Volum og overflate

$6 700 {\mathrm{cm}}^3=6,7 {\mathrm{dm}}^3$

$1 {\mathrm{m}}^3=1 000 {\mathrm{dm}}^3$

$900 000 {\mathrm{mm}}^3=0,9 {\mathrm{dm}}^3$

$\begin{array}{rcl}3,4 {\mathrm{dm}}^3& + & 800 {\mathrm{cm}}^3+0,001 {\mathrm{m}}^3\\ & & \\ & =& 3,4 {\mathrm{dm}}^3+0,8 {\mathrm{dm}}^3+1,0 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 5,2 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 5,2 \mathrm{L}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}430 000 {\mathrm{mm}}^3& + & 7 800 {\mathrm{cm}}^3+0,045 {\mathrm{m}}^3 \\ & & \\ & =& 0,43 {\mathrm{dm}}^3+7,8 {\mathrm{dm}}^3+45 {\mathrm{dm}}^3 \\ & & \\ & =& 53,23 {\mathrm{dm}}^3 \\ & & \\ & =& 53,23 \mathrm{L}\end{array}$

Arealet av grunnflaten er $1 320 {\mathrm{cm}}^2$.

Volumet av esken er $26 400 {\mathrm{cm}}^3=26,4 {\mathrm{dm}}^3=26,4 \mathrm{L}$.

Overflata av esken er lik arealet av bunnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.

Overflata er $4 600 {\mathrm{cm}}^2$.

Kartongen rommer $1 013,8 {\mathrm{cm}}^3=1,0 {\mathrm{dm}}^3=1,0 \mathrm{L}$.

Tilhengeren rommer 827 liter.

Her kan det være greit å sette opp en likning. Vi kan regne ut massen i kg ved å multiplisere antall liter grus med antall kg grus per liter. Antall liter grus får vi ved å multiplisere lengden med bredden og videre med den ukjente høyden, som vi her kaller $h$. Dette regnestykket skal bli 610 kg, som er den største nyttelasten.

Vi får

$20,37 \mathrm{dm}·11,60 \mathrm{dm}·h·2,5\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{dm}}^3}=610 \mathrm{kg}$

Her har vi tatt med enhetene for å kontrollere at vi ikke har andre typer enn dm og kg. Når vi løser dette i GeoGebra, kan vi skrive inn enhetene og få tallsvaret med riktig enhet i tillegg! Da må vi i tilfelle bruke kommandoen "Løs(likning, variabel)" sammen med knappen for numerisk utregning $\boxed{\approx }$.

Det kan fylles et gruslag med en tykkelse på $1,03 \mathrm{dm}=10,3 \mathrm{cm}$.

Alternativ løsning

Vi finner først ut hvor mange liter grus vi får av 610 kg. Deretter regner vi ut arealet av grunnflaten i tilhengeren. Til slutt tar vi volumet av grus og deler på grunnflaten for å finne høyden. Vi tar hele tiden med enhetene i CAS-utregningen som kontroll.

Her er det kanskje enklest å regne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke de fra hverandre. For å spare litt inntasting, starter vi med å skrive inn de tre målene i variablene $l, b$ og $h$. Vi tar med enheten "m" her for å få enhet på svaret.

Så regner vi ut det utvendige volumet inkludert vegger og gulv og det innvendige volumet og trekker disse fra hverandre.

Det gikk med $23,1 {\mathrm{m}}^3$ betong.

Alternativt kan vi regne ut volumet av bunnen og de fire veggene direkte.

Vi må regne ut (det innvendige) arealet av de fire veggene pluss bunnen.

Det gikk med $108 {\mathrm{m}}^2$ fliser.

Vekten av skuffen blir: $206805 \mathrm{g}\approx 210 \mathrm{kg}$.

Antall kubikkmeter som må graves ut er $18 750 {\mathrm{m}}^3$.

Kakeboksen rommer $5,5 \mathrm{liter}$.

Volumet av oljetanken er $35 {\mathrm{m}}^3=35 000 {\mathrm{dm}}^3=35 000 \mathrm{liter}$.

Overflaten $O$ av en sylinder med topp og bunn er gitt ved formelen $O=2\pi r·h+2·\pi r^2$.

Overflaten av oljetanken er $61 {\mathrm{m}}^2$.

Høyden til gryta er $1,51 \mathrm{dm}=151 \mathrm{mm}$.

Regner ikke topp og bunn i dette tilfellet.

Det vil gå med $1,32 \mathrm{liter}$ maling

Volumet av en pyramide er gitt ved formelen $V=\frac{G·h}{3}$.

Volumet $V$ av Keopspyramiden blir $2 570 000 {\mathrm{m}}^3$.

Svømmebassenget rommer $750 000 \mathrm{liter}$.

Keopspyramiden rommer 3430 svømmebasseng av denne typen.

Volumet av en kjegle er gitt ved formelen $V=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2·\mathrm{h}}{3}$.

Volumet av kjeglen er $3619 {\mathrm{cm}}^3$.

Overflaten av en kjegle med bunn er gitt ved formelen $O={\mathrm{\pi r}}^2+\mathrm{\pi r}·\mathrm{s}$.

Finner først sidekanten $s$ ved hjelp av Pytagoras´ læresetning.

Overflaten av kjeglen er $1 463 {\mathrm{cm}}^2$.

Bruker Pytagoras´ lærestning og finner høyden.

$\begin{array}{c}(\mathrm{sidekant}{)}^2=(\mathrm{radien}{)}^2+(\mathrm{høyden}{)}^2\\ \\ s^2=r^2+h^2\end{array}$

Høyden er 5,9 dm.

Volumet er $36 {\mathrm{dm}}^3$.

$\mathrm{Overflaten} = 4·\mathrm{\pi }·r^2=4·\mathrm{\pi }·(4,0 \mathrm{cm}{)}^2=200 {\mathrm{cm}}^2$.

Overflaten av appelsinen er arealet av skallet.

$\mathrm{Volumet} =\frac{4·\mathrm{\pi }·r^3}{3}=\frac{4·\mathrm{\pi }·(4,0 \mathrm{cm}{)}^3}{3}=270 {\mathrm{cm}}^3$.

Radien av selve appelsinkjøttet: $4,0 \mathrm{cm}-0,3 \mathrm{cm}=3,7 \mathrm{cm}$.

Volumet av appelsinen uten skall: $\frac{4·\mathrm{\pi }·r^3}{3}=\frac{4·\mathrm{\pi }·(3,7 \mathrm{cm}{)}^3}{3}=210 {\mathrm{cm}}^3$.

Volumet av skallet er ytre volum minus indre, altså $270 {\mathrm{cm}}^3-210 {\mathrm{cm}}^3=60 {\mathrm{cm}}^3$.

Radien i kula er den samme som radien på kjeksen, dvs. 3,0 cm.

Volum halvkule med is: $\frac{4·\mathrm{\pi }·(3,0 \mathrm{cm}{)}^3}{3}·\frac{1}{2}$

Volum av kjegle med is: $\frac{\mathrm{\pi }·(3,0 \mathrm{cm}{)}^2·12,0 \mathrm{cm}}{3}$

Samlet mengde is blir $170 {\mathrm{cm}}^3=0,17 \mathrm{L}=1,7 \mathrm{dL}$.