Hopp til innhold

Oppgave

Vannkraftverket Furefoss

Vi ser på to vannkraftverk og beregner effekt og årlig energiproduksjon.

LK20
Foss og grønt skoglandskap. Foto.

Rett ved den store Furefossen ligger et vannkraftverk, Furefoss vannkraftverk. Her produseres elektrisk energi ved hjelp av potensiell . Vannet kommer fra et vannmagasin, også kalt dam. Et vannmagasin kan være en naturlig innsjø i fjellet eller et vassdrag som er . Et vannmagasin skal ikke tappes til under laveste regulerte , LRV, eller fylles mer enn til høyeste regulerte vannstand, HRV. Ved produksjon av vannkraft brukes vannvolumet mellom LRV og HRV. Furefoss vannkraftverk har et vannmagasin som dekker 16 km2. LRV er 142 m, mens HRV er 162 m.

Det må være stor høydeforskjell mellom der hvor vannet går inn i kraftverket, og der hvor vannet forlater kraftverket. Differansen kalles fallhøyde, h, og er uavhengig av vannstanden i magasinet. Fallhøyden ved Furefoss vannkraftverk er 85 meter. For å beregne potensiell energi brukes formelen

E=m·g·h

der m er massen til et objekt og h er objektets høyde over bakken. Tyngdeakselerasjonen g varierer i forhold til breddegrad og høyde over havet alt etter hvor vi er på kloden, men her brukes 9,81 m/s2 som en gjennomsnittsverdi for g. Når massen er oppgitt i kg og høyden i meter, vil svaret for den potensielle energien E ha benevningen kg·m2s2, som er det samme som J (joule).

Oppgave 1

Beregn massen til vannvolumet som kan brukes til vannkraft i Furefoss vannkraftverk.

Vis fasit

Vi beregner volumet av vannet mellom HRV og LRV:

16 km2= 16 000 000 m216 000 000 m2·(162-142) m=320 000 000 m3320 000 000 m3=3,2 ·108 m3 

Massen er vekten av vannvolumet:

3,2·108 m3· 1000 kg/m3 = 3,2 ·1011 kg

Oppgave 2

Hvor mye potensiell energi er lagret i vannmagasinet?

Vis fasit

E = mgh= 3,2·1011 kg·9,81 m/s2·85 m = 2 668,32·1011 J

Effekten til Furefoss kraftverk

Effekten gir oss arbeid per tidsenhet eller energi per tidsenhet og måles i watt (W). 1 W blir det samme som å bruke 1 joule per sekund (1 J/s). 1 000 W er 1 kilowatt (kW) og 1 000 kW er 1 megawatt (MW). 1 000 000 kW er 1 gigawatt (GW).

Formel for å beregne effekten av energiproduksjon, P, er:

P=ρ·g·h·Q·η

Q står for slukvannføring og angir hvor mye vann som strømmer gjennom et gitt sted per tidsenhet. Her viser Q hvor mye kubikkmeter vann som strømmer gjennom et sluk per sekund. , η, forteller hvor stor andel av energien som blir utnyttet av vannkraftverket der  η=1  betyr at all energien blir utnyttet. Virkningsgraden til Furefoss Vannkraftverk angis som 0,9, og slukvannføringen er 53,3 m3/s. Massetettheten, ρ, til vann er 1 000 kg/m3. Dersom alle enhetene er som over og høyden er i meter, vil svaret for effekten P ha benevningen kg·m2s3, som er det samme som J/s eller W.

Oppgave 3

a) Hvor stor er effekten til Furefoss vannkraftverk i MW? Gi et avrundet svar.

Vis fasit

Vi bruker formelen for å beregne effekten av energiproduksjonen P:

P = ρ·g·h·Q·η = 1000 kg/m3·9,81 m/s2·85 m·53,3 m3/s·0,9 = 39 999 784,5 W = 4,0·107 W = 40 MW

b) Regn ut årsproduksjonen av energi ved Furefoss vannkraftverk angitt i kWh. Siden vannkraftverket ikke produserer maksimalt hele tida, antar vi her at årlig produksjonstid er 4 000 timer.

Vis fasit

I oppgave 3a) beregnet vi effekten og fikk 40 MW. Det er 40 000 kW.

Årsproduksjonen blir

40 000 kW·4000 h=16·107 kWh=1,6·108 kWh

c) Hvor mange ganger skiftes vannet i magasinet ut i løpet av ett år med den oppgitte slukvannføringen?

Vis fasit

Vi må regne ut den totale mengden vann som går gjennom kraftverket i løpet av et år. Vannføringen er 53,3 m3/s. Vi må multiplisere dette tallet med antall sekunder i de 4 000 timene det er energiproduksjon i et år. Vannføring per time er

53,3 m3/s·3600 s/h =191 880 m3/h.

Vannføring per år blir

191 880 m3/h·4000 h/år= 767 520 000 m3/år

Dette er det totale volumet av vann som går gjennom kraftverket i løpet av et år. Så må vi regne ut hvor mye vann det er i vannmagasinet mellom høyeste og laveste nivå.

1 600 000 m2·20 m=32 000 000 m3

Vi dividerer den totale vannmengden per år på volumet av vann i vannmagasinet:

767 520 000 m332 000 000 m324

Vannet i magasinet skiftes ut cirka 24 ganger i løpet av et år.

Oppgave 4

a) Vannkraftverket Bingsfoss er et elvekraftverk ved Glomma. Vannet har lav fallhøyde, kun 5 meter, men kraftverket har en stor slukvannføring på 750 m3/s. Hvor stor er effekten til Bingsfoss kraftverk i MW? Vi bruker samme virkningsgrad η som i forrige oppgave.

Vis fasit

P=1000 kg/m3·9,81 m/s2·5 m·750 m3/s·0,9 = 33 108 750 W=33 MW

b) Regn ut årsproduksjonen av energi ved Bingsfoss kraftverk og angi svaret i kWh. Siden vannkraftverket ikke produserer maksimalt hele tida, antar vi her også at årlig produksjonstid er 4 000 timer.

Vis fasit

33 MW·4000 h = 132 000 MWh    = 1,32·105 MWh= 1,32·108 kWh

c) Vi regner med at en husstand bruker 20 000 kWh energi per år. Hvor mange husstander kan få energi fra Bingsfoss vannkraftverk i løpet av et år?

Fasit

1,32·108 kWh20 000 kWh=6 600

Cirka 6 600 husstander kan få energi fra vannkraftverket.

d) Vi går ut ifra at en elbil i gjennomsnitt kjører 10 000 km i året. Det blir et strømforbruk på cirka 2 000 kWh i året. Hvor mange elbiler kan få energi fra Bingsfoss vannkraftverk i løpet av et år?

Fasit

1,32·108 kWh2 000 kWh=66 000

Ca. 66 000 elbiler kan få energi fra vannkraftverket.

Oppgave 5

Hvilket kraftverk forsyner din husstand med elektrisitet? Hva er årsproduksjonen til det kraftverket?


Sist oppdatert 03.05.2020
Skrevet av Viveca Thindberg

Læringsressurser

Utforskende oppgaver knyttet til samfunnsliv