Hopp til innhold

Oppgaver og aktiviteter

Tierpotenser og tall på standardform

Regn oppgavene uten bruk av hjelpemidler hvis det ikke står noe annet. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

Skriv disse tallene som tierpotenser.

a) 1 000 000

Løsning

1 000 000=106

b) 0,1

Løsning

0,1=10-1

c) 0,000 000 001

Løsning

0,000 000 001=10-9

d) 1 000

Løsning

1 000=103

Oppgave 2

Skriv tierpotensene om til tall.

a) 102

Løsning

102=100

b) 105

Løsning

105=100 000

c) 10-3

Løsning

10-3=0,001

d) 10-7

Løsning

10-7=0,000 000 1

Oppgave 3

Skriv disse tallene på standardform

a) 2 000 000

Løsning

2 000 000=2·106

b) 1 200 000

Løsning

1 200 000=1,2·106

c) 34 000

Løsning

34 000=3,4·104

d) 123 400 000

Løsning

123 400 000=1,234·108

Oppgave 4

Skriv disse tallene på standardform

a) 0,002

Løsning

0,002=2·10-3

b) 0,000 023

Løsning

0,000 023=2,3·10-5

c) 0,046

Løsning

0,046=4,6·10-2

d) 0,000 000 678

Løsning

0,000 000 678=6,78·10-7

Oppgave 5

Regn ut og skriv svaret på standardform.

a) 2,5·105·6,0·103

Løsning

2,5·105·6,0·103 = 2,5·6,0·105+3= 15,0·108= 1,5·109

b) 9,2·105·2 000

Løsning

9,2·105·2 000 = 9,2·105·2·103= 9,2·2·103+5= 18,4·108= 1,84·109

c) 7,5·10-5·2,0·10-3

Løsning

7,5·10-5·2,0·10-3 = 15·10-5-3= 1,5·10-7

d) 25·1050,5·10-3

Løsning

25·1050,5·10-3 = 25·1055·10-4= 5·105-(-4)= 5·109

e) 2,5·105·6,0·1030,5·107

Løsning

2,5·105·6,0·1030,5·107 = 2,55·105·6,0·1030,5·107= 30·105+3-7= 3,0·102

f) 5·10-5·1,2·1036·10-3

Løsning

5·10-5·1,2·1036·10-3 = 6·10-5+36·10-3= 1·10-2--3= 1·101

g) 5 000·0,000 6250 000

Løsning

5 000·0,000 6250 000 = 52·103·6·10-42,5·105= 12·103-4-5= 12·10-6= 1,2·10-5

h) 25·105·0,000 77·10-3·25 000

Løsning

25·105·0,000 77·10-3·2 5000 = 25·105·7·10-47·10-3·25·103= 25·77·25·105-4--3-3= 1·101

Oppgave 6

Løs denne oppgaven i GeoGebra.

Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på 300 000 km/s.

a) Hvor mange kilometer er et lysår?

Løsning
Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 300000 multiplisert med 60 multiplisert med 60  multiplisert med 24 multiplisert med 365 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 9,5 multiplisert med 10 opphøyd i 12. Skjermutklipp.

Et lysår er 9,5·1012 kilometer.

Lyset bruker 4 timer og 25 minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto.

b) Hva er avstanden mellom jorda og Pluto?

Løsning
Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 300000 parentes 4 multiplisert med 60 pluss 25 parentes slutt multiplisert med 60 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 4,8 multiplisert med 10 opphøyd i 9. Skjermutklipp.

Avstanden mellom jorda og Pluto er
300 000 km/s · (4·60+25)·60 s
 4,8·109 km

Oppgave 7

Løs oppgaven i GeoGebra.

I oktober 2008 produserte Norge 2,2 millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 400 kroner per fat.

a) Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden?

Løsning
Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 400 multiplisert med 2200000 multiplisert med 31 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 2 komma 7 multiplisert med 10 opphøyd i 10. Skjermutklipp.

Verdien av oljeproduksjonen var

400 kroner/fat · 2,2·106 fat · 31 
2,7·1010 kroner = 27·109 kroner
= 27 milliarder kroner

I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 42 amerikanske gallons eller 158,987 liter.

b) Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform.

Løsning
Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 158 komma 99 multiplisert med 2200000 multiplisert med 31 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 1 komma 1 multiplisert med 10 opphøyd i 10. Skjermutklipp.

Produksjonen var på
158,987 liter/fat · 2,2·106 fat · 311,1·1010 liter

Det ble hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 2008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje.

c) Hvor mange fat olje svarer dette til?

Løsning
Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 9 komma 19 multiplisert med 10 opphøyd i 8 multiplisert med 1000 parentes slutt delt på 158 komma 99 komma parentes slutt komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 5 komma 8 multiplisert med 10 opphøyd i 9. Skjermutklipp.

Det svarer til 5,8·109 fat.

Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 2008.

d) Hvor lenge vil oljereservene vare med en slik utregning?

Løsning
Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes parentes 9 komma 19 multiplisert med 10 opphøyd i 11 parentes slutt delt på parentes 1 komma 084 multiplisert med 10 opphøyd i 10 multiplisert med 12 parentes slutt komma 3 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 7,06 multiplisert med 10 opphøyd i 0. Skjermutklipp.

Oljereservene vil vare i

9,19·1011 L1,084·1010 L/måned · 12 måned/år7,06 år

Oppgave 8

Hva kan du om potenser og tall på standardform?

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Filer

CC BY-SASkrevet av Olav Kristensen, Stein Aanensen og Viveca Thindberg.
Sist faglig oppdatert 09.08.2022

Læringsressurser

Potenser og rotuttrykk