt faktoriserer vi telleren og forkorter, faktor mot faktor, der dette er mulig.

$\frac{2x+6}{(x+3)\left(x-3\right)}=\frac{2·x+2·3}{(x+3)\left(x-3\right)}=\frac{2\cancel{\left(x+3\right)}}{\cancel{\left(x+3\right)}\left(x-3\right)}=\frac{2}{x-3}$

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

I GeoGebra skriver vi inn uttrykket og velger enten kommandoen «Regn ut» eller «Faktoriser».