Kvadratrøtter
Vet du at kvadratroten til 4 er 2?
Gitt et ikke-negativt tall .
Kvadratroten til , , er definert ved at er det ikke-negative tallet som opphøyd i andre er lik .
Eksempel
og fordi ikke er negativt.
Merk at også , men er et negativt tall og er dermed ikke definert som kvadratroten av .
Husk at ikke er et negativt tall!
Regneregler for kvadratrøtter
Ved å bruke definisjonen på kvadratrøtter får vi at
Vi får samme svar hvis vi først multipliserer og så trekker ut roten
Dette gjelder også ved divisjon av kvadratrøtter.
Ved å bruke definisjonen på kvadratrøtter blir
Hvis vi først dividerer og så trekker ut roten, får vi
Vi kan vise at dette gjelder generelt.
Regneregler for kvadratrøtter
Multiplikasjonsregelen
Divisjonsregelen
Bevis for multiplikasjonsregelen
Vi har altså at
Per definisjon er da
Prøv å bevise divisjonsregelen på samme måte!
Du må ofte bruke reglene motsatt vei. Da bør du, hvis det er mulig, skille ut kvadrattallene, de tallene som gir heltallig svar når du tar kvadratroten av dem.
Eksempel
Eksempel
Test deg selv!
Skriv raskt ned de 13 minste kvadrattallene!