Oppgaver og aktiviteter

Blanding av betong med ferdigmørtel

Hva består betong av, og hvordan blander vi betong? I denne oppgaven skal du regne på blandinger av vann og ferdigblandet tørrstoff (sement og tilslag).

Hva er betong?

Gang- og sykkelbru bygd i betong går over en motorvei. Foto. — Rotvollhaugen gang- og sykkelbru i Trondheim

Betong er et solid byggemateriale som er flytende når det blandes, og som stivner etter et døgn eller to. Betongen er ikke ferdig herdet før etter fire uker med god sommertemperatur.

Betong består normalt av de tre ingrediensene

sement
vann
tilslag (sand og stein)

Vi kan også få kjøpt ferdigblandet sement og tilslag, såkalt ferdigmørtel eller tørrbetong, se bildet nedenfor. I oppgavene på denne siden bruker vi det.

2.6.30

Løsningen på oppgavene finner du nederst på siden.

Du lager betong ved å kjøpe sekker med tørrbetong der det tørre, det vil si sement og tilslag, er ferdigblandet. Sekkene veier 25 kg og inneholder denne informasjonen:

Vanntilsetning: 3 L (liter) per sekk
Én sekk gir cirka 13 L betong.

a) Hvor mye veier 1 L vann?

b) Hvor mye veier den ferdige betongen når den er blandet ut?

c) Hvor mye veier 1 L ferdig betong i denne betongblandingen?

d) Lag et sektordiagram som illustrerer vektforholdet mellom vann og det tørre.

e) Hvor mye vann trenger du til betongen hvis du har én og en halv sekk med det tørre?

f) Hvor mange sekker og hvor mye vann trenger du til en halv kubikkmeter ferdig betong?

g) Lag en funksjon (formel) som regner ut hvor mye vann vi trenger når vi skal lage x liter ferdig betong. Tegn grafen til denne funksjonen på papir eller med et digitalt verktøy som Excel eller GeoGebra. Test funksjonen mot svaret i oppgave f).

h) Lag en funksjon som regner ut hvor mange kg tørrbetong vi trenger for å lage x liter ferdig betong. Tegn grafen til denne funksjonen (formelen) på papir eller med et digitalt verktøy. Test funksjonen mot utregningen i oppgave f).

i) Hvis vi skal sette opp blandingsforholdet mellom vann og tørrbetong på formen x : y (som vi ofte gjør med saftblandinger), hva blir det da?

2.6.31

a) Hva er forholdet mellom vekten av vann og vekten av tørrstoff i den ferdige betongen?

b) v/c-tallet til en betongblanding er forholdet mellom vekten av vann og vekten av sement i betongen. Hvorfor kan vi ikke kalle det forholdstallet vi regnet ut i forrige oppgave for v/c-tallet til betongen?

c) Hvor mye av innholdet i hver sekk er ren sement dersom v/c-tallet i den ferdige betongen er 0,5?

Løsningsforslag

Oppgave 2.6.30 a)

1 L vann veier 1 kg.

Oppgave 2.6.30 b)

Den ferdige betongen veier

$25 kg + 3 kg = 28 kg$

Oppgave 2.6.30 c)

1 L ferdig betong veier

$\frac{28 kg}{13 L} = 2, 2 kg / L$

Oppgave 2.6.30 d)

Se det nedlastbare regnearket nedenfor.

Nedenfor kan du laste ned et regneark med sektordiagrammet til oppgave d).

Filer

Betongblanding fra sekk med ferdig innblandet tilslag (XLSX)

Oppgave 2.6.30 e)

Vi må multiplisere volumet av vannmengden som trengs til én sekk med antallet sekker, som er 1,5.

$3 L \cdot 1, 5 = 4, 5 L$

Du trenger 4,5 L vann til én og en halv sekk med det tørre.

Oppgave 2.6.30 f)

$\begin{array}{rcl} En halv kubikkmeter & = & 0, 5 m^{3} \\ = & 0, 5 \cdot 1000 {dm}^{3} \\ = & 500 {dm}^{3} = 500 L \end{array}$

$\frac{500 L}{13 L / sekk} = 38, 5 sekker$

Du trenger 39 sekker til en halv kubikkmeter ferdig betong.

Til 39 sekker betong går det $39 \cdot 3 L = 117 L$ vann.

Oppgave 2.6.30 g)

Oppskriften sier at vi skal bruke 3 kg vann til én sekk med tørrbetong. Dette skal gi 13 L ferdig betong. For hver liter x betong går det da $\frac{3}{13} = 0, 231$ kg vann. Hvis vi ganger dette tallet med det antallet liter ferdig betong vi skal ha, får vi det antall kg vann vi trenger. Hvis vi kaller funksjonen (formelen) for $v$ , får vi

$v = 0, 231 x$ (eller $v (x) = 0, 231 x$ , som er vanlig måte å skrive funksjoner på).

For å tegne grafen til denne funksjonen på papir, kan vi lage en verditabell ved å regne ut noen funksjonsverdier til å tegne grafen etter.

$\begin{array}{rcl} x & = & 0 : v = 0, 231 \cdot 0 = 0 gir punktet (0, 0) \\ x & = & 10 : v = 0, 231 \cdot 10 = 2, 31 gir punktet (10, 2.31) \\ x & = & 20 : v = 0, 231 \cdot 20 = 4, 62 gir punktet (20, 4.62) \end{array}$

Nedenfor er disse punktene tegnet inn i et koordinatsystem, og grafen, som blir ei rett linje, er tegnet gjennom punktene.

Grafen til funksjonen v = 0,231 x og de tre punktene 0 0 10 2 komma 31 og 20 4 komma 62. Illustrasjon. — Vannmengde som funksjon av antall liter ferdig betong lagd av ferdigblandet tørrbetong

Oppgave 2.6.30 h)

Det er 25 kg tørrbetong i én sekk. Dette skal gi 13 L ferdig betong. Vi gjør som i forrige oppgave. For hver liter x betong går det da $\frac{25}{13} = 1, 92$ kg tørrbetong. Hvis vi ganger dette tallet med det antallet liter ferdig betong vi skal ha, får vi det antall kg tørrbetong vi trenger. Hvis vi kaller funksjonen (formelen) for $t$ , får vi

$t = 1, 92 x$ (eller $t (x) = 1, 92 x$ , som er vanlig måte å skrive funksjoner på).

For å tegne grafen til denne funksjonen på papir, kan vi lage en verditabell ved å regne ut noen funksjonsverdier til å tegne grafen etter.

$\begin{array}{rcl} x & = & 0 : v = 1, 92 \cdot 0 = 0 gir punktet (0, 0) \\ x & = & 10 : v = 1, 92 \cdot 10 = 19, 2 gir punktet (10, 19.2) \\ x & = & 20 : v = 1, 92 \cdot 20 = 38, 4 gir punktet (20, 38.4) \end{array}$

Nedenfor er disse punktene tegnet inn i et koordinatsystem, og grafen, som blir ei rett linje, er tegnet gjennom punktene.

Grafen til funksjonen t = 1,92 x og punktene 0 0 10 19 komma 2 og 20 38 komma 4 i et koordinatsystem. Illustrasjon. — Mengde tørrbetong som funksjon av antall liter ferdig betong lagd av ferdigblandet tørrbetong

Oppgave 2.6.30 i)

I oppskriften er det 3 kg vann og 25 kg tørrbetong. Det betyr at blandingsforholdet mellom vann og tørrbetong er

3 : 25

(Vi kan ikke skrive dette blandingsforholdet enklere siden det ikke er noe felles tall som går opp i både 3 og 25.)

Oppgave 2.6.31 a)

Forholdet mellom vekten av vann og vekten av tørrstoff er

$\frac{3 kg}{25 kg} = 0, 12$

Oppgave 2.6.31 b)

Vi kan ikke kalle forholdstallet i oppgave 1 g) for et v/c-tall fordi her er sementen blandet med tilslag i utgangspunktet. v/c-tallet er forholdet mellom vann og sement (uten tilslag).

Oppgave 2.6.31 c)

v/c-tallet er antall kg vann $v$ delt på antall kg sement $c$ i den ferdige betongen. Dette kan vi løse som en likning hvis vi vil.

$\begin{array}{rcl} \frac{v}{c} & = & 0, 5 \\ \frac{3}{c} & = & 0, 5 \\ c \cdot \frac{3}{c} & = & 0, 5 \cdot c \\ \frac{3}{0, 5} & = & \frac{0, 5 \cdot c}{0, 5} \\ 6 & = & c \end{array}$

Det er altså 6 kg sement i hver sekk.

Oppgaven kan også løses ved å bruke at når v/c-tallet er en halv, må det være dobbelt så mange kg sement som vann i den ferdige betongen. Det dobbelte av 3 kg er 6 kg.

CC BY-SASkrevet av Wenche Dypbukt, Bjarne Skurdal og Kjell Brørs.

Sist faglig oppdatert 28.07.2020